山东省淄博市张店区2025—2026学年度第二学期期末学业水平检测 初三数学试题（五四制）

2025-2026学年度第二学期期末学业水平检测 初三数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1．若要使二次根式有意义，则的值可以是 A．5 B．3 C．2 D．0 2．下列方程中，属于一元二次方程的是 A． B． C． D． 3．若，则下列等式正确的是 A． B． C． D． 4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 5．如图，与交于点，且．若，则的面积与的面积之间的关系正确的是 A． B． C． D． 6．若用配方法解一元二次方程，则下列配方正确的是 A． B． C． D． 7．如图，在中，，为边上一动点，作于点，于点，连接．当点从点运动到点的过程中（不与，重合），下列关于线段长度变化的描述中，正确的是 A．先变短后变长 B．变化没有规律 C．先变长后变短 D．始终保持不变 8．如图，在中，，，，与的平分线相交于点，过点作交于点，则的长为 A． B． C． D． 9．在学习二次根式的过程中，小明同学发现一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系．如：由，可得与互为倒数，即，．根据小明同学发现的规律，可得： ， 则整数的值为（） A．2176 B．2177 C．2178 D．2179 10．如图，在正方形的边上有一动点，连接，将沿直线翻折到正方形所在平面内，得到，连接，过点作于点，连接．若正方形的边长为3，且，则的面积为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11．请写出一个能与合并的二次根式____________________． 12．已知关于的方程有实数根，则的取值范围是_______________． 13．在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，以原点为位似中心，把按相似比为2放大得到，则的顶点的坐标为______________________________． 14．已知，是方程的两个实数根，则的值为_________________________． 15．如图，在中，，以其三边为边分别向外作正方形，，，连接交于点．若，，，则的值为______________． 三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把相应题目的解答过程写在答题纸的相应位置上） 16．计算：（1）； （2）． 17．解方程：（1）； （2）． 18．如图，在中，，，分别是边，上的点，连接，，相交于点，已知，． （1）求证：； （2）若，，请求的面积． 19．爱思考的小强同学在探索一元二次方程的解法时，发现一种新的解法．如：解方程． 解：原方程可变形，得，， 整理得，， 所以，， 所以，直接开平方得，，或． 所以，原方程的解为：，． （1）下面是小强同学用发现的新解法解方程时，写的解题过程． 解：原方程可变形，得，， 整理得，， 所以，， 所以，直接开平方得，，或， 所以，原方程的解为：，． 请直接写出上述过程中的，的值及方程的根； （2）请用小强同学发现的新解法解方程：． 20．如图1，为的边上一点，连接，，使，过点作，交延长线于点，连接． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点，再连接．若，求证：四边形是菱形． 21．根据下表中的素材1、2，完成下表“问题解决”中的任务一、二、三． 素材1 某工厂一车间对某款车型零部件进行智能化、一体化加工，生产效率显著提升．已知该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产该零件的成本为30元/个；市场调研发现：当售价为40元/个时，月销售量为600个，若每个该零件的售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务一 求该车间4月份到6月份生产零件数量的月平均增长率． 任务二 工厂为了提升利润，决定调整售价．要求月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，该零件的实际售价应定为多少元/个？ 任务三 有员工提出目标，希望月销售利润能达到20000元，请问这个目标能否实现？如果能，请写出具体的涨价方案；如果不能，请说明理由． 22．阅读材料： 小颖同学在学习二次根式时，发现：一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方． 如：， ． 类比归纳： （1）①将含根号的式子直接写成另一个式子的平方的形式：_____________； ②的算术平方根是：_____________________________； （2）小颖同学进一步研究发现：形如式子的化简，如果我们找到两个正数，，使，，即，，那么便有：_____________；（用含，的式子直接写出结果）迁移应用： （3）如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，，若这两个小正方形的面积分别为，，求剩余部分的面积（矩形与矩形的面积和）． 23．小丽同学在学习了特殊平行四边形后，对菱形进行了深入探究．如图1，在菱形中，连接对角线，在对角线上取动点，在射线上取动点，连接，，，且使． 【初步探究】 （1）小丽同学发现：如图2，当，且为对角线的中点时，线段与线段之间存在一定的数量关系，请直接写出此时线段与线段之间的数量关系； 【再次探究】 （2）小丽同学又发现：如图3，当，且为对角线上任意一点时，线段与线段之间仍存在一定的数量关系，请写出这个数量关系，并帮助小丽同学给予证明； 【深入探究】 （3）小丽同学进一步发现：在图1中，当，且为对角线上任意一点时，线段与线段之间还存在一定的数量关系，请帮助小丽同学直接写出这个数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期末学业水平检测 初三数学试题答案及评分标准 (仅供参考) 一、选择题（每小题4分，共40分) 题号12345678910 答案D CC D 二、 填空题（每小题4分，共20分) 1 1.25(答案不唯-)：12.k≥4：13.(4,8)或(-4，-8)： 14.2028:15.16 三、解答题（共8小题，共90分） 16.(本题共10分) 1(25+125---2 解：原式(25-1-2 2分 =12-3 =9 3分 a6+-5xis-2x5+246 解：原式9+65+(2-v36-V2+8 4分 =9+6W2+2-6-√2+2V2 =5+7√2 7分 17.(本题共10分) (1)x2+3x=0; 解：原方程可变形为x(x+3)=0 2分 所以，x=0或x+3=0」 3分 所以，=0，x=-3 4分 (2)2x2-5x+2=0 解：原方程可变形为x-22x-1)=0 4分 所以，x-2=0或2x-1=0,5分 所以，专=2.与 2: 6分 18.(本题共10分) (1)证明：AB=AC,BF=CF」 .AF⊥BC, .∠AFB=90°，1分 ∠B+∠EDF=180°， ∴.∠CEB=180°-∠AFB=180°-90°=90°， .∠AFB=∠CEB,2分 在△ABF和△CBE中， ∠AFB=∠CEB ∠B=∠B .△ABFP△CBE, 4分 (2)解：BC=6,BF=CF, .BF=3, 5分 由(1)知∠AFB=90°， “由勾股定理得，AB=√BF2+AF2=V32+6=35, 6分 .△ABF∽△CBE. BF AB BE BC, 33V5 BE 6 ∴BE= 6W5 BF 3 “BE6√5 2 S 8分 :S△ABF= AF.BF _6x3=9 2 2 9分 ∴.S△BCE SAABE 9 36 BF 5 5 BE 2 10分 19.(本题共10分) 解：(1)m=-6,n=3,x=6+2V5,为2=6-25 4分 2)原方程可变形，得，[【(x-3)-8][(x-3)+8]=36,6分 整理得， (x-3)2-82=36 所以，(-3}2=36+82 7分 所以，直接开平方得，x-3=V36+82=10,或x-3=-V36+82=-10, 9分 所以，原方程的解为：七=13.七3=-7 10分 20.(本题共12分) (1)证明：口ABCD .AB∥CD,AB=CD, .∠APE=∠DCP,1分 .AEI∥DP ∠EAB=∠APD,∠AEP=∠DPC,，2分 DP=DC AB=DP,∠DPC=∠DCP,3分 ∴.∠AEP=∠APE, ∴.AE=AP, 4分 在△ABE和△PDA中， AE=AP ∠EAB=∠APD AB=DP ∴.△ABE≌△PDA, 6分 (2)证明：AE/DP 即AEIDF, 又DF=AE, .四边形ADFE是平行四边形， .ADIIEF,AD=EF,7分 ,口ABCD ∴.ADIIBC,AD=BC, .EF//BC,EF=BC, ∴四边形BCFE是平行四边形， 8分 △ABE≌△PDA, ∴.∠AEB=∠PAD, 9分 .ABCD ∴.∠BAD=∠DCB ∴.∠AEB=∠DCB 10分 .·∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠DCB=∠DCP+∠BCP, 又：由(1)知∠AEP=∠DPC=∠DCP, ∴.∠BEP=∠BCP, 11分 ∴.BC=BE .平行四边形BCFE是菱形， 即，四边形BCFE是菱形. 12分 21.(本题共12分) 解：（任务一）设该车间4月份到6月份生产零件数量的月平均增长率为x，则由题意列方程得， 100(1+x2=144 2分 解方程，得=0.2，。=-2.2（合）， 所以，该车间4月份到6月份生产零件数量的月平均增长率为20%： 4分 (任务二)设该零件的实际售价应定为y元/个，则由题意列方程得， (y-30)600-(y-40)×10]=10000 6分 解方程，得，=50,2=80 因为，尽可能让消费者得到实惠， 所以，该零件的实际售价应定为50元/个时，即可月销售利润达到10000元： 8分 (任务三)月销售利润达到20000元的目标不能实现， 9分 理由如下： 根据题意得， (y-30)[600-(y-40)×10]=20000 整理得，y2-130y+5000=0 11分 因为，△=b2-4ac=1302-4×1×5000=-3100<0, 所以，y-130y+5000=0无解， 所以，月销售利润达到20000元的目标不能实现， 12分 22.(本题共13分) 解，4)o(5+, 1分 ②V2+V5, 2分 (2)√m±Vn: 4分 (3)因为， SE方形DeG=(19-4V2)cm2,SE方形BMv=7cm2 因为， 19=12+7=(2+(7,42i=284=2x2xV万 所以， 19-42i=(12-7) 7分 所以， FE=FG=V19-4V21=(N12-V7)cm 9分 因为， S正方形BMN=7cm2 所以，FM=FW=V万cm 10分 所以， S矩形Ew=FN.FE=V7×(2-V7)）=2V2i-7cm2 11分 S矩形cGw=FM·FG=V7×(N12-V7)）=22i-7cm2 12分 421-14cm2 所以，剩余部分的面积为 13分 23.(本题共13分) 解：(1)D0=V2CP. 1分 (2)D0=V2CP 2分 证明如下：如图，延长AB至点E,使BE=A0,连接CE,PE, :菱形ABCD,∠BPQ=∠BAD=a=90° AD=BC,∠DAQ=∠CBE=90°， 3分 在△ADO和△BCE中， AD=BC ∠DAO=∠CBE AO=BE ∴.△ADQ≌△BCE .DO=CE 4分 :菱形ABCD,∠BPQ=∠BAD=a=90° “菱形ABCD是正方形 ∴AB=BC.∠CBP=∠PBQ=∠PQB=45° .BP=QP.∠CBP=∠EQP ,5分 BE=AO ∴.BE+QB=AQ+QB 万 .AB=OE ∴.BC=QE 6分 在△CBP和△EQP中， BP=OP ∠CBP=∠EOP CB=EO ·.△CBP≌△EQP 7分 ∴.∠CPB=∠EPO,CP=EP, 8分 .∠BPQ=90° .∠CPE=∠CPB-∠EPB=∠EPQ-∠EPB=∠BPQ=9O°， 9分 在等腰直角三角形CEP中，由勾股定理易得CE=V2CP, ∴.DQ=V2CP 10分 (3)DO=3CP 13分