湖北省孝感市孝昌县2025-2026学年度下学期初中期末考试八年级数学试卷

八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题 1.C2.C 3.B 4.B5.D6.A7.B8.D9.A10.C 二、填空题（每题3分，共15分） 11.x≥-312中位数13.314.y=2x+415.4V2-4 三、解答题（共9小题，共75分） 16.(1)解：2V2-6÷V3 -22-V2 =2: 3分 2解.(35+2小x32-2 =(32°-22 =18-4 =14. 6分 17.证明：：四边形ABCD为平行四边形， ∴.DEIBF,AD=BC 2分 又点E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点， ∴.DE=BF. 4分 ∴.四边形BFDE为平行四边形. ∴.BEIDF 6分 18. (1)解：在△BAD中，∠A=90°， AB=AD=4, BD=NAD2+AB2=V42+4=42,4分 (2)解：在△BCD中，BD=4W2,BC=6,CD=2, 则BD+CD2=(42+2=36=BC △BCD是直角三角形， ∴.∠BDC=90° 8分 19 解：原式=2(a2-3)-a2+2a+6 =2a2-6-a2+2a+6 =a2+2a, 4分 当a=2-l时 原式=(65-少+2(2-) =3-2W2+2√2-2 =1.8分 20.(1)由题意，：直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B. .A(4,0)B(0,4) 2分 作图如图1. … 3 A 5432-10 1 2345 4分 y-x+4 3 图1 (2),直线为y=-x+4 .当x=3时，y=-3+4=1≠5 “P(3,5)不在直线y=-x+4上. 5分 如图2， 32-10 x+4 图2 .S△PHB=S长方形OAEF-S△ABP-S△PBF-S△BOA E4x5-×5x1x3x1-x4×4=20-25=15-8=8 8分 21.(1)解：30÷15%=200（名）： 故答案为：200： 2分 (2)成绩为7分的人数为：200-10-30-50-80=30： 3分 补全条形图如图： 人数 4分 8910成绩 (3)由条形图可知，第100和第101个数据均为9；故中位数为9： 故答案为：9. 6分 680 30+10=136 (4) 200 (人)： 7分 答：估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有136人. 8分 22.1)解：：点P(L,川）在直线y=x+3上， .n=1+3=4 故答案为：4： 2分 (2)解：由(1)可知P(1,4). k+b=4 把点P和点B的坐标代入y=x+b得b=6 [k=-2 解得(6=6 ∴、一次函数y=c+b的解析式为y=-2x+6: 5分 (3)解：令y=0,则y=x+3=0,解得x=-3, y=-2x+6=0,解得x=3, ∴.C(-3,0)A(3,0) ∴.AC=6 6分 1 564m=2X6x4=12 设H(x,x+3) 1 SAAP=S△ACP-SAACH=3S S△4C=4 12-2×6x(x+3)=4 1 8分 9分 23.(1)解：设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为b元， 1分 30a+20b=6500 根据题意，得( 40a+25b=8500 2分 a=150 解得b=100 3分 答：每个“神舟”模型的进价为150元，每个“天宫”模型的进价为100元. 4分 (2)解：设购进“神舟”模型x个，则购进“天宫”模型(200-)个， 5分 200-x≤3x 根据题意得： 150x+100(200-x)≤25000 解得：50≤x≤100 6分 w=(180-150)x+(150-100)(200-x)=-20x+10000 7分 .-20<0 .w随x的减小而增大， .50≤x≤100 .当x=50时w值最大，W最大=-20×50+10000=9000 200-50=150(个)， 8分 答：购进“神舟”模型50个、“天宫”模型150个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是 9000元： 9分 (3)解：w=(180-150+a)x+(150-100)(200-x)=(a-20)x+10000(50≤x≤80) .50≤x≤80 ÷若(a-20)x+10000=10800,则a-20>0,即a>20, ∴.W随X的增大而增大， ·当x=80时w值最大，得80(a-20)+10000=10800 解得：a=30 .为让航模店最终获得的最大利润是10800元，4的值为30. 11分 24.(1)解：在AB上截取BG=BE,连接EG, ·正方形ABCD .AB=BC,∠ABC=90°=∠AEF, BE=BG. ∠BEG=∠BGE=45°，EG=V2BE,AB-BG=BC-BE,即：AG=CE, ∴.∠AGE=180°-∠BGE=135°， .∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠B+∠GAE, ∴.∠CEF=∠GAE 又AE=EF, ∴.△AEG≌△EFC ∠ECF=∠AGE=135°： 故答案为：135°： 3分 (2)连接AC, :AB=BC,∠ABC=90° :AC=2BC, 由(I)可知：△AEG≌△EFC,EG=V2BE, :.CF=EG=2BE, AC-FC=2BC-2BE =2CE: 7分 (3)连接CH, :正方形ABCD ∴.∠ADH=∠CDH=45°.AD=CD. DH=DH, .△ADH≌△CDH ∴，∠DAH=∠DCH,AH=CH, .∠ECF=∠DCB+∠DCF=90°+∠DCF=135° .∠DCF=45°=CDH, .BD//CF ∴.∠HFC=∠DHF :'∠DHF=∠ADH+∠DAH=45°+∠DCH,∠HCF=∠DCH+∠DCF=∠DCH+45° ∴.∠DHF=∠HCF」 .∠HCF=∠HFC, .CH HF, .AH=HF, 又：AE=EF, ∴.EH⊥AH. 11分 2025-2026学年度下学期初中期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列四个图象中，能表示是的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 4．将直线向下平移4个单位长度后所得直线的解析式是（ ） A． B． C． D． 5．立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如下表，则成绩最稳定的是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（厘米） 242 239 242 242 方差 2.1 7 5 0.7 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离（米）与时间（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 8．如图，矩形的对角线交于点，若，则的长为（ ） A．2 B．3 C． D．4 9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若大正方形面积是9，小正方形面积是1，则的值是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．如图（1），在菱形中，，连接，点从点出发沿方向以的速度运动至点，同时点从点出发沿方向以的速度运动至点，设运动时间为，的面积为，与的函数图象如图（2）所示，则菱形的边长为（ ）． A．2 B． C．4 D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 12．如图描述了某班10名学生对课后延时服务的打分情况．去掉一个最高分和一个最低分后，不会变化的统计量是________．（填中位数、众数或平均数） 13．如图，在菱形中，，对角线的长为6，则点到的距离为________． 14．已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，则该一次函数的解析式为________． 15．如图，已知中，，，点为平面内一点，满足，分别以，为边作，连接，则的最小值为________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算： （1）； （2） 17．（6分）如图，已知点、分别为平行四边形的边、的中点．证明：． 18．（8分）如图，在四边形中，，，，，连接． （1）求的长； （2）求证：． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）已知直线与轴、轴分别交于点，． （1）请在图中直接画出直线的图象； （2）判断点是否在直线上，若在，请说明理由；若不在，请求出的面积． 21．（8分）为了解学生体育中考选项测试的整体情况，以方便对学生进行针对性的指导训练，某校对八年级学生的各类项目进行了统一测试，以下是抽取的部分学生“长跑”项目测试成绩统计图（测试成绩满分是10分，不及格是6分）： 根据图中信息，解答下列问题： （1）样本中共抽取了_________，名学生； （2）补全条形统计图； （3）抽取的这部分学生测试成绩的中位数是_________； （4）体育老师建议成绩7分及以下的学生选择“4分钟跳绳”项目．已知该学校八年级共有680人，在听从老师建议的情况下，请估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有多少人？ 22．（9分）如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．直线与轴交于点，与轴交于点，且与一次函数的图象交于点． （1）直接写出n的值_____； （2）求一次函数的解析式； （3）已知点是线段上一点，且，求的坐标． 23．（11分）2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售．该店先花费6500元购进了30个“神舟”模型和20个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费8500元以同样的价格购进了40个“神舟”模型和25个“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的售价为180元，每个“天宫”模型的售价为150元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； （2）该店计划继续购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的3倍，且航模店购进总金额不超过25000元．设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元．当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ （3）实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型80个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是10800元，直接写出的值为_____． 24．（11分）正方形中，是边上的点，且，连接． （1）如图1，直接写出_________________； （2）如图2，连接，证明： （3）如图3，连接、交于点，连接，证明： 学科网（北京）股份有限公司 $