暑假专项提升——运算律（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版四年级下学期暑假运算律专项题集，含28道选择、填空、计算及解答题，通过图形直观、生活情境（如共享单车、图书采购）和文化素材（老君山），强化运算律理解与应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题|乘法分配律、加法运算律|图形解释运算律，错算结果分析| |填空题|14题|运算律辨识、简算应用|竖式验算分析，情境化填空（如采购总价）| |计算题|2题|乘法分配律简算、混合运算|多步骤简算，逆向应用运算律| |解答题|7题|运算律解决实际问题|生活场景（影城收入、共享单车数量），两种方法解答，开放提问|

暑假专项提升--运算律 2025-2026学年小学数学人教版四年级下学期 一、选择题 1．计算下面①②两图形中小正方形的总个数。下面演示的计算过程，（    ）可以解释。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 2．计算99×28的简便算法是（    ）。 A．100×28－1 B．100×28－28 C．99×20＋8 3．聪聪在计算5×（●＋▲）时，错看成了5×●＋▲，结果比原来小。如果将相差的部分在图上圈出来，那么下面圈法中正确的是（    ）。 A． B． C． 4．145＋48＋65＝48＋（145＋65）应用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 5．已知1＋2＋3＝6，那么3＋6＋9＝？有人这样思考：3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18。你一定觉得是很笨的方法吧。3＋6＋9我可以直接口算结果啊。但是，这个方法有时候也有用哦！你看，已知1＋2＋3＋…＋10＝55，那么6＋12＋18＋…＋60＝（    ）。 A．150 B．280 C．330 二、填空题 6．观察下面竖式，说说分别运用了什么运算定律。 验算：             验算时运用了( )律    计算时运用了( )律 7．一本书共46页，每页有22行，平均每行有25个字。小莉已经读了40页，她一共读了( )个字。 8．采购组发现，买25套“海洋科普书”和25个“黑陶书签”可以合并计算总价。如果书单价48元，书签单价2元，列综合算式计算式子是：25×48＋25×2＝25×( )，这里运用了( ) 9．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( ) ( ) ( ) 10．计算图形的面积，可以列式为( )，运用了( )律。 11．老君山位于洛阳市栾川县，不仅是道教文化的重要发源地，还拥有壮丽的自然景观，被誉为“天下无双圣境，世界第一仙山。”某旅行社组织游客去老君山游玩，一共分成2个组，每组租了7辆车，每辆车坐25名游客。该旅行社一共组织( )名游客去老君山游玩。 12．想一想，下面各图表示的分别是哪个运算律？（填序号） ①加法交换律        ②加法结合律        ③乘法交换律        ④乘法结合律        ⑤乘法分配律      ( )           ( )        ( )          ( ) 13．如果M＝59×61，N＝58×62，要比较M和N的大小，除了通过计算出它们的结果来比较，还可以采用以下方式。 因为M＝59×61＝（58＋1）×61＝58×61＋1×______，N＝58×62＝58×（61＋1）＝58×61＋______×1，所以M____N。（在横线上填“＞”或“＜”） 14．小明在计算文化节预算时，把“△×8＋12”错算成了“△×（8＋12）”，结果比正确结果多了108，那么△表示的数是( )。 三、计算题 15．用乘法分配律计算。 29×101－29             99×12             34×42－34×29＋87×34 16．计算下面各题，能简算的要简算。 567＋153－67    76×101    4900÷35 8900÷25÷4    455÷[（200－193）×13]    99×87＋99×14－99 四、解答题 17．小小集邮家。（用两种方法解答） 18．育才小学为倡导“爱读书、读好书”活动，购买了560本课外书，把它们平均分给二、三、四、五、六这5个年级，每个年级有2个班，平均每个班分到多少本？ 19．欢乐国际影城3号厅共有15排，每排有25个座位，昨晚有一部新片上映，所有的票都卖完了，票价是每张32元，3号厅卖出的票共收入多少元？ 20．共享单车方便了大家的出行，是一种新型绿色环保共享经济。在新区有671辆共享单车，早晨李师傅开小卡车拉走176辆去修理，拉来229辆放在此区域，到晚上李师傅又拉走124辆待修共享单车。新区现在有多少辆共享单车？ 21．4月23日是世界读书日，为培养学生的阅读习惯，提升语文素养，学校组织“悦读同行，书香致远”活动。图书管理员王老师打算采购一批新图书，清单如下： 书名 《西游记》 《红楼梦》 《水浒传》 《三国演义》 单价（元/本） 22 24 28 26 数量 45 17 21 17 （1）购买了17本《红楼梦》和17本《三国演义》，带900元够吗？如果够，还剩多少钱？如果不够，还差多少钱？ （2）你还能提出什么数学问题并解答？ 22．某市中心广场进行绿化养护。绿化任务由A、B、C、D四个工程队共同承担。A工程队每月绿化276平方米，B工程队每月绿化235平方米，C工程队每月绿化265平方米，D工程队每月绿化224平方米。 （1）四个工程队每个月一共能绿化多少平方米？ （2）绿化后的中心广场平均每月需要花费2万元进行养护，该广场5年共需养护费多少万元？ 23．商场举行促销活动，1个保温杯125元，_______________。买8个保温杯和8个保护套共需要多少元？ 欢欢的列式：（125＋25）×8 (1)根据欢欢的列式，请你补充横线上的信息。 (2)你能选择与欢欢不一样的方法来解答这道题吗？试一试吧！ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B C C C 1．C ①小正方形个数为6×3；②小正方形个数为4×3；总个数：6×3＋4×3；拼组后是一个长（6＋4）、宽3的大长方形，小正方形个数为 （6＋4）×3。6×3＋4×3＝（6＋4）×3，这是乘法分配律的形式：a×c＋b×c＝（a＋b）×c 计算①②两图形中小正方形的总个数。演示的计算过程，乘法分配律可以解释。 2．B 99可以写成100－1，再根据乘法分配律：（a－b）×c＝a×c－b×c，进行简算。 99×28 ＝（100－1）×28 ＝100×28－28 所以计算99×28的简便算法是100×28－28。 3．C 先根据乘法分配律展开原式，再通过作差求出看错前后的结果差，最后根据差的组成确定正确的圈法，据此解答即可。 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，5×（●＋▲）＝5×●＋5×▲，错看成了5×●＋▲，则两者的差为： （5×●＋5×▲）－（5×●＋▲） ＝5×▲－▲ ＝4×▲ 这表明结果比原来小了4个▲，因为差是4个▲，所以需要圈出4个▲。 4．C 在连加运算中，为了方便运算，可以采用加法交换律，交换加数的位置，和不变，也可以采用加法结合律，可以先把前两个数相加，也可以先把后两个数相加。 145＋48＋65，先运用加法交换律变成48＋145＋65，再运用加法结合律变成48＋（145＋65）。 5．C 乘法分配律的特点是几个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18，依此可分析出这是运用的乘法分配律的特点进行计算的。 因为：1＋2＋3＋…＋10＝55，所以：6＋12＋18＋…＋60＝6×（1＋2＋3＋…＋10）＝6×55＝330 6． 加法交换 乘法分配 第1题验算时交换加数的位置再相加，所以运用了加法交换律；第2题竖式计算是用48分别与2和20相乘，再把它们的积相加，所以运用了乘法的分配律。 第1题验算时运用了加法交换律，第2题竖式计算时运用了乘法分配律。 本题主要考查学生对加法交换律和乘法分配律的理解和掌握。 7．22000 本题求小莉一共读了多少个字，就是求40页书一共有多少个字。用每页行数乘平均每行字数，再乘读书页数，即可求出一共读书字数。 22×25×40 ＝22×（25×40） ＝22×1000 ＝22000（个） 则她一共读了22000个字。 解决本题时应注意题中“一本书共46页”是多余条件。根据题意列出算式，再运用乘法结合律进行简算即可。 8． 48＋2/2＋48 乘法分配律 先分别计算出书和书签的总价，再相加。乘法分配律的逆运算规则是：，两个乘法算式都含有相同因数25，符合乘法分配律逆运算规则，可运用乘法分配律化简。 25×48＋25×2 ＝25×（48＋2） 运用乘法分配律 9． ＝ ＞ ＜ （1）加法交换律：交换两个加数的位置，和不变； （2）（3）分别计算左右两边的算式，计算出结果，再进行比较。 （1）＝ （2） ＝6＋9 ＝15 ＝24÷2 ＝12 15＞12 ＞ （3） ＝4×30 ＝120 ＝100×5 ＝500 120＜500 ＜ 10． 15×7＋7×5 乘法分配 图形由两个小长方形组成，左边长方形长15厘米，宽7厘米；右边长方形长7厘米，宽5厘米。总面积＝左边长方形面积＋右边长方形面积。把两个数分别和同一个数相乘，再相加，是乘法分配律。 总面积列式：15×7＋7×5，运用了乘法分配律。 11．350 根据题意，先用每辆车的坐的人数乘每组租的辆数，求出每组有多少人，再乘分成的组数，即可求出该旅行社一共组织多少名游客，可以利用乘法交换律简便计算。 25×7×2 ＝25×2×7 ＝50×7 ＝350（名） 12． ③ ② ① ⑤ ①加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a； ②加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； ③乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a； ④乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）； ⑤乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。（其逆运算同样成立：a×c＋b×c＝（a＋b）×c） 左边有2行三角形，每行3个，即2×3；右边是3列三角形，每列2个，即3×2；2×3＝3×2，运用了乘法交换律； 左边是先计算三角形与圆个数之和，再加上正方形的个数，即（2＋4）＋3；右边是先计算圆与正方形个数之和，再加上三角形的个数，即2＋（4＋3）；（2＋4）＋3＝2＋（4＋3），运用了加法结合律； 左边是2个三角形加3个圆，即2＋3；右边是3个圆加2个三角形，即3＋2；2＋3＝3＋2，运用了加法交换律； 左边是2列三角形，每列3个，加上2列三角形，每列2个，即2×3＋2×2；右边是2行三角形，每行5个，即2×（3＋2）；2×3＋2×2＝2×（3＋2），运用了乘法分配律的逆运算。 13． 61 58 ＞ 乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，等于第三个数分别与这两个数相乘，再把积相加，结果不变，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；因此，根据乘法分配律的意义，把其中一个因数分解为两个数的和的形式，再根据乘法分配律进行简算和比较即可。 M＝59×61 ＝（58＋1）×61 ＝58×61＋1×61 N＝58×62 ＝58×（61＋1） ＝58×61＋58×1 因为M＝59×61＝（58＋1）×61＝58×61＋1×61，N＝58×62＝58×（61＋1）＝58×61＋58×1，因为58×61＋1×61＞58×61＋58×1，所以M＞N。 14．10 根据乘法分配律，把错算成的算式“△×（8＋12）”变形为“△×8＋△×12”，再与正确的算式“△×8＋12”相减，运用减法的性质和加法交换律，即可表示出结果多的部分，已知结果比正确结果多了108，根据被减数＝差＋减数，乘数＝积÷另一个乘数，即可求出△表示的数。 △×（8＋12）－（△×8＋12） ＝△×8＋△×12－△×8－12 ＝△×8－△×8＋△×12－12 ＝△×12－12 △×12－12＝108 △×12＝108＋12 △×12＝120 △＝120÷12 △＝10 15．2900；1188；3400 先把原式转化为，再利用乘法分配律将原式转化为可使计算简便； 先将99转化为，再利用乘法分配律将原式转化为可使计算简便； 利用乘法分配律将原式转化为可使计算简便； 16．653；7676；140 89；5；9900 567＋153－67根据带符号搬家进行简算； 76×101先把101写成（100＋1），再根据乘法分配律进行简算； 4900÷35，根据35＝7×5然后利用除法的性质进行简算； 8900÷25÷4根据除法的性质进行简算； 455÷[（200－193）×13]先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法； 99×87＋99×14－99根据乘法分配律的逆运算进行简算。 567＋153－67 ＝567－67＋153 ＝500＋153 ＝653 76×101 ＝76×（100＋1） ＝76×100＋76×1 ＝7600＋76 ＝7676 4900÷35 ＝4900÷（7×5） ＝4900÷7÷5 ＝700÷5 ＝140 8900÷25÷4 ＝8900÷（25×4） ＝8900÷100 ＝89 455÷[（200－193）×13] ＝455÷[7×13] ＝455÷91 ＝5 99×87＋99×14－99 ＝99×（87＋14－1） ＝99×100 ＝9900 17．4本集邮册够放。 方法一：先求出每本集邮册可以插多少张邮票，再乘集邮册的本数，求出邮票总张数，再与900比较； 方法二：先求出900张邮票每页插多少张，再与12比较。 方法一： （张） 方法二： 答：4本集邮册够放。 18．56本 先求出平均每个年级分多少本＝总本数÷5个年级，再算平均每个班分到多少本＝平均每个年级分多少本÷每个年级班数，可得用整数除法的性质进行简便计算，即可解答。 560÷5÷2 ＝560÷（5×2） ＝560÷10 ＝56（本） 答：平均每个班分到56本。 19．12000元 用25×15求出3号厅一共有多少个座位，再乘32就是3号厅卖出的票共收入多少元。 25×15×32 ＝25×15×（4×8） ＝（25×4）×（15×8） ＝100×120 ＝12000（元） 答：3号厅卖出的票共收入12000元。 此题考查乘法交换律、乘法结合律，熟练掌握各个运算定律是解题的关键。 20．600辆 由题意得，新区原来有671辆共享单车，早晨李师傅开小卡车拉走176辆去修理，拉来229辆放在此区域，可以先用671减去176再加上229算出此时有多少辆共享单车。到晚上李师傅又拉走124辆待修共享单车，接着再加上124即可算出新区现在有多少辆共享单车，列综合算式为：671－176＋229－124。仔细观察算式及数据特点可知，先交换“－176”和“＋229”的位置，先计算671＋229，然后再利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 671－176＋229－124 ＝671＋229－176－124 ＝900－176－124 ＝900－（176＋124） ＝900－300 ＝600（辆） 答：新区现在有600辆共享单车。 21．（1）够了；还剩50元 （2）买《西游记》一共需要多少钱？；990元（答案不唯一） （1）根据总价＝单价×数量，用每本《红楼梦》的价格乘买的本数，求出买《红楼梦》需要花多少钱，用每本《三国演义》的价格乘买的本数，求出买《三国演义》需要花多少钱，相加即可求出一共需要花多少钱，可以根据乘法分配律简便计算，如果小于或等于900元则够，用900减去需要花的钱数即可求出还剩多少钱，大于900则不够，用需要花的钱数减去900即可求出还差多少钱。 （2）已知《西游记》一本22元，需要买45本，可以提问买《西游记》一共需要多少钱？；用每本的价格乘买的钱数，即可求解。 （1）17×24＋17×26 ＝17×（24＋26） ＝17×50 ＝850（元） 850元＜900元 900－850＝50（元） 答：带900够了，还剩50元。 （2）买《西游记》一共需要多少钱？ 22×45＝990（元） 答：买《西游记》一共需要990元。（答案不唯一） 22．（1）1000平方米 （2）120万元 （1）将A、B、C、D工程队每月绿化面积相加即可。 （2）绿化后的中心广场平均每月养护需要钱数乘12，即可算出该广场一年需养护费（2×12）万元，该广场一年需养护费钱数乘5，即可算出该广场5年共需养护费（2×12×5）万元。 （1）276＋235＋265＋224 ＝（276＋224）＋（235＋265） ＝500＋500 ＝1000（平方米） 答：四个工程队每个月一共能绿化1000平方米。 （2）2×12×5 ＝2×5×12 ＝10×12 ＝120（万元） 答：该广场5年共需养护费120万元。 23．(1)一个保护套25元 (2)125×8＋25×8＝1200（元） （1）根据问题：买8个保温杯和8个保护套共需多少元，原题中只知道一个保温杯125元，缺少一个保护套的钱数，所以25表示一个保护套25元，据此解答； （2）（125＋25）×8先算一个保温杯和一个保护套150元，再乘8求出买8个保温杯和8个保护套共需多少元；还可以先算买8个保温杯的钱数、买8个保护套的钱数，再把两者的钱数相加。 （1）一个保护套25元（答案不唯一） （2）125×8＋25×8 ＝1000＋200 ＝1200（元） 答：买8个保温杯和8个保护套共需1200元。 学科网（北京）股份有限公司 $