精品解析：河南周口市郸城县两校联考2025-2026学年度第二学期期末考试卷七年级数学（HS）

2025-2026学年度第二学期期末考试卷七年级数学（HS） 考试时间：100分钟满分：120分 注意事项 1.答题前，请将姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置． 2.所有答案必须书写在答题卡上，试卷草稿作答不予计分． 3.考试结束，将试卷和答题卡统一收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题仅有一项正确答案） 1. 下列式子中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，对各选项逐一判断即可得到答案． 【详解】解：选项A，式子中是分式，不是整式，不符合一元一次方程定义，错误； 选项B，是代数式，不是等式，不是方程，错误； 选项C，对原式化简：去括号得，整理后为，满足一元一次方程的所有条件，正确； 选项D，未知数的最高次数为2，不符合一元一次方程定义，错误． 2. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断变形，找出错误的选项即可． 【详解】解：∵ ① 不等式两边同时加/减同一个数，不等号方向不变， ∴ ，A变形正确； ② 不等式两边同时乘/除以同一个正数，不等号方向不变， ∴ ，B变形正确；同时可得，D变形正确； ③ 不等式两边同时乘/除以同一个负数，不等号方向改变，由可得， ∴ C中变形错误． 3. 下列各组线段长度，不能够构成三角形三边的是（ ） A. 2，4，5 B. 4，6，9 C. 5，5，9 D. 3，6，9 【答案】D 【解析】 【分析】判定三条线段能否构成三角形，只需验证较短两条线段的长度和是否大于最长线段的长度，若大于则能构成，反之不能构成． 【详解】解：∵选项A中，，满足三边关系，能构成三角形； 选项B中，，满足三边关系，能构成三角形； 选项C中，，满足三边关系，能构成三角形； 选项D中，，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形． 4. 如图，直线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，再根据三角形内角和求即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 5. 已知二元一次方程组，则的值为（ ）． A. 2 B. -2 C. 20 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】将两个方程直接相减得到所求的值． 【详解】解： ， 用式减去式：对左边计算得 对右边计算得 ． 6. 如图，正五边形中，边的延长线交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出正五边形的外角，得到，由三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵正五边形中，每一个外角都相等， ∴， 在中，． 7. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求解两个一元一次不等式，取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，对应选出正确选项． 【详解】解：解不等式，得 ， 解不等式，得 ∴不等式组的解集为． 8. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质及三角形内角和的性质即可求解． 【详解】解：如图，∵摩擦力的方向与斜面平行， ∴， ∵重力G的方向竖直向下， ∴重力G的方向与地面垂直， ∴， ∵，， ∴． 9. 社团采购画笔和画纸共65件，总花费395元，画笔每支7元，画纸每张3元．设画笔m支，画纸n张，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出总数量和总花费两个等量关系，即可列出正确的二元一次方程组. 【详解】解：∵画笔共支，画纸共张，两种物品一共65件， ∴可得第一个方程为， ∵画笔每支7元，买画笔总花费为元，画纸每张3元，买画纸总花费为元，总花费为395元， ∴可得第二个方程 ， 故可得方程组. 10. 不等式组恰好有两个整数解，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求解不等式组得到解集，再根据“恰好有两个整数解”的条件确定的范围，进而求出k的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有两个整数解，满足的两个整数为0和1， ∴ 不等式两边同时减1，得． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“移项、系数化为1”可得方程的解． 【详解】解：， 移项得：， 系数化为1得：． 12. 等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，掌握相关知识是解题的关键．分两种情况：当为腰长时，当为腰长时，先根据三角形三边关系判定是否能组成三角形，再根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：当为腰长时，， ，，不能组成三角形； 当为腰长，， ，，能组成三角形， 三角形的周长为：， 故答案为：． 13. 若是二元一次方程的解，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】已知二元一次方程的解，将解代入原方程，可得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得， ， 化简，得， 移项得， 得． 14. 若某多边形的内角和比外角和大900°，则这个多边形的边数为________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 则（n-2）•180°-360°=900°， 解得n=9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解题的关键是明确任意多边形的外角和都是360°． 15. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，，，， ∴阴影部分的面积， ，， ， ， ∴阴影部分的面积为． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2）方程组的解 【解析】 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， ，得，解得， 把代入①，得，解得， 则方程组的解为：． 17. 解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来． （1） （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：去括号，得, 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得， 数轴表示如下： 【小问2详解】 解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 则不等式组解集：， 数轴表示如下： ． 18. 如图，在中，分别是的高、角平分线、中线． （1）若，，求与的周长之差； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1）2cm （2）． 【解析】 【分析】（1）结合是的中线，得到，根据三角形的周长公式求解即可； （2）先求出，再运用平分，得出，然后运用三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 19. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个． （1）求的面积； （2）请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①作关于直线对称的； ②在直线上找一点P，使得最短． 【答案】（1） （2）①； ② 【解析】 【分析】（1）用割补法求解； （2）①作出的三个顶点关于直线对称的对应点，依次连接即可； ②连接交于点P，则点P为满足条件的点． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：①略； ②连接交于点P，则， ∴， ∴点P为满足条件的点． 20. 已知方程组的解满足，求t的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程组，再根据条件不等式，求范围即可； 【详解】解：， 得，， 解得， 把代入，得， 解得， ， ， 解得． 21. 水果店购进A、B两种精品水果，2箱A水果和3箱B水果进价共计220元，1箱A水果和2箱B水果进价共计130元． （1）求A、B两种水果每箱的进价； （2）计划两种水果一共采购15箱，总进价不超过630元，至多采购A种水果多少箱． 【答案】（1）A种水果每箱进价50元，B种水果每箱进价40元 （2）至多采购A种水果3箱 【解析】 【分析】（1）设A种水果每箱进价元，B种水果每箱进价元，根据题意，得：，解答即可； （2）设购买A种水果箱，则购买B种水果箱，根据题意得，解答即可． 【小问1详解】 解：设A种水果每箱进价元，B种水果每箱进价元，根据题意，得：， 解得：． 答：A种水果每箱进价50元，B种水果每箱进价40元； 【小问2详解】 解：设购买A种水果箱，则购买B种水果箱， 根据题意得， 解得， 由m是正整数， 故的值为， 答：至多采购A种水果3箱； 22. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F． （1）若∠ABC=60°，则∠ADC=______；∠AFD=______． （2）求证：BE//DF． 【答案】（1）120，30 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据四边形的内角和为360°，可求解； （2）由角平分线的定义可知，从而得，根据平行线的判定定理可证． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分交于F， ∴， ∴； 故答案为：120，30； 【小问2详解】 （2）．理由如下： ∵平分交于E， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，即平行线的判定，解题的关键是掌握四边形的内角和及平行线的判定定理． 23. 如图，在中，点D在上，是的平分线，点F在的延长线上，连接交于点G，． （1）求证：； （2）若且，求的度数． 【答案】（1）证明：在中，， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和求出，结合角平分线的定义推得，根据内错角相等，两直线平行即可证明； （2）根据两直线平行，同位角相等得出，推得，设，则，，结合三角形内角和是列方程求出的值，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴； 设，则，，， 在中，， 即， 解得； 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末考试卷七年级数学（HS） 考试时间：100分钟满分：120分 注意事项 1.答题前，请将姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置． 2.所有答案必须书写在答题卡上，试卷草稿作答不予计分． 3.考试结束，将试卷和答题卡统一收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题仅有一项正确答案） 1. 下列式子中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段长度，不能够构成三角形三边的是（ ） A. 2，4，5 B. 4，6，9 C. 5，5，9 D. 3，6，9 4. 如图，直线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二元一次方程组，则的值为（ ）． A. 2 B. -2 C. 20 D. 4 6. 如图，正五边形中，边的延长线交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 社团采购画笔和画纸共65件，总花费395元，画笔每支7元，画纸每张3元．设画笔m支，画纸n张，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 不等式组恰好有两个整数解，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为_______． 12. 等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是__________． 13. 若是二元一次方程的解，则_______． 14. 若某多边形的内角和比外角和大900°，则这个多边形的边数为________． 15. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程（组）： （1）； （2） 17. 解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来． （1） （2）． 18. 如图，在中，分别是的高、角平分线、中线． （1）若，，求与的周长之差； （2）当，时，求的度数． 19. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个． （1）求的面积； （2）请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①作关于直线对称的； ②在直线上找一点P，使得最短． 20. 已知方程组的解满足，求t的取值范围． 21. 水果店购进A、B两种精品水果，2箱A水果和3箱B水果进价共计220元，1箱A水果和2箱B水果进价共计130元． （1）求A、B两种水果每箱的进价； （2）计划两种水果一共采购15箱，总进价不超过630元，至多采购A种水果多少箱． 22. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F． （1）若∠ABC=60°，则∠ADC=______；∠AFD=______． （2）求证：BE//DF． 23. 如图，在中，点D在上，是的平分线，点F在的延长线上，连接交于点G，． （1）求证：； （2）若且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $