福建省泉州市石狮市2025-2026学年第二学期期末选用试卷——七年级数学试卷

石狮市2025一2026学年第二学期期末选用试卷 七年级数学 (考试时间：120分钟；满分：150分) 友情提示：请在答题卡的相应位置作答，在此试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意，请 在答题卡的相应位置填涂) 1.若x=3是方程a-2x=1的解，则a的值是() A.-6 B.6 C.-7 D.7 2.不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是( B -2-1012 1。 C. D2101 3.人工智能大模型已被广泛应用，下列AI大模型平台图标为中心对称图形的是() 立延囚 A B C. D 4.某装饰设计师准备只选用同一种正多边形瓷砖来铺满地面，则下列正多边形瓷砖中，一定不满 足该方案的是() A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形 5.下列等式的变形错误的是() A.若x=y,则x-6=y-6 B.若x=-y,则x+1=1-y c.若-y, 则x=2y D.若X=),则x=y 36 33 6.已知△ABC,下列尺规作图中，点D都在边BC上，能确定BD=CD的是() B D 7.如图，把△ABC沿AB所在的直线向右平移一段距离，点B与点B对应，则平移的距 离为() A.2cm B.4cm C.6cm D.10cm D C A B' E A B 012345678910 B (第7题) (第8题) 8.如图，将一张长方形纸片ABCD减去一个角，得到五边形纸片ABCEF,设长方形ABCD 和五边形ABCEF的周长分别为m,n,则下列大小关系正确的是() A.m>n B.m=n C.m<n D.m≤n 9.端午节前夕，石狮本地一家食杂店售卖端午伴手礼：精品闽南烧肉粽礼盒每盒42元，手 工艾草祈福香包每个6元.小亮的妈妈置办过节礼品，她的总花费预算不超过260元，她先选 购了5盒烧肉粽礼盒，余下的钱用于购买艾草香包，则她可购买香包的数量最多为() A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 10.已知 x=a和 x=:是方程2x-4y+3=0的两个不同的解，则代数式(4-4么-b,） y=by=b2 的值可以是() A.0 C.-3 D.-15 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.若代数式3-2的值比x的值大4，则x= 12.如图，己知△ABC≌△AED,AB=6,AC=2,则CE= (第12题) (第13题) 13.在同一个平面内，将边长相等的正方形和正五边形按如图方式摆放，则形成的∠1的大 小是 x+3y=5-2, 14.已知关于x,y的方程组 (2x-4y=-5m+1'则3x-y= 15.如图，△OCD是由△OAB绕点O顺时针旋转80°得到的，若∠A=110°，∠D=40°， 则∠BOC的大小是 1 B氢O 0 (第15题) (第16题) 16.在探究“入射光线和出射光线的夹角与两面镜子所夹角的关系”为主题的项目式学习中， 数学创新小组将两个平面镜AB,BC竖直放置在桌面上，并使两个镜面间的夹角大小 为(0°<<90°)，在同一平面内，用一束激光射到平面镜AB上，经平面镜AB, BC两次反射后，入射光线与出射光线n形成的夹角大小为B,由光学原理可知： ∠1=∠2，∠3=∠4，则a与B的数量关系为 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(8分)解方程：4x+3=2(x-1)+1. x+3y=-5, ① 18.(8分)解方程组： 2x-y=4.② 19.(8分)解不等式组： 2x-1<3, ① 5-3x、1 4 2 ② 20.(8分)如图，D是△ABC的边BC上一点，连接AD,∠B=∠BAD,∠ADC=80°. (1)求∠BAD的大小： (2)若∠CAD:∠C=2:3,试说明：AD平分∠BAC. B D 21.(8分)已知a,b,c,d为四个互不相等的有理数. (1)如果a<b,c<d,试说明：a+c<b+d. 在下列说理中，填空（数学符号或理由）： 解：1<b, ∴.a+c①b+c, 又c<d, .b+c<b+d(②)， ..a+c<b+d. (2)如果a,b,c,d都是正数，且a>b,c>d,那么ac与bd的大小关系如何？请 说明你的结论的正确性， 22.(10分)如图，在△ABC中，点D是边BC上一点. (1)尺规作图：在射线BA上确定一点E,使得∠BED+∠B=90°： (要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的前提下，直线DE与AC相交于点F, A 若∠B=∠C,试说明：∠AEF=∠AFE. B D 23.(10分)在一次数学活动课上，老师要求同学以“折纸中的数学”为主题开展折纸活动. 如图1，在长方形纸片ABCD中，E,F分别是边CD,BC上一点，将纸片ABCD沿 AE折叠，使点D落在点D'处：再将∠C沿EF折叠，使点C落在点C'处，且E,D', C”三点在同一条直线上. (1)求∠AEF的大小： (2)图2是由图1得到的四边形纸片ABFE,M,N分别是边AB,EF上一点，将纸 片ABFE沿MW折叠，使点B的对应点G恰好落在边AE上，∠1=18°，∠2=72°， 求∠EAB的大小 D E C G D → A M B B 图1 图2 4 24.（12分)综合与实践 项目 探索购买旅游纪念品的方案 石狮市一家旅游超市销售甲、乙两种纪念品，已知按标价1件甲种纪念品和 素材1 2件乙种纪念品共40元：2件甲种纪念品和3件乙种纪念品共65元. 该超市推出优惠方案：凡一次性购买这两种纪念品10件或10件以上（不含 赠送纪念品)的游客，可享受以下两种优患方案中的任意一种： 素材2 优惠方案（一）：免费赠送1件甲种纪念品； 优惠方案（二）：乙种纪念品按标价打九折，甲种纪念品按标价不打折： 某游客在该超市购买上述两种纪念品，共需带回件（≥11，含赠送纪 素材3 念品)返程后送给亲友，且两种纪念品都要有 解决问题 任务1 (1)求甲、乙两种纪念品的标价： (2)若该游客计划购买甲种纪念品10件，其余的购买乙种纪念品，经测算 任务2 发现：选择优惠方案（二）比选择优惠方案（一）可优惠7.5元，求的值： (3)为了便于将这两种纪念品全部送给亲友，该游客决定带回这两种纪念 任务3 品的数量差要最小.经测算，他按优惠方案（一）购买了这两种纪念品，一共花了 140元，你知道他购买这两种纪念品的方案吗？请说明理由。 25.(14分)在△ABC中，∠ABC=70°，点D是△ABC内部一点，连接AD,BD,将 △ABD沿直线BD翻折，点A恰好落在边BC上的点E处. (1)如图1，若∠BAC=72°，DE∥AC,求∠BAD的大小： (2)已知AD⊥BC. ①如图2，求∠ADE的大小： ②如图3，连接AE,若∠C=40°，将△BDE绕点B顺时针旋转角度a(0°<o<180°) 得到△BDE1，当D,E,与△ACE的某一边平行时，求满足条件的所有的大小 A D D D B E B E B E 图1 图2 图3 6 石狮市2025一2026学年第二学期期末选用试卷 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意，请在答题卡的相 应位置填涂) 1.D:2.B:3.B:4.D5.C: 6.A;7.B;8.A;9.C;10.B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.3:12.4: 13.18°： 14.-1;15.50°；16.2a+B=180° 三、解答题（本大题共9小题，共86分) 17.解：去括号，得 4x+3=2x-2+1,…2分 移项，得 4x-2x=-2+1-3, …4分 合并同类项，得 2x=-4,…6分 将未知数的系数化为1，得 X=-2.…8分 18.解：②×3，得 6x-3y=12, ③…1分 ①+③，得 7x=7,… …3分 解得X=1,…5分 把x=1代入②，得 2-y=4, 解得y=-2, …7分 x=1, 所以 …8分 y=-2. 备注：本题也可用“代入法”来解，评分标准参照以上标准对应给分 19.解：由①，得 X<2, ……3分 由②，得 x≤1， …6分 所以不等式组的解集为x≤1.…8分 20.解： (1),∠ADC是△ABD的外角， ∴.∠B+∠BAD=∠ADC=80°，…2分 ,∠B=∠BAD, ∠BAD=80°×=40°.…4分 (2)设∠CAD=2x,∠C=3x, .∠CAD+∠C+∠ADC=180°，…5分 即2x+3x+80°=180°， X=20°，…6分 ∴.∠CAD=40°，…7分 ∴.∠CAD=∠BAD, .AD平分∠BAC.…8分 21.解：(1)①<；②不等式的基本性质1.…4分（各2分) (2)aC>bd,理由如下：…5分 a>b,c>0, 心>bc,…6分 c>d,b>0, ∴.cb>db,… …7分 ∴.ac>bc>bd, aC>bd.…8分 22.解：(1)如图，点E就是所要求作的点.…4分 (2)由(1)可知：DE⊥BC,…5分 .∠FDC=90°，…6分 ∴.∠CFD+∠C=90°，…7分 又，∠BED+∠B=90°，∠B=∠C, .∠BED=∠CFD,…8分 B 又∠CFD=∠AFE,…9分 .∠AEF=∠AFE.…10分 23.解： （①如图1，由图形折叠的特征可得：∠AED-∠DBD,FBC∠CEC,…1分 2 ∠DED+∠CEC=l80°，…2分 ∠AED+∠FC=1∠DED+∠CEC'=X180心=90°，…3分 21 .∠AEF=∠AED'+∠FEC'=90.…4分 图1 2 (2)解法一：如图2. 由(1)可知：∠AEF=∠B=90°， 设∠BN=∠GNx,∠FWM=∠HWM=y,则…5分 x+x+∠2=180°，y+y-∠1=180°，…6分 即2x+72°=180°，2y-18°=180°， 解得x=54°，y=99°，…8分 在四边形BMNF中， ∠BFN=360°-90°-x-y=360°-90°-54°-99°=117°，.9分 在四边形ABFE中， ∠EAB=360°-117°-90°-90°=63°.…10分 E G 解法二：如图2 图2 由(1)可知：∠AEF=∠B=90°， 由图形折叠的特征可得：∠BMN=∠GN,∠FNM=∠HWM,·5分 ,∠BN+∠GMN+∠2=180°，∠FM+∠HM-∠1=180°，·6分 .2∠BMN+∠2=180°，2∠FM-∠1=180°， .∠1=18°，∠2=72°， .2∠BMN+72°=180°，2∠FM-18°=180°， 解得∠BN=54°，∠FM=99°，… 8分 在四边形BMNF中， ∠BFW=360°-∠BN-∠FMM-∠B=360°-54°-99°-90°=117°，·9分 在四边形ABFE中， ∠EAB=360°-∠BFE-∠AEF-∠B=360°-117°-90°-90°=63°.…10分 24解： (1)设甲、乙两种纪念品的标价分别为x元和y元，根据题意，得 x+2y=40, …2分 2x+3y=65 x=10, 解得 y=15 答：甲、乙两种纪念品的标价分别为10元和15元.… …4分 (2)当该游客购买甲种纪念品10件时，按优惠方案（一）购买乙种纪念品的数量为(-11)件，按优惠方案（二） 购买乙种纪念品的数量为(-10)件，根据题意，得 10×10+(m-11×15=10×10+(m-10)x15×0.9+7.5,…6分 解得m=25 答：的值为25.…8分 3 (3)解法一：设该游客购买的甲、乙两种纪念品的数量分别为件和b件，根据题意，得 10☑+15b=140,…9分 3 整理，得a=14-。b, …10分 2 因为4、b均为正整数， 所以a=1l.了a=8, 「a=5,a=2, b=2’b=4'b=6'b=8 …11分 因为当1=5时，a+1=6=b,即他带回甲、乙两种纪念品的数量差为0， 所以a=5,b=6符合题意， 即该游客购买甲种纪念品5件、乙纪念品6件，他带回的甲、乙两种纪念品都为6件 …12分 解法二：设该游客带回的甲、乙两种纪念品的数量分别为α件和b件，根据题意，得 10(☑-1+15b=140,…9分 整理，得b=10-2。 ☑，……10分 3 因为、b均为正整数， a=3, a=6, a=9, a=12, 所以 b=8’1b=6’b=4’b=2 …11分 因为当a=b=6时，他带回甲、乙两种纪念品的数量差为0， 所以a=6,b=6符合题意， 当a=6时，a-1=5, 即该游客购买甲种纪念品5件、乙纪念品6件，他带回的甲、乙两种纪念品都为6件.…12分 25.解： (1)如图1。 '∠ABC=70°，∠BAC=72°， ∴.∠C=180°-∠ABC-∠BAC=38°，·1分 .DE∥AC, .∠BED=∠C=38°，…2分 ∴.∠BAD=∠BED=38°.…3分 (2)①如图2，延长AD交BC于点F. 图1 AD⊥BC, ∴.∠AFB=∠DFE=90°， …4分 ∴.∠BAF+∠ABF=90°， …5分 .∠BAF=90°-∠ABF=90°-70°=20°，…6分 ∴.∠BED=∠BAD=20°，…7分 B ∠ADE是△DEF的外角， 图2 ∴.∠ADE=∠DFE+∠DEF=90°+20°=110°.·8分 说明：其它解法参照以上标准给分 ②由图形折叠的特征可知 ABD=∠EBD=2ABC=35Y 由①，得∠BED=∠BAD=20°， ∴.∠BDE=180°-∠EBD-∠BED=125°， 由图形旋转的特征可知 y ∠BED=∠BED=20°，∠BDE=BDE=125°，…9分 如图3，当DE∥AC时，设DE交BC于点H 则BHD,=∠C=40°，…10分 ∴.∠D,BH=180°-∠BHD-∠BD,E,=15°， ∴=DBD=EBD-D,BH=20°.…11分 图3 如图4，当D,E∥AE时，延长BD交AE于点M,延长ED,交AB于点N. ,△ABD与△EBD关于直线BD对称， ∴.BM垂直平分AE, ∴.∠BME=90°， DE,∥AE, ∴.∠BNE,=∠BME=90°， .∠NBE=90°-∠BE,D,=70°，… 12分 ∠DBD=∠DBE-∠DBE1=35°，即点D,在BC上， ∴.=DBD=35°. …13分 如图5，当DE∥BC时， ∠CBD=∠BD,E1=125°， ∴.x=∠DBD=∠CBD+∠DBE=160°， 综上所述，当DE,与△ACE的某一边平行时，满足条件的所有a的大小为20°或35°或160°. …14分 M D B E E 图4 E D. 图5 附：第10题详解： 10.解：由已知，得 [24-4b,+3=0,① 22-4b2+3=0’② ①-②，得 24-2a3-4b+4b=0, 41-4-2b,+2b2=0, 41-4=2b,-2b2, 4-4=2b-b), ∴.(a-aXb-b)=2b-b)(6,-b)=2b-b}, :b≠b: b-b2≠0， ∴.(a-a2b,-b)=2b-b)P>0, 不&=分则aa4-小266矿-2)月 选B 6