精品解析：四川省泸州市叙永县 叙永第一中学校2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2025年春期叙永县叙永一中七年级期末质量监测试题 数学试题 一、单选题 1. 化简：＝（ ） A. ±2 B. －2 C. 4 D. 2 2. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点P在第二象限内，且到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，那么点P的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　） A B. C. D. 5. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是(　　　) A. 对全国初中学生视力状况的调查 B. 对“国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查 C. 新冠疫情期间旅客上飞机前的体温监测 D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命 6. 若点在第二象限内，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 一组数据的最大值与最小值之差为60，若取组距为9，则分成的组数比较合适的是（　　） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 若a，b，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，为真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 负数的立方根是负数 D. 0没有平方根 10. 已知，则下列不等式一定不成立的是（   ） A B. C. D. 11. 如图，四边形中，，与，相邻的两外角的平分线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 为了解本小区316户居民对区内环境卫生的满意度，物管部对其中50户居民进行了调查，有31户满意，在这一抽样调查中，样本容量为______________. 14. 比较大小：_________2（选填“>”“=”或“<”）． 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 ___________． 16. (整体代换)有甲、乙、丙三种货物．如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元．现在买甲、乙、丙各1件，需要花_________元． 三、解答题（每题6分，共18分） 17. 计算： 18. 化简：． 19. 解方程： 四、解答题（每题7分，共14分） 20. 完成下面证明： 已知：如图，于D，于G，且，求证：． 证明：∵，（已知） ∴（ ） ∴．（ ） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ ．（ ） ∴．（ ） 21. 已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． （1）求a，b，c的值： （2）求的平方根和立方根． 五、解答题（每题8分，共16分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为． （1）图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出． （2）求的面积； （3）y轴上是否存在点P，使得的面积与的面积相等．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长t（单位∶小时）的一组数据，将所得数据分为四组，并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题 （1）小明一共抽样调查了 名同学在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？ 六、解答题（每题12分，共24分） 24. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 25. 对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． （1）下列方程组是“开心”方程组的是________（只填写序号）； ；； （2）若关于，的方程组是“开心”方程组，求的值； （3）若对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期叙永县叙永一中七年级期末质量监测试题 数学试题 一、单选题 1. 化简：＝（ ） A. ±2 B. －2 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 2. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的概念，例如：无限不循环小数，开方开不尽的数等． 【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是有理数，故本选项不符合题意； D、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：B 3. 若点P在第二象限内，且到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，那么点P的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了坐标系中点坐标特点，点到对坐标轴的距离，正确掌握点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点横坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】∵点P在第二象限内， ∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点P到x轴的距离为6，到y轴的距离为2， ∴点P纵坐标为6，横坐标为， ∴点P的坐标是， 故选：B． 4. 如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合图形，根据平行线判定方法对选项逐一进行分析即可得. 【详解】A. ∠l=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意； B. ∠2=∠E，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BE，故符合题意； C. ∠B+∠E= 180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意； D. ∠BAF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意， 故选B. 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键. 5. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是(　　　) A. 对全国初中学生视力状况的调查 B. 对“国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查 C. 新冠疫情期间旅客上飞机前的体温监测 D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】（1）对全国初中学生视力状况的调查，适合抽样调查； （2）对“国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查，适合抽样调查； （3）新冠疫情期间旅客上飞机前的体温监测，适合全面调查； （4）了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查． 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 若点在第二象限内，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集，平面直角坐标系各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，列出不等式即可解答． 【详解】解：依题意可得：， 解得， 故选C． 7. 一组数据的最大值与最小值之差为60，若取组距为9，则分成的组数比较合适的是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：分成的组数比较合适的是：（组）， 故选：C． 【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 8. 若a，b，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的意义是解题关键．根据算术平方根、立方根的意义估算出的近似值，再进行比较即可． 【详解】解： 即 又 故选：B． 9. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 负数的立方根是负数 D. 0没有平方根 【答案】C 【解析】 【分析】有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断A；根据平行线的性质可判断B；根据立方根的定义可判断C；根据平方根的定义可判可判断D． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； C、负数的立方根是负数，原命题是真命题，符合题意； D、0平方根是0，原命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，平方根，立方根的定义，对顶角的定义，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键． 10. 已知，则下列不等式一定不成立的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质1：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项符合题意； 故选：D 11. 如图，四边形中，，与，相邻的两外角的平分线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用四边形的内角和等于，可求的度数，再利用角平分线的性质及三角形的外角性质可求的度数． 详解】解：如图，连接并延长， ，， ， 、相邻的两外角平分线交于点， ， ，， 即 ． 故选：． 【点睛】本题运用四边形的内角和、角平分线的性质及三角形的外角性质，解题关键是准确计算． 12. 若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组含参数问题，熟练进行不等式求解是解题的关键． 先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可．结合分式有意义的条件，解答即可， 【详解】解：∵ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有2个整数解，分别为，0， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题 13. 为了解本小区316户居民对区内环境卫生的满意度，物管部对其中50户居民进行了调查，有31户满意，在这一抽样调查中，样本容量为______________. 【答案】50 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】在这一抽样调查中，样本容量是50， 故答案为50． 【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 14. 比较大小：_________2（选填“>”“=”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 ___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数，根据方程组的解x，y互为相反数，得到，代入方程组转化为的二元一次方程组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴原方程组化为：，即： ， ∴， ∴； 故答案为：3． 16. (整体代换)有甲、乙、丙三种货物．如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元．现在买甲、乙、丙各1件，需要花_________元． 【答案】1.05 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，根据题意，列出三元一次方程组进行求解即可． 【详解】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，由题意，得： ， ，得：； 即：买甲、乙、丙各1件，需要花1.05元； 故答案为：1.05． 三、解答题（每题6分，共18分） 17. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号法则先去掉小括号，然后根据合并同类项法则计算即可． 【详解】原式 【点睛】本题考查合并同类项，掌握去括号法则和合并同类项法则为解题关键． 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】根据去分母，移项合并，化系数为1的步骤求解即可． 【详解】解： 去分母得： 移项、合并同类项得： 解得． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 四、解答题（每题7分，共14分） 20. 完成下面的证明： 已知：如图，于D，于G，且，求证：． 证明：∵，（已知） ∴（ ） ∴．（ ） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ ．（ ） ∴．（ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质证明，由已知条件可得出，即可证明，由平行线的性质可得出，等量代换可，进而可证得． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 21. 已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． （1）求a，b，c的值： （2）求的平方根和立方根． 【答案】（1），， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，平方根和立方根的概念分别计算出、、即可； （2）利用（1）的结论直接求值即可． 本题主要考查算术平方根，平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的知识是解题的关键． 小问1详解】 解： 的算术平方根是1， ， 解得； 的立方根是， ， ； 的平方根是， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）知，，，， ， 的平方根是； 的立方根是． 五、解答题（每题8分，共16分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为． （1）图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出． （2）求的面积； （3）y轴上是否存在点P，使得的面积与的面积相等．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式，平移的性质，坐标与图形的性质； （1）由平移的性质可得出答案； （2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可； （3）设P点的坐标为，用y表示出的面积，再根据的面积与的面积相等列出方程，即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 设P点坐标为，如图 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴或 23. 学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长t（单位∶小时）的一组数据，将所得数据分为四组，并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题 （1）小明一共抽样调查了 名同学在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？ 【答案】（1）； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用． （1）由组人数及其所占百分比求出总人数，用乘以组人数所占比例即可； （2）根据四组总人数为人求出组人数，从而补全图形； （3）用总人数乘以样本中组人数所占比例即可求解． 【小问1详解】 本次调查的学生人数为（名）， 表示组的扇形圆心角的度数为， 故答案为： ；； 【小问2详解】 组人数为（名）， 补全图形如下： 【小问3详解】 （人） 答：估计该校最近一周有140名学生睡眠时长不足8小时 六、解答题（每题12分，共24分） 24. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 【答案】任务一：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元；任务二：有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；任务三：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 【解析】 【分析】任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元，根据题意列出方程组即可求解； 任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个，根据题意列出不等式组，解不等式组求出的取值范围即可求解； 任务三：由种型号的新型垃圾桶价格更低，可知购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低，据此解答即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元， 由题意得，， 解得， 答：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元； 任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴或或， ∴有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； 任务三：∵种型号的新型垃圾桶价格更低， ∴购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 即购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱， ∴最低购买费用为元， 答：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 25. 对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． （1）下列方程组是“开心”方程组的是________（只填写序号）； ；； （2）若关于，的方程组是“开心”方程组，求的值； （3）若对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据“开心”方程组的定义进行逐项分析，即可作答． （2）先整理原方程为，再结合“开心”方程组的定义，得出，再代入，进行计算，即可作答． （3）先结合结合“开心”方程组的定义，得出，然后解出，或，，再分别代入，结合题意列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵中的， 故不是“开心”方程组； ∵中的 ∴是“开心”方程组； ∵， ∴， 把代入， 得， 解得， 把代入， ∴， ∵， 故不是“开心”方程组； 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴两式子相加得， 整理得， ∵关于，的方程组是“开心”方程组， ∴， 即， 解得或； 【小问3详解】 解：关于，的方程组都是“开心”方程组， ∴ 即把代入， 得 整理得， ∴， 故或， 当时，； ∵， ∴， 则， 整理得， ∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组， ∴， 即， 则 ∴， 此时； 当时，； ∵， ∴， 则， 整理得， ∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组， ∴， 即， 则 ∴， 此时； 综上：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$