第二十八章 旋转 （暑假预习讲义）2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十八章旋转题型突破（暑假预习讲义）2026-2027学年 人教版九年级上册（15题型） 题型1：生活中的旋转现象 1．有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.下列运动属于旋转的是（　　） A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程 3.在平移现象后面画“△”，在旋转现象后面画“○”． 题型2：判断一个图形旋转而成的图案 1.观察下列图标，其中既是轴对称图形又是旋转对称图形的是（     ） A． B．   C． D． 2.下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号） 既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3.关于如图的形成过程：（1）由一个三角形平移形成的；（2）由一个三角形绕中心依次旋转形成的；（3）由一个三角形作轴对称形成的；（4）由一个三角形先平移再旋转形成的，说法正确的有 ；（填序号） 题型3：找旋转中心、旋转角、对应点 1.如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 2.如图所示，绕点P顺时针旋转得到，则旋转的角度是 ． 3.如图，在平面直角坐标系中，以某点为中心，将右上方图形“”旋转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心的坐标是 ．    题型4：利用旋转的性质证明 1.如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D恰好落在边上，点B的对应点为E，连接，则下列结论正确的是（    ）      ①        ② ③            ④ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2.如图，为等边三角形，以为边向外作，使，再以点C为旋转中心把旋转到，则给出下列结论：①D，A，E三点共线；②平分；③；④．其中正确的有（ ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 3.在中，，，将绕点A顺时针旋转，直线与直线交于点，点，间的距离记为，点，间的距离记为．给出下面四个结论：①的值一直变大；②的值先变小再变大；③当时，的值一直变小；④当时，的值保持不变．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．    题型5：利用旋转的性质求线段 1.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针旋转60°得到△AB1C1连接BC1，则BC1的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（　　） A． B．4 C．2 D．5 3.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD＝2DA＝2，那么CC′＝　　． 题型6：利用旋转的性质求角 1．如图，△ABC中，∠B＝35°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180）后得到△ADE，点E恰好落在BC上，则α＝（　　） A．30° B．35° C．40° D．不能确定 2.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 3.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A＝　 　°． 题型7：作图-旋转变换 1.将下图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（    ） A．B． C． D． 2.如图，方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针旋转90°后可以得到Rt△A′O'B 的是（    ） A． B． C．D． 3．已知：如图，四边形ABCD及一点P． 求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的． 题型8：旋转中的规律探究 1.如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为 ． 2.如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向作无滑动的连续反转，点依次落在点，，的位置，则点的坐标为 ． 题型9：中心对称图形的识别 1.下列图形中，不是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 题型10：根据中心对称的性质判断正误 1.下列说法中，正确的有（ ） ①平行四边形是中心对称图形②两个全等三角形一定成中心对称 ③对称中心是连接两对称点的线段的中点④若是轴对称图形，一定不是中心对称图形⑤若是中心对称图形，则一定不是轴对称图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（    ）． A． B． C． D． 3.如图，与关于点成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的序号为 ．    题型11：根据中心对称的性质求面积 1.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　） A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2 2.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为9，小正方形地砖面积为2，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为_____________． 3.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为S1，正方形的面积为S，则=__． 题型12：根据中心对称的性质求长度 1.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，，则长为（     ） A．4 B． C． D． 2.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，AC=1，则BB′的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3.如图，与关于点成中心对称，，，，则 ．    题型13：关于原点对称的点的坐标 1．在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P'的坐标为（   ） A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，3） D．（3，-2） 2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　） A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称 B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称 C．点A与点E（﹣3，4）关于第二象限的平分线对称 D．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称 3.平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是，则 ． 题型14：格点中作中心对称图形 1.在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作与关于原点中心对称的，再把向上平移个单位长度得到．      (1)作出和； (2)与关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是______． 2.按要求画图 (1)将三角形向上平移3格，得到三角形； (2)将三角形绕点A旋转180度，得到三角形； (3)如果三角形沿直线m翻折，点B落到点处，画出直线m，及翻折后的三角形． 题型15：补全图形使之成为中心对称图形 1.如图，将①②③④中的一块涂成阴影后能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； 3.如图，都是由全等的边长为1的小等边三角形构成的网格，图中阴影部分是由若干个小等边三角形构成的，请分别按下列要求设计图案：    (1)在图1中画出将阴影部分图形沿某一方向平移3个单位长度后的图形，要求各顶点仍在格点上． (2)在图2中再任意给两个小等边三角形涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成的图形是中心对称图形．（只需画出符合条件的一种情形） (3)在图3中画出将阴影部分图形绕点O按顺时针方向旋转后的图形． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十八章旋转题型突破（暑假预习讲义）2026-2027学年 人教版九年级上册（15题型） 题型1：生活中的旋转现象 1．有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C． 2.下列运动属于旋转的是（　　） A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程 【答案】B． 3.在平移现象后面画“△”，在旋转现象后面画“○”． 【答案】 ○ △ 题型2：判断一个图形旋转而成的图案 1.观察下列图标，其中既是轴对称图形又是旋转对称图形的是（     ） A． B．   C． D． 【答案】C 2.下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号） 既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 3.关于如图的形成过程：（1）由一个三角形平移形成的；（2）由一个三角形绕中心依次旋转形成的；（3）由一个三角形作轴对称形成的；（4）由一个三角形先平移再旋转形成的，说法正确的有 ；（填序号） 【答案】（2），（3），（4） 题型3：找旋转中心、旋转角、对应点 1.如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 2.如图所示，绕点P顺时针旋转得到，则旋转的角度是 ． 【答案】/90度 3.如图，在平面直角坐标系中，以某点为中心，将右上方图形“”旋转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心的坐标是 ．    【答案】 题型4：利用旋转的性质证明 1.如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D恰好落在边上，点B的对应点为E，连接，则下列结论正确的是（    ）      ①        ② ③            ④ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 2.如图，为等边三角形，以为边向外作，使，再以点C为旋转中心把旋转到，则给出下列结论：①D，A，E三点共线；②平分；③；④．其中正确的有（ ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 3.在中，，，将绕点A顺时针旋转，直线与直线交于点，点，间的距离记为，点，间的距离记为．给出下面四个结论：①的值一直变大；②的值先变小再变大；③当时，的值一直变小；④当时，的值保持不变．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．    【答案】①②④ 题型5：利用旋转的性质求线段 1.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针旋转60°得到△AB1C1连接BC1，则BC1的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C． 2.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（　　） A． B．4 C．2 D．5 【答案】C． 3.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD＝2DA＝2，那么CC′＝　　． 【答案】． 题型6：利用旋转的性质求角 1．如图，△ABC中，∠B＝35°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180）后得到△ADE，点E恰好落在BC上，则α＝（　　） A．30° B．35° C．40° D．不能确定 【答案】A． 2.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 【答案】D． 3.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A＝　 　°． 【答案】55． 题型7：作图-旋转变换 1.将下图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 2.如图，方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针旋转90°后可以得到Rt△A′O'B 的是（    ） A． B． C．D． 【答案】B 3．已知：如图，四边形ABCD及一点P． 求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的． 【答案】解： 四边形A′B′C′D′就是所求的图形． 题型8：旋转中的规律探究 1.如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为 ． 【答案】 2.如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向作无滑动的连续反转，点依次落在点，，的位置，则点的坐标为 ． 【答案】 题型9：中心对称图形的识别 1.下列图形中，不是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 题型10：根据中心对称的性质判断正误 1.下列说法中，正确的有（ ） ①平行四边形是中心对称图形②两个全等三角形一定成中心对称 ③对称中心是连接两对称点的线段的中点④若是轴对称图形，一定不是中心对称图形⑤若是中心对称图形，则一定不是轴对称图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2.如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，与关于点成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的序号为 ．    【答案】①②③ 题型11：根据中心对称的性质求面积 1.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　） A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2 【答案】A 2.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为9，小正方形地砖面积为2，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为_____________． 【答案】11 3.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为S1，正方形的面积为S，则=__． 【答案】 题型12：根据中心对称的性质求长度 1.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，，则长为（     ） A．4 B． C． D． 【答案】D 2.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，AC=1，则BB′的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 3.如图，与关于点成中心对称，，，，则 ．    【答案】1 题型13：关于原点对称的点的坐标 1．在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P'的坐标为（   ） A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，3） D．（3，-2） 【答案】D 2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　） A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称 B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称 C．点A与点E（﹣3，4）关于第二象限的平分线对称 D．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称 【答案】D 3.平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是，则 ． 【答案】 题型14：格点中作中心对称图形 1.在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作与关于原点中心对称的，再把向上平移个单位长度得到．      (1)作出和； (2)与关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是______． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）如图所示．如图所示．    （2）连接则的中点即为所求， ∵， ∴， ∴对称中心为；    2.按要求画图 (1)将三角形向上平移3格，得到三角形； (2)将三角形绕点A旋转180度，得到三角形； (3)如果三角形沿直线m翻折，点B落到点处，画出直线m，及翻折后的三角形． 【答案】（1）如图所示 （2）如图所示 （3）如图所示 题型15：补全图形使之成为中心对称图形 1.如图，将①②③④中的一块涂成阴影后能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 2．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【详解】（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，如下图所示： ； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，如下图所示： ． 3.如图，都是由全等的边长为1的小等边三角形构成的网格，图中阴影部分是由若干个小等边三角形构成的，请分别按下列要求设计图案：    (1)在图1中画出将阴影部分图形沿某一方向平移3个单位长度后的图形，要求各顶点仍在格点上． (2)在图2中再任意给两个小等边三角形涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成的图形是中心对称图形．（只需画出符合条件的一种情形） (3)在图3中画出将阴影部分图形绕点O按顺时针方向旋转后的图形． 【答案】（1）解：如图所示：    （2）解：如图所示： 以下情形之一即可．    或   或   （3）解：如图所示：    学科网（北京）股份有限公司 $