精品解析：福建省泉州市晋江市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

晋江市2025年春初中学科抽测诊断 初一数学 （本卷共8页，25道题．满分150分；考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的含义的解题关键． 根据二元一次方程的定义，需满足：①含有两个未知数；②未知数的次数都是1；③整式方程，逐项分析即可． 【详解】解：A．：含有两个未知数x、y，次数均为1，且为整式方程，符合定义； B．：虽然含有两个未知数，但y的次数为2，不符合次数为1的条件； C．：含有分式，不是整式方程，不符合条件； D．：项的次数为2（x和y的次数相加），不符合次数为1的条件． 故选：A． 2. “与3的差的一半是非负数”用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，根据题意进行列式，即可作答． 【详解】解：“与3的差的一半是非负数”用不等式表示为， 故选：D 3. 如图，篮球架是篮球场地的必需设备，设置三角形支架使篮球架变得牢固，这样做所蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形稳定性 B. 三角形的不稳定性 C. 四边形的稳定性 D. 四边形的不稳定性 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，由三角形具有稳定性，即可得到答案． 【详解】解：设置三角形支架使篮球架变得牢固，这样做所蕴含的数学道理是三角形的稳定性． 故选：A． 4. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．根据等式的性质逐一判断即可 ． 【详解】解：若， ∵等式两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立， ∴，，故A、B选项正确，不符合题意； 若， ∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立， ∴，故C选项正确，不符合题意； 若，则， ∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的式子，等式仍然成立， ∴，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 5. 数学课上，老师要求同学们借助三角板画出的边上的高，下列操作方法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的高的作法．熟记相关定义即可． 从一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高． 【详解】解：想画出的边上的高，应该从点A向边所在的直线作垂线， 故选：B． 6. 如图，小明用两种不同规格的全等三角形设计了一个“大风车”的平面图形．对该图形的说法不正确的是（ ） A. 最小旋转角是 B. 轴对称图形 C. 中心对称图形 D. 旋转对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形，轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．根据旋转对称图形，中心对称图形与轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：根据题意，， ∴最小旋转角是，故A选项不符合题意； 观察图形，得不是轴对称图形，故B选项符合题意； 观察图形，得是中心对称图形，故C选项不符合题意； 观察图形，得是旋转对称图形，故D选项不符合题意； 故选：B 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当的长度为半径作弧，交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了做垂线，直角三角形的两个锐角互余，先由作图过程得出，则，根据，解得，又因为，则，即可作答． 【详解】解：依题意，由作图过程得出， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 故， ∵在中，， ∴， 故选：C． 8. 如图，直线与正五边形的边，分别相交于点，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，对顶角，根据正五边形定义，可得正五边形的每一个内角相等，由多边形的内角和公式可得：，再根据四边形内角和为，即四边形的内角和为，进而得出的度数，由对顶角相等可得：，，即可得出答案． 【详解】解：在正五边形中，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 9. 小明拿了一张正方形纸片，如图①，沿虚线对折一次得到图②，接着沿虚线对折一次得到图③，再沿虚线对折一次得到图④，最后用剪刀在直角三角形的直角顶点处剪去一个小正方形，则将其完全展开后的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，空间想象能力，根据图①，图②，图③，图④的折叠过程，以及结合用剪刀在图④的直角三角形的直角顶点处剪去一个小正方形，即可得出将其完全展开后的形状，据此进行作答即可． 【详解】解：根据折叠过程，观察折痕，以及用剪刀在图④的直角三角形的直角顶点处剪去一个小正方形， 得出将其完全展开后的形状是 故选：A 10. 学完《三角形》这一章后，小桐说：“存在三角形三条边上的高之比等于．”小颖说：“存在锐角三角形三个内角之比为，且．”关于两人的说法，下列判断正确的是（ ） A. 小桐和小颖都是对的 B. 小桐和小颖都是错的 C. 小桐是错的，小颖是对的 D. 小桐是对的，小颖是错的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和高．小桐的说法涉及三角形的高之比，通过面积公式转换为边长之比，验证是否满足三角形三边关系；小颖的说法需判断是否存在锐角三角形满足最大角超过其余两角之和，从而确定是否为锐角三角形． 【详解】解：设三角形三边上的高分别为，对应边长为， 由面积公式得：， 化简得边长之比为 ，通分后为 ， 验证三边关系：，满足三角形三边关系，故存在这样的三角形，小桐的说法正确； 由锐角三角形三个内角之比为，且满足 ， 设三个内角度数为， 由三角形内角和为，代入得：，即， ∵， ∴， ∴，但锐角三角形的每个角均小于 ，矛盾，因此不存在满足条件的锐角三角形，小颖的说法错误． 故选： D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若是关于的方程的解，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：7． 12. 七边形的外角和等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化． 由于任意多边形的外角和是360度，即可得出答案． 【详解】七边形的外角和等于． 故答案为：． 13. 若整数满足，则的值可以是________．（只要写出一个满足条件的即可） 【答案】3（答案不唯一，大于2的整数均可） 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的解集，先求出不等式的解集为，然后再写出一个符合题意的整数值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵x为整数， ∴的值可以是3． 故答案为：3．（答案不唯一） 14. 我国民间有一歌谣如下：鸡鸭共一栏，鸡为鸭之半．八鸭展翅飞，六鸡在生蛋．再点鸡鸭数，鸭为鸡倍三．请你算一算，鸡鸭原若干？其大意为：今有一群鸡鸭被关在一个栏圈里，已知鸡为鸭的．主人在清点鸡鸭时，发现有8只鸭飞出栏圈跑出去玩了，又有6只鸡跑出栏圈外躲藏生蛋．这时清点得鸭为鸡的3倍．请你计算鸡鸭各有多少只？设鸡有只，鸭有只，依题意可列方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，找出题目中的等量关系，是解题的关键．设鸡有只，鸭有只，根据鸡为鸭的，有8只鸭飞出栏圈跑出去玩了，又有6只鸡跑出栏圈外躲藏生蛋．这时鸭为鸡的3倍，列出方程组即可． 【详解】解：设鸡有只，鸭有只，根据题意得： ， 故答案为：． 15. 若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组 的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，换元法是解复杂二元一次方程组的关键．对比所给的两个关于，的二元一次方程组，可利用换元法，可设，再利用二元一次方程组的同解问题即可求解． 【详解】解：关于，的二元一次方程组 可设，于是原方程组化为关于，的方程组， 关于，的二元一次方程组的解是 关于，的方程组的解是， ，解得． 故答案为：． 16. 如图，四条线段，，，首尾顺次相接，在的延长线上，的平分线和的平分线相交于点．若，，则_______．（用含，的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握角平分线的定义，三角形内角和定理是解本题的关键． 利用角平分线的定义得到相关角相等，再结合三角形内角和定理列出等式，即可求得． 【详解】解：作如图所示： 是的平分线，是的平分线， ，， ，即， ， ，即， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键．根据去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤解一元一次方程即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法并灵活选择是关键． 由得到，解得．把代入①得即可得到方程组解． 【详解】解： 解：由，得， ． 把代入①，得 解得． 所以原方程组的解是 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、将不等式组的解集表示在数轴上，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将不等式组的解集表示在数轴上即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集是． 把解集在数轴上表示出来如下： 20. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位，点，，，，，，均在格点上． （1）将先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到，请画出变换后的； （2）将（1）中绕点逆时针旋转得到，请画出变换后的；并判断与是否成轴对称图形?若是，请画出对称轴；若不是，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）成轴对称图形，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，旋转作图，轴对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握平移、旋转的性质． （1）先根据平移作出点A、B、C的对应点、、然后顺次连接即可； （2）先根据旋转作出点、、旋转后对应点、、，然后顺次连接，根据成轴对称图形的特征进行判断即可． 小问1详解】 解：如图所示，为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：如图所示，为所求作的三角形； 成轴对称图形，直线为所求作的对称轴． 21. 如图是两块学生用的三角尺，其中，，．小明在探究角度关系时，把两块三角尺按如图所示方式放置，使得恰好平分，边与边，分别相交于点，，边与边相交于点，求的大小． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质．根据角平分线的定义可得，再由三角形内角和定理可得，然后根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：，， ． 又平分， ， ， ． 又， ． 故答案为： 22. 已知关于，的方程组 （1）若方程组的解满足，求的值； （2）小颖说：“当时，若对于符合此不等式的任意的值都落在内，则的取值范围为．”试判断小颖的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1） （2）小颖的说法不正确，见解析 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解；解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先将方程组中的两个方程相加，得，再将代入，即可求出的值； （2）先将方程组中的两个方程相减，得，结合，求出，根据对于符合此不等式的任意的值都落在内，得出，再解不等式组，即可求出的取值范围； 【小问1详解】 解： 由，得，， ， ，解得． 【小问2详解】 解：小颖的说法不正确，理由如下： 由，得，， ， ，解得：， 对于的任意的值都落在内， ，解得：． 小颖的说法不正确． 23. 如何密铺地板 活动任务 小明家进行装修，想给厨房和客厅的地板既不留空隙、又不重叠地铺满地砖（要求：地砖不能切割）． 活动过程 素材1 装修公司提供了如下几种规格的地砖及其价格： 形状 边长 米 米 米 米 米 价格 30元/块 40元/块 120元/块 150元/块 180元/块 素材2 如图1，小明家厨房地面是一个长为3米，宽为米的长方形．如图2，小明家客厅中间区域想设计为各边长均为3米的平行四边形，且． 任务1：小明想用装修公司提供的现有规格中的同一种正多边形地砖铺满厨房地板，请你帮他算出该方案的费用． 任务2：小明想用两种不同的正多边形地砖铺满图2区域，他能实现吗?若能，请你帮他设计一种最省钱的方案，在图2中画出示意图，并计算出最省的费用；若不能，请说明理由． 【答案】任务1：1200元；任务2：能实现，见解析 【解析】 【分析】本题考查平面镶嵌问题，掌握正多边形的内角公式是解题的关键． 任务一：由厨房是长方形可得只能用正方形的地砖；任务二：选正三角形与正六边形来铺设地板． 【详解】解：（1）厨房地板是长方形，且要求用同一种正多边形铺设， 只能用正方形． 每块正方形的面积为平方米， 需正方形（块）． 正方形总费用为（元）． （2）能实现，理由如下： ，且正三角形每个内角，正六边形每个内角， 选正三角形与正六边形来铺设地板． 如图所示，用9块正六边形和18块正三角形地砖铺设费用最少． 总费用为（元）． 24. 在中，，点在边上，将沿翻折得到，交直线于点． （1）如图1，当点在边上时， ①若，，，直接写出与的周长的和； ②若，试说明：； （2）如图2，若，将绕点逆时针旋转角度，记旋转中的为，在旋转过程中，直线分别与直线，直线相交于点，，是否存在这样的点，，使得?若存在，请求出的度数（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①12；②见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，旋转的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形、灵活运用所学知识是解题的关键． （1）①根据折叠的性质解答即可； ②由折叠的性质，得，．设，求出，，由可得结论； （2）分点在边上和点在边延长线上两种情况，结合折叠的性质和三角形外角的性质可得结论． 【小问1详解】 解：①由折叠得，， ∵，，， ∴与的周长和 ． ②由折叠的性质，得，． 设， ， ． ， ． ． ， ． ． 【小问2详解】 解：分两种情况讨论： （i）当点在边上时，如图1， ， ． 由折叠的性质，得， 由旋转的性质，得． ， ． 是的外角， ， ． ， ． （ii）当点在边的延长线上时，如图2， 同理，可求得， 综上所述，存在这样的点，，使得， 的度数为或． 25. 对于一个三位的正整数，将各个数位上的数字分别乘7后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对正整数规定一个运算：．例如：，其各个数位上的数字分别乘7，然后再取个位数字分别是：2，1，7，则 （1）求的值； （2）如果一个三位的正整数，（，，，为整数），交换其个位上的数与百位上的数得到的新数减去原来的三位正整数所得的差为297，当取最大值时，求的值； （3）若已知两个三位数，（，为整数，且，，），是三位数且能被17整除，求的值． 【答案】（1）75 （2）49 （3）146 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行计算即可； （2）先根据题意得出，求出，得出，求出， 得出的最大值为689，再求出结果即可； （3）先求出，根据能被17整除，得出是17的倍数．根据，得出或35，求出，或，，求出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：根据规定得： ． 【小问2详解】 解：设交换的个位上的数与百位上的数得到的新数为，则， ， ． ， ， 、、为自然数， 的最大值为689，． 【小问3详解】 解：，， ， 能被17整除， 是17的倍数． 、为整数，且，， ， 或34， 或35， 或， ，或，， 或， 是三位数， 不合题意，舍去． ． 当时，． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，不等式的性质，二元一次方程的解，整式加减的应用，列代数式，解题的关键是理解题意，熟练掌握整式加减运算法则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 晋江市2025年春初中学科抽测诊断 初一数学 （本卷共8页，25道题．满分150分；考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. “与3的差的一半是非负数”用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，篮球架是篮球场地的必需设备，设置三角形支架使篮球架变得牢固，这样做所蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 三角形的不稳定性 C. 四边形的稳定性 D. 四边形的不稳定性 4. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 数学课上，老师要求同学们借助三角板画出的边上的高，下列操作方法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明用两种不同规格的全等三角形设计了一个“大风车”的平面图形．对该图形的说法不正确的是（ ） A. 最小旋转角是 B. 轴对称图形 C 中心对称图形 D. 旋转对称图形 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当的长度为半径作弧，交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与正五边形的边，分别相交于点，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 小明拿了一张正方形纸片，如图①，沿虚线对折一次得到图②，接着沿虚线对折一次得到图③，再沿虚线对折一次得到图④，最后用剪刀在直角三角形直角顶点处剪去一个小正方形，则将其完全展开后的形状是（ ） A. B. C. D. 10. 学完《三角形》这一章后，小桐说：“存在三角形三条边上的高之比等于．”小颖说：“存在锐角三角形三个内角之比为，且．”关于两人的说法，下列判断正确的是（ ） A. 小桐和小颖都是对的 B. 小桐和小颖都是错的 C. 小桐是错的，小颖是对的 D. 小桐是对的，小颖是错的 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若是关于的方程的解，则________． 12. 七边形的外角和等于________． 13. 若整数满足，则的值可以是________．（只要写出一个满足条件的即可） 14. 我国民间有一歌谣如下：鸡鸭共一栏，鸡为鸭之半．八鸭展翅飞，六鸡在生蛋．再点鸡鸭数，鸭为鸡倍三．请你算一算，鸡鸭原若干？其大意为：今有一群鸡鸭被关在一个栏圈里，已知鸡为鸭的．主人在清点鸡鸭时，发现有8只鸭飞出栏圈跑出去玩了，又有6只鸡跑出栏圈外躲藏生蛋．这时清点得鸭为鸡的3倍．请你计算鸡鸭各有多少只？设鸡有只，鸭有只，依题意可列方程组为________． 15. 若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组 的解是________． 16. 如图，四条线段，，，首尾顺次相接，在的延长线上，的平分线和的平分线相交于点．若，，则_______．（用含，的代数式表示） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位，点，，，，，，均在格点上． （1）将先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到，请画出变换后； （2）将（1）中绕点逆时针旋转得到，请画出变换后的；并判断与是否成轴对称图形?若是，请画出对称轴；若不是，请说明理由． 21. 如图是两块学生用的三角尺，其中，，．小明在探究角度关系时，把两块三角尺按如图所示方式放置，使得恰好平分，边与边，分别相交于点，，边与边相交于点，求的大小． 22. 已知关于，的方程组 （1）若方程组的解满足，求的值； （2）小颖说：“当时，若对于符合此不等式任意的值都落在内，则的取值范围为．”试判断小颖的说法是否正确，并说明理由． 23. 如何密铺地板 活动任务 小明家进行装修，想给厨房和客厅的地板既不留空隙、又不重叠地铺满地砖（要求：地砖不能切割）． 活动过程 素材1 装修公司提供了如下几种规格的地砖及其价格： 形状 边长 米 米 米 米 米 价格 30元/块 40元/块 120元/块 150元/块 180元/块 素材2 如图1，小明家厨房地面是一个长为3米，宽为米的长方形．如图2，小明家客厅中间区域想设计为各边长均为3米的平行四边形，且． 任务1：小明想用装修公司提供的现有规格中的同一种正多边形地砖铺满厨房地板，请你帮他算出该方案的费用． 任务2：小明想用两种不同的正多边形地砖铺满图2区域，他能实现吗?若能，请你帮他设计一种最省钱的方案，在图2中画出示意图，并计算出最省的费用；若不能，请说明理由． 24. 在中，，点在边上，将沿翻折得到，交直线于点． （1）如图1，当点在边上时， ①若，，，直接写出与的周长的和； ②若，试说明：； （2）如图2，若，将绕点逆时针旋转角度，记旋转中的为，在旋转过程中，直线分别与直线，直线相交于点，，是否存在这样的点，，使得?若存在，请求出的度数（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 25. 对于一个三位正整数，将各个数位上的数字分别乘7后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对正整数规定一个运算：．例如：，其各个数位上的数字分别乘7，然后再取个位数字分别是：2，1，7，则 （1）求的值； （2）如果一个三位的正整数，（，，，为整数），交换其个位上的数与百位上的数得到的新数减去原来的三位正整数所得的差为297，当取最大值时，求的值； （3）若已知两个三位数，（，为整数，且，，），是三位数且能被17整除，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $