精品解析：河南省周口市沈丘县部分校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级下册数学期末考试卷 注意事项 1．本试卷共5页，共三大题，考试时长：100分钟满分：120分． 2．答题前填写姓名、班级、考号； 3．全部答案书写在答题卡规定区域，试卷作答无效； 4．考试不允许使用计算器． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一项是正确的） 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 点P（3，－5）关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. （3，5） B. （－3，5） C. （－3，－5） D. （－5，3） 3. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是正方形 D. 当时，它是矩形 5. 一组数据：6，8，7，6，9，7，6，这组数据的中位数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围为（　　） A. B. C. D. 7. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 0 C. D. 3 8. 矩形和菱形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 邻边相等 9. 两组同学跳远测试，平均分相同，第一组和第二组的方差分别为 下列说法正确的是（ ） A. 第一组成绩更稳定 B. 第二组成绩更稳定 C. 稳定性一致 D. 无法比较 10. 一次函数与反比例函数交于，当时， x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式有意义，则x满足______________． 12. 菱形对角线长分别为4和12，菱形面积为______． 13. 正比例函数经过点，则______________． 14. 数据7，11，13，15，19的中位数为_______． 15. 如图，在正方形中，E，F分别为，上的点，连接，，若于点G，，则的长为________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 化简： （1） （2） 17. 解分式方程： 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于、两点，若是等腰直角三角形，求点的坐标．    19. 如图，在四边形ABCD中， ，E是边BC上一点，AD＝BE，DE＝DC．求证：∠B＝∠C． 20. 某校组织学生参加“希望工程”捐书活动．为了解学生所捐书本数情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； （2）求统计的这些学生所捐书本数据的平均数、众数和中位数． 21. 如图，在矩形中，将沿着折叠，使点A与点E重合，过点E作交线段于点F，连接和． （1）求证：； （2）求证：四边形为菱形； （3）连接交于点M，若，，求线段的长． 22. 超市采购一批水果，原计划每天售卖a千克，24天售完，实际每天多卖4千克，提前4天售罄． （1）根据题意列出分式方程； （2）求解原计划每日售卖水果重量． 23. 如图，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝（x＞0）的图象于点A，C． （1）若点B的坐标为（1，2），求A，C两点的坐标； （2）若点B是y＝（x＞0）的图象上任意一点，求△ABC的面积． （3）OC平分OA与x轴正半轴的夹角，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，点B′落在OA上，求四边形OABC的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下册数学期末考试卷 注意事项 1．本试卷共5页，共三大题，考试时长：100分钟满分：120分． 2．答题前填写姓名、班级、考号； 3．全部答案书写在答题卡规定区域，试卷作答无效； 4．考试不允许使用计算器． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一项是正确的） 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据分式的定义进行判断即可，分式的定义为：若A，B是两个整式，B中含有字母且，则式子是分式． 【详解】解： 选项A 的分母是常数5，不含字母，属于整式，不是分式； 选项C 是单项式，属于整式，不是分式； 选项D 是二次根式，不是分式； 选项B 中，分子5是整式，分母是含字母的整式，符合分式的定义． 2. 点P（3，－5）关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. （3，5） B. （－3，5） C. （－3，－5） D. （－5，3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同解答． 【详解】解：点P(3，－5)关于轴对称的点的坐标为(－3，－5)． 故选：C 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 3. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到对角相等和对边平行，结合条件确定的度数，再根据平行的性质得到的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是正方形 D. 当时，它是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形、正方形、矩形的判定定理逐一分析即可． 【详解】解：已知四边形是平行四边形， 选项A：当时，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可判定是菱形，故A正确，该选项不符合题意； 选项B：当时，由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可判定是菱形，故B正确，该选项不符合题意； 选项C：当时，由“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可判定是矩形，不能得出它是正方形，故C错误，该选项符合题意； 选项D：当时，由“对角线相等的平行四边形是矩形”可判定是矩形，故D正确，该选项不符合题意． 5. 一组数据：6，8，7，6，9，7，6，这组数据的中位数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数的概念，解题思路是先将数据按从小到大排序，再根据数据个数的奇偶性确定中间位置，得到中位数． 【详解】解：首先将这组数据从小到大重新排列，得到： ，，，，，， ∵这组数据共有个，为奇数，中位数是排序后位于中间位置的数，位置为． ∴第个数为，即这组数据的中位数是． 6. 若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质：对于，当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，由此可解． 【详解】解：反比例函数的图象位于第一、三象限， ， 解得， 故选：A． 7. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子等于，且分母不等于． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，解得， 故选D． 8. 矩形和菱形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 邻边相等 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质和菱形的性质可直接求解． 【详解】解：A、对角线相等，矩形有，菱形不一定有，故A不符合题意； B、对角线互相平分，矩形与菱形都具有的性质，故B符合题意； C、对角线互相垂直，菱形有，矩形不一定有，故C不符合题意； D、邻边相等，菱形有，矩形不一定有，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 9. 两组同学跳远测试，平均分相同，第一组和第二组的方差分别为 下列说法正确的是（ ） A. 第一组成绩更稳定 B. 第二组成绩更稳定 C. 稳定性一致 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，方差反映一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，稳定性越强，两组平均分相同，只需比较方差大小即可判断稳定性． 【详解】解：∵方差越小，一组数据的波动越小，成绩越稳定． ∵，， ∴ ， ∴第二组成绩更稳定． 10. 一次函数与反比例函数交于，当时， x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】不等式表示一次函数值小于反比例函数值，结合两个交点坐标及对应函数图象即可得到的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为，其函数图象分别位于第二、四象限； 把，代入，得， 解得，即一次函数的表达式为． ∴反比例函数与一次函数的图象如图所示： 由图象可知，当时，的取值范围是或． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式有意义，则x满足______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，列出关于的不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：要使分式有意义，根据分式有意义的条件，分母不为，得 ， 解得 ． 12. 菱形对角线长分别为4和12，菱形面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】菱形的面积为对角线乘积的一半，根据该性质代入计算即可得到结果． 【详解】解：该菱形的面积为． 13. 正比例函数经过点，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】正比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点的坐标代入解析式，即可计算得到的值． 【详解】解：因为正比例函数经过点， 所以把，代入，得 ， 系数化为得． 14. 数据7，11，13，15，19的中位数为_______． 【答案】13 【解析】 【分析】先确认数据的排序状态， 再根据数据个数的奇偶性确定中位数即可． 【详解】解：数据按从小到大的顺序排列为 ． ∵ 本组数据的总个数为 ，且 是奇数，根据中位数的定义，中位数为排序后第 个数据， ∴第个数据为，即这组数据的中位数为． 15. 如图，在正方形中，E，F分别为，上的点，连接，，若于点G，，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据正方形的性质和得到，进而得到，求出的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同分母分式加减法法则计算即可； （2）先计算括号内的分式加减法，再计算分式的除法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，得到，再解一元一次方程得，最后检验即可． 【详解】解：两边同乘，得， ， 解得， 检验：当时，， 故是方程的解． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于、两点，若是等腰直角三角形，求点的坐标．    【答案】点的坐标是． 【解析】 【分析】通过一次函数解析式能求出、两点的坐标，也就是的长，由等腰直角可以得出，作垂直于轴，构造，从而求出、的长，得到点的坐标，本题考查了一次函数求交点坐标，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形． 【详解】解：当时，，解得，即点坐标为， 当时，，则点坐标为， 作垂直于轴，    ∴， ∵是等腰直角三角形， ， ， ， ， 在和中， ∴， ， ， ， ∴点的坐标是． 19. 如图，在四边形ABCD中， ，E是边BC上一点，AD＝BE，DE＝DC．求证：∠B＝∠C． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据已知条件可证得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形性质可得，根据等边对等角可得，进而证明． 【详解】证明：∵，E是边BC上一点，AD＝BE， ∴四边形ABED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴AB//DE ∴， ∵DE＝DC， ∴， ∴∠B＝∠C． 【点睛】本题考查了平行四边形判定与性质，根据等边对等角证明，熟练掌握平行四边形判定和性质及等腰三角形性质是解题关键． 20. 某校组织学生参加“希望工程”捐书活动．为了解学生所捐书本数情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； （2）求统计的这些学生所捐书本数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（1）50，20 （2）2.8本，3本，3本 【解析】 【分析】（1）根据捐1本书的人数和其占比即可求得接受调查的总人数，根据捐4本书的人数除以总人数，即可确定的值； （2）根据平均数、众数、中位数的意义和计算方法，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）； ∵， ∴． 【小问2详解】 解：平均数为（本）， ∵捐3本的人数最多， ∴众数为3本， 将这50个数据从小到大排列后，第25个和第26个数均为3， ∴中位数是（本）， ∴统计的这些学生所捐书本数据的平均数为2.8本，众数为3本，中位数为3本． 21. 如图，在矩形中，将沿着折叠，使点A与点E重合，过点E作交线段于点F，连接和． （1）求证：； （2）求证：四边形为菱形； （3）连接交于点M，若，，求线段的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由翻折的性质可得， ∴， ∴， ∴． （2）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． （3） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，由翻折的性质可得，然后可得，进而问题可求证； （2）由（1）结合菱形的判定进行求证即可； （3）连接交于M，由题意易得，，然后可得，则有，进而根据勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接交于M， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ， ， ， ∴根据勾股定理得． 22. 超市采购一批水果，原计划每天售卖a千克，24天售完，实际每天多卖4千克，提前4天售罄． （1）根据题意列出分式方程； （2）求解原计划每日售卖水果重量． 【答案】（1） （2）20千克 【解析】 【分析】（1）直接根据题干列出分式方程即可； （2）求解（1）中分式方程即可． 【小问1详解】 解：原计划每天售卖a千克，24天售完，则总量为千克， 实际每天多卖4千克，则实际每天售卖千克， 提前4天售罄，则实际天售完， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， 解得：， 检验：时分母不为0，符合题意． 答：原计划每天售卖20千克． 23. 如图，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝（x＞0）的图象于点A，C． （1）若点B的坐标为（1，2），求A，C两点的坐标； （2）若点B是y＝（x＞0）的图象上任意一点，求△ABC的面积． （3）OC平分OA与x轴正半轴的夹角，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，点B′落在OA上，求四边形OABC的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由轴，轴，可得A、C的纵坐标和横坐标，代入即可得出点A、C的坐标； （2）设，由（1）同理得，即可得出△ABC的面积； （3）延长BC交x 轴于D点，利用角平分线的性质可得CD＝CB'，再证Rt△OCD≌Rt△OCB'（HL），得S△OCD＝S△OB'C，从而解决问题． 【小问1详解】 解：（1）∵轴，B（1，2）， ∴当x＝1时，y＝1， 即C（1，1）， ∵轴， ∴当y＝2时，x＝， 即； 【小问2详解】 解：当点B是（x＞0）的图象上任意一点时， 设， 由（1）同理得， ∴S△ABC＝AB×BC＝； 【小问3详解】 解：延长BC交x轴于D点， ∵轴，轴，则∠ABC＝90°， ∴∠CDO＝180°﹣∠ABC＝90°， ∴CD⊥x轴， ∵将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，点B′落在OA上， ∴∠CB'O＝∠ABC＝90°， ∴CB'⊥OA， ∵OC平分∠AOD，CD⊥x轴，CB'⊥OA， ∴CD＝CB'， 在Rt△OCD和Rt△OCB'中， ， ∴Rt△OCD≌Rt△OCB'（HL）， ∴， 由（2）知，S△OCD＝，S△ABC＝， ∴四边形OABC的面积为． 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，坐标与图形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练的运用反比例函数的性质是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $