精品解析：安徽省六安市金寨县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

金寨县2025—2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 分值：150分 时间：120分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 3. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（　　） A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务 B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果延误30天完成了这一任务 C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误30天完成了这一任务 D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前30天完成了这一任务 10. 定义：若一个正整数能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”．例如，，所以13是“智慧数”，则下列说法不正确的是（ ） A. 12是智慧数 B. 将智慧数从小到大进行排列，第4个智慧数是9 C. 所有大于1的奇数都是智慧数 D. 若一个智慧数是两个奇数的平方差，则这个智慧数能被8整除 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 64的算术平方根是______． 12. 若分式，则x的值为______． 13. 因式分解：________． 14. 如图1，将长方形纸片沿折叠得到图2，点，的对应点分别为点，，折叠后与相交于点． （1）若，则_________； （2）设，，用含的式子表示，则____________． 三．本大题共2小题，每小题8分，共16分 15. 计算：． 16. 解不等式组：． 四．本大题共2小题，每小题8分，共16分 17. 先化简：，再从中选一个合适的数作为的值代入求值． 18. 正方形网格中的每个小正方形的边长均为个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的三个顶点都在格点上，各顶点的位置如图所示． （1）将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点，画出平移后的三角形； （2）过点画的平行线； （3）连接，，则与之间的关系是____________． 五．本大题共2小题，每小题10分，共20分 19. 已知，，求： （1）； （2）的值． 20. 如图，直线与相交于点O，． （1）若，说明与的位置关系； （2）若，求的度数． 六．本大题共2小题，每小题12分，共24分 21. 观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式；… 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式：_____________； （2）写出你猜想的第n个等式：__________（用含n的式子表示），并证明． 22. 【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务． 问题背景 端午节，是中国四大传统节日之一，习俗主要有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、佩香囊等．“端午节”来临之际，各超市纷纷搞促销活动，小亮妈妈发现离家不远的永恒超市有蜜枣粽和肉粽两种粽子正在参加活动． 素材1 小亮妈妈购买蜜枣粽和肉粽各花去120元． 素材2 肉粽的单价比蜜枣的单价贵2元，小亮妈妈购买蜜枣的数量是肉粽数量的倍． 素材3 永恒超市根据平时消费者购买情况，在“端午节”当天，将肉粽的单价提高，蜜枣粽单价降低，节日当天总销售量是400个，超市想要当天粽子销售总额不低于1800元，至少销售多少个肉粽． 问题解决 任务1 确定产品数量 请运用所学知识，求出小亮妈妈在超市两种粽子各买了多少． 任务2 探究 按素材要求确定端午节当天肉粽的销售情况． 请同学们根据以上素材完成探究任务． 七．本题满分14分 23. 在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． （1）若，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请你进行证明； （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，请你写出和的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金寨县2025—2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 分值：150分 时间：120分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：无理数是无限不循环小数，有理数为整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数． 对各选项逐一判断： 选项A：，是无理数； 选项B：，2是整数，属于有理数； 选项C：是有限小数，属于有理数； 选项D：是分数，属于有理数． 2. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题主要考查了同底数幂的乘除、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据同底数幂的乘除、积的乘方的运算法则逐项判断即可． 【分析】解：A． ，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意； D． ，故该选项错误，不符合题意． 故选C． 3. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键． 4. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分解因式的方法：提公因式法和公式法对每一项判断即可解答． 【详解】解：∵，∴错误，故项不符合题意； ∵，∴错误，故项不符合题意； ∵，∴正确，故符合题意； ∵，∴错误，故项不符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了因式分解的方法：提公因式和公式法，掌握完全平方式，平方差公式分解因式是解题的关键． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，先解不等式，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解得：， 表示在数轴上如图： ， 故选：B． 6. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过不等式性质或举反例判断各选项正误． 【详解】解：A、已知，当，，满足，此时，不等式不成立，故A错误； B、已知，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，不等式一定成立，故B正确； C、已知，当，时，满足，此时，不等式不成立，故C错误； D、已知，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，不等式不成立，故D错误． 7. 如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8. 关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解以及解不等式，先求得方程的解，再把转化成关于的不等式，求得的取值范围，注意． 【详解】解：， 方程两边都乘以，得：， 解得：， 方程的解是正数， 且， 解得：且， 故选：C． 9. 某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（　　） A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务 B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果延误30天完成了这一任务 C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误30天完成了这一任务 D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前30天完成了这一任务 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解． 【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米， ∵所列分式方程为， ∴为实际工作时间，为原计划工作时间， ∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误30天完成了这一任务． 故选：C． 10. 定义：若一个正整数能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”．例如，，所以13是“智慧数”，则下列说法不正确的是（ ） A. 12是智慧数 B. 将智慧数从小到大进行排列，第4个智慧数是9 C. 所有大于1的奇数都是智慧数 D. 若一个智慧数是两个奇数的平方差，则这个智慧数能被8整除 【答案】B 【解析】 【分析】根据“智慧数”的定义，即正整数能表示为两个正整数的平方差，将变形为，其中、为正整数，，再逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：，符合智慧数定义，是智慧数，A正确； 选项B：从小到大枚举可得，前4个智慧数依次为：3，5，7，8，因此第4个智慧数是8，不是9，B说法错误； 选项C：设大于1的奇数为，其中为正整数，，且和都是正整数， 所有大于1的奇数都是智慧数，C正确； 选项D：设两个奇数分别为，，其中、为非负整数，， 计算平方差得： 连续两个整数的乘积为偶数， 和都是偶数， 是偶数， 即原式等于乘正整数，即这个智慧数能被整除，D正确； 综上，说法不正确的是B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 64的算术平方根是______． 【答案】8 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 12. 若分式，则x的值为______． 【答案】－1 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件，需同时满足分子等于零，分母不等于零，先求解分子得到的可能取值，再排除使分母为零的取值，即可得到最终结果． 【详解】解：由题意可得 解，得，即， 由，得， ． 13. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 如图1，将长方形纸片沿折叠得到图2，点，的对应点分别为点，，折叠后与相交于点． （1）若，则_________； （2）设，，用含的式子表示，则____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可得，，可得； （2）根据折叠的性质可得，，，，即可求解． 【详解】解：（1）由折叠可得，，， ∴， ∵， ∴． （2）如图，由折叠得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，即． 三．本大题共2小题，每小题8分，共16分 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求得各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由不等式①得：， 由不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：． 四．本大题共2小题，每小题8分，共16分 17. 先化简：，再从中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先通分，再把除法化为乘法，约分化简，最后代入合适的值求解，即可． 【详解】原式= = = =， ∵a≠2，3，-3， ∴当a=-2时，原式=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键． 18. 正方形网格中的每个小正方形的边长均为个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的三个顶点都在格点上，各顶点的位置如图所示． （1）将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点，画出平移后的三角形； （2）过点画的平行线； （3）连接，，则与之间的关系是____________． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）平行且相等 【解析】 【分析】（1）根据平移的规律进行作图即可； （2）观察点和点的位置可得，点向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到点，因此将点经过同样的平移得到点，则直线即为所求； （3）根据平移的性质判断与的关系． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求平行线； 【小问3详解】 解：如图， ∵由平移得到， ∴，且，即与之间的关系是平行且相等． 五．本大题共2小题，每小题10分，共20分 19. 已知，，求： （1）； （2）的值． 【答案】（1）22 （2）7 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式的变形进行求解即可； （2）先根据多项式乘多项式的计算法则化简所求式子，然后把已知条件式整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式——化简求值，完全平方公式的变形求值，正确计算是解题的关键． 20. 如图，直线与相交于点O，． （1）若，说明与的位置关系； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解； （2）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 六．本大题共2小题，每小题12分，共24分 21. 观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式；… 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式：_____________； （2）写出你猜想的第n个等式：__________（用含n的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据前三个等式分别写出第4个等式即可得到答案； （2）由（1）得到结论，证明左边等于右边即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式； 第4个等式； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得第n个等式为：， 证明： 左边右边． 所以等式成立． 【点睛】本题主要考查分式的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律． 22. 【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务． 问题背景 端午节，是中国四大传统节日之一，习俗主要有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、佩香囊等．“端午节”来临之际，各超市纷纷搞促销活动，小亮妈妈发现离家不远的永恒超市有蜜枣粽和肉粽两种粽子正在参加活动． 素材1 小亮妈妈购买蜜枣粽和肉粽各花去120元． 素材2 肉粽的单价比蜜枣的单价贵2元，小亮妈妈购买蜜枣的数量是肉粽数量的倍． 素材3 永恒超市根据平时消费者购买情况，在“端午节”当天，将肉粽的单价提高，蜜枣粽单价降低，节日当天总销售量是400个，超市想要当天粽子销售总额不低于1800元，至少销售多少个肉粽． 问题解决 任务1 确定产品数量 请运用所学知识，求出小亮妈妈在超市两种粽子各买了多少． 任务2 探究 按素材要求确定端午节当天肉粽的销售情况． 请同学们根据以上素材完成探究任务． 【答案】任务1：肉棕买了20个，蜜枣粽买了30个；任务2：端午节当天至少销售100个肉粽 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意累出方程和不等式是解题的关键． 任务1：设肉粽买了x个，则蜜枣棕买了个，根据肉粽的单价比蜜枣的单价贵2元建立方程组求解即可； 任务2：根据任务1所求可得原来肉粽的单价的为6元，蜜枣的单价为4元，设购买肉棕a个，则购买蜜枣棕个，根据当天粽子销售总额不低于1800元建立不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设肉粽买了x个，则蜜枣棕买了个， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：肉棕买了20个，蜜枣粽买了30个． 任务2：由任务1得：原来肉粽的单价的为（元）， 原来蜜枣的单价为：（元） 设购买肉棕a个，则购买蜜枣棕个 由题意可得： 解得：， 答：端午节当天至少销售100个肉粽． 七．本题满分14分 23. 在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． （1）若，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请你进行证明； （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，请你写出和的数量关系并说明理由． 【答案】（1） （2）证明：如图，过点作，则， ， ， ， ， ， ． （3）解：． 理由：过点作，如图所示： 设，则， 又， ，， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）先求得，再利用平行线的性质，即可求解； （2）过点作，可得，即可证明结论； （3）过点作，设，则，，可得，，即可得结论． 【小问1详解】 解：，， ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $