四川成都市锦江区2025－2026学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级期末考试试题 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．随着我国人工智能技术蓬勃发展，各类国产人工智能平台已广泛应用于学习与生活当中．下列AI软件的官方标志图案中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．室温超导作为全球尖端高新材料研究领域的重大突破，是近年来科技界备受关注的研究方向．某新型室温超导材料内部的微观原子间距约为0.000000000127米，将数据0.000000000127用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列事件属于随机事件的是（ ） A．太阳从西方升起 B．等腰三角形两底角相等 C．在只有铅笔的笔袋中随机取出一支笔，取出的笔是钢笔 D．从装有5个黑球3个白球的不透明袋子中随机摸出一个球，摸到黑球 5．如图，已知，，如果，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，操场器材区两点，被器械遮挡，不能直接测量它们之间的距离．小星在平地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使；连接并延长到，使，则，所以，即测得的长度就是，间的距离．其中，的全等依据是（ ） A． B． C． D． 7．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出折线统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数 B．经过有信号灯的十字路口时，遇到黄灯 C．从分别标有，，，的张纸条中，随机抽出一张，抽到 D．任意写一个小于的正整数，能被整除 8．如图，在中，，分别垂直平分和，垂足为，，分别交于点，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，将沿折痕折叠，使点落在边上的点处．若，，的周长为，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C．的周长为 D．的周长为 10．小锦从学校骑车回家，途中因等红灯停留1分钟，之后继续骑行．已知骑行速度保持不变，其离家距离（）与时间（）的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A．十字路口距离小锦家的路程，比距离学校的路程更远 B．小锦骑车的速度是300米/分钟 C．小锦从学校到十字路口的路程是900米 D．小锦从出发到回家的平均速度是250米/分钟 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：________． 12．一个三角形的两边长分别是2和4，周长是偶数，那么第三边边长是________． 13．如图，，点在射线上，以点为圆心，长为半径画弧，分别交射线，于点，，连接，则的大小为_________． 14．科技小组用几副不同度数的老花镜进行实验，将老花镜正对太阳光，在另一侧移动光屏，直至光屏上出现最小最亮的光斑，此时测量镜片到光斑的距离，记录数据如下： 老花镜的度数/度 80 100 200 250 镜片与光斑之间的距离 1.25 1 0.5 0.4 随着老花镜度数的逐渐增大，镜片与光斑之间的距离逐渐________，二者之间满足的关系式是________． 15．用如图所示的，，类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则，，类卡片一共需要________张． 三、解答题（本大题共9个小题，共65分） 16．（本小题满分8分） （1）计算：； （2）解方程：． 17．（本小题满分5分）先化简，再求值：，其中，． 18．（本小题满分6分）补充完成下列推理过程． 如图，在四边形中，，点在上，连接，．若平分，平分． 求证：． 证明：延长交的延长线于点， ， ．（__________________________） 又平分，平分， ，，（__________________________） ． 在和中， ．（__________________________） ．（__________________________） 在和中 （________________________________） ．（________________________________） ． 19．（本小题满分6分）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点． （1）在网格中画关于直线的对称图形； （2）的面积=_________； （3）在直线上找一点P，使的周长最小（保留作图痕迹）． 20．（本小题满分6分）成都市锦江区鼓励学校开展特色课后服务．某校开设了“蜀锦织造体验”“剪纸艺术传承”“川剧舞蹈表演”“蓉城风光摄影”四类课程，要求每名学生必选且仅选一类．为了解学生的报名情况，学校对部分学生进行了抽样调查，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，在扇形统计图中，m的值是________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“蓉城风光摄影”对应的圆心角的大小为________； （4）已知该校共有3000名学生，请根据抽样结果估计选择“蜀锦织造体验”的人数． 21．（本小题满分8分）在和中，，与相交于点O． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，求证：平分； （3）在第（2）问的条件下，若，，求的面积． 22．（本小题满分8分）【基于教材】我国著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”教材在探究平方差公式与完全平方公式时，便充分运用了这一思想． （1）如图1，将4个长为a、宽为b的小长方形拼成一个大正方形．请用两种不同方法计算阴影部分的面积，则可得到的等式为___________________； 【知识迁移】（2）如图2，在数学实践课上，将一张正方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形，余下部分折成一个无盖长方体盒子．若原正方形边长与盒子底面边长之和为，原正方形面积与盒子底面面积之和为，试求该盒子的高； 【拓展应用】（3）如图3，长方形与按图示放置，点E，G分别在边，上，连接，，．已知，，，，，且阴影部分面积为104，求的长． 23．（本小题满分8分）已知成都与若尔盖相距约500千米．小张乘车从成都出发，先以行驶2小时，之后以另一速度匀速行驶，全程共用9小时到达（忽略中途换驾时间）．小张出发0.5小时后，小李驾车沿同一路线从若尔盖驶往成都，途中发现忘带文件，原地休息1小时后按原速原路返回．如图，是两人行驶过程中与成都的距离（）随行驶时间（）变化的图象，请回答下列问题： （1）改变速度后，小张所乘汽车的速度为________千米/时；小李的速度为________千米/时； （2）小张出发后多久，第一次与小李相遇？ （3）已知小张和小李的汽车均装载AI智能通讯设备，设备最大通讯距离为10千米．试求小张从出发到停止行驶期间，两人能保持通讯的总时间． 24．（本小题满分10分）如图，在中，D为线段延长线上的一个动点，连接，过点D向下作，连接，． （1）如图1，若． ①求的大小； ②如图2，过点D作交延长线于点H，在边上取点T使得，过点T作交于点G，连接，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，延长至点F，使得，连接．请根据给出的信息提出一个数学问题并解答． 学科网（北京）股份有限公司 $