专题03：运算律（专项训练）四年级数学暑假专项提升（人教版）

**基本信息** 以运算律（加减乘除）为核心，通过字母表征-性质拓展-变式应用的三层体系，系统培养运算能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|----|----|----| |知识点梳理|8个核心知识点（含交换律、结合律、分配律等）|字母化表达运算规律，明确凑整、拆数等简便技巧|从加法运算律到乘法运算律递进，减法/除法性质为运算律拓展，形成“定义-表征-应用”逻辑链| |综合应用|18道典型题（如25×36两种算法、A与B大小比较）|逆运算转化（如a-(b+c)=a-b-c），运算律跨情境迁移|通过填空、选择、计算、解答题，实现从概念理解到实际问题解决的能力提升|

四年级数学暑假专项提升（人教版） 专题03：运算律 知识点01：加法运算律 1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示：a＋b＝b＋a 2．加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 作用：可以把两个结合相加的数，凑成整十、整百……使计算更加简便。 3．减法的性质： （1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和，也可以交换减数的位置。 用字母表示：a－b－c＝a－（b＋c）＝a－c－b （2）减法的逆运算 a－（b＋c）＝a－b－c 拆括号时，把括号里的加号改成减号。 a－（b－c）＝a－b＋c 拆括号时，把括号里的减号改成加号。 知识点02：乘法运算律 1．乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示：a×b＝b×a 2．乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变 用字母表示：（a×b）×c＝a×﹙b×c﹚ 3．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 扩展：（a＋b＋c）×d＝a×d＋b×d＋c×d 4．除法性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。 简单记为：连续除，除以积。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c） 一、填空题 1．已知A＝32×78，B＝31×79，怎样能不直接计算来比较A和B的大小呢？下面是乐乐的思考过程，请你补充完整。 A＝32×78＝（31＋1）×78＝ ×78＋ ， B＝31×（ ＋1）＝31× ＋ 。 所以A（     ）B。（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】31；78；78；78；31；＞ 【分析】因为A的第一个因数32可拆为31＋1，所以对A应用乘法分配律展开，得到含31×78的式子；因为B的第二个因数79可拆为78＋1，所以对B应用乘法分配律展开，得到含31×78的式子。对比A和B展开后的公共部分，计算剩余部分的大小，即可比较A和B的大小。 【详解】运用乘法分配律拆分算式，先把A写成（31＋1）×78，展开得到31×78＋78； 再把B写成31×（78＋1），展开得到31×78＋31，两个算式都有相同部分31×78； 只需比较剩余部分78和31，因为78大于31，所以A＞B。 2．在里填上运算符号，在横线上填上合适的数。 （1）36＋21＋34＝21＋（__________________） （2）34×125×8＝34×（__________________） （3）49×38＋38＝（49＋________）×___________ （4）436－279－21＝436－（279___________） 【答案】（1）36；＋；34 （2）125；×；8 （3）1；38 （4）＋；21 【分析】（1）根据加法交换律和结合律：三个数相加，交换加数位置，和不变，将相加得整十的36和34结合，所以填36 ＋ 34。 （2）乘法结合律：三个数相乘，先乘后两个数积不变，125×8＝1000方便计算。 （3）乘法分配律的逆运用：把38看作1×38，提取公因数38后，得到（49＋1）×38。 （4）减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 【详解】（1）36＋21＋34＝21＋（36＋34） （2）34×125×8＝34×（125×8） （3）49×38＋38＝（49＋1）×38 （4）436－279－21＝436－（279＋21） 3．在下面竖式的计算过程中运用了（ ）律，用横式表示该计算过程是（ ）。 【答案】 乘法分配 78×25＝78×（5＋20）＝78×5＋78×20＝390＋1560＝1950 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，等于把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。本题是把25看成（5＋20），先用25个位上的5×78＝390，再用25十位上的2，也就是20×78＝1560，再把390和1560相加，把算出的结果写在横式后面即可。据此解答。 【详解】根据分析，78×25的竖式计算过程运用了乘法分配律，用横式表示该计算过程是78×25＝78×（5＋20）＝78×5＋78×20＝390＋1560＝1950。 4．如图，简便计算25×36时，丽丽用到了（ ）律，皮皮用到了（ ）律。 丽丽： 25×36 ＝25×（4×9） ＝（25×4）×9 ＝100×9 ＝900 皮皮： 25×36 ＝25×（40－4） ＝25×40－25×4 ＝1000－100 ＝900 【答案】 乘法结合 乘法分配 【分析】丽丽把36拆成 4×9，将三个数相乘的运算顺序改为先算25×4，符合乘法结合律的定义：三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。 皮皮把36拆成40－4，用25分别乘40和4后再相减，符合乘法分配律的定义：两个数的差与一个数相乘，可以先把两个数分别与这个数相乘，再相减，结果不变。 【详解】如图，简便计算25×36时，丽丽用到了乘法结合律，皮皮用到了乘法分配律。 丽丽：25×36 ＝25×（4×9） ＝（25×4）×9 ＝100×9 ＝900 皮皮：25×36 ＝25×（40－4） ＝25×40－25×4 ＝1000－100 ＝900 5．采购组发现，买25套“海洋科普书”和25个“黑陶书签”可以合并计算总价。如果书单价48元，书签单价2元，列综合算式计算式子是：25×48＋25×2＝25×（ ），这里运用了（ ） 【答案】 48＋2/2＋48 乘法分配律 【分析】先分别计算出书和书签的总价，再相加。乘法分配律的逆运算规则是：，两个乘法算式都含有相同因数25，符合乘法分配律逆运算规则，可运用乘法分配律化简。 【详解】25×48＋25×2 ＝25×（48＋2） 运用乘法分配律 6．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ＝ ＞ ＜ 【分析】（1）加法交换律：交换两个加数的位置，和不变； （2）（3）分别计算左右两边的算式，计算出结果，再进行比较。 【详解】（1）＝ （2） ＝6＋9 ＝15 ＝24÷2 ＝12 15＞12 ＞ （3） ＝4×30 ＝120 ＝100×5 ＝500 120＜500 ＜ 7．计算图形的面积，可以列式为（ ），运用了（ ）律。 【答案】 15×7＋7×5 乘法分配 【分析】图形由两个小长方形组成，左边长方形长15厘米，宽7厘米；右边长方形长7厘米，宽5厘米。总面积＝左边长方形面积＋右边长方形面积。把两个数分别和同一个数相乘，再相加，是乘法分配律。 【详解】总面积列式：15×7＋7×5，运用了乘法分配律。 8．老君山位于洛阳市栾川县，不仅是道教文化的重要发源地，还拥有壮丽的自然景观，被誉为“天下无双圣境，世界第一仙山。”某旅行社组织游客去老君山游玩，一共分成2个组，每组租了7辆车，每辆车坐25名游客。该旅行社一共组织（ ）名游客去老君山游玩。 【答案】350 【分析】根据题意，先用每辆车的坐的人数乘每组租的辆数，求出每组有多少人，再乘分成的组数，即可求出该旅行社一共组织多少名游客，可以利用乘法交换律简便计算。 【详解】25×7×2 ＝25×2×7 ＝50×7 ＝350（名） 9．已知－＝10则25×－25×＝（ ）。如果a×（b×10）＝120；那么a×b＝（ ）。 【答案】 250 12 【分析】根据乘法分配律，已知□－○＝10，25×□−25×○＝25×（□－○），把数据代入计算即可。 根据乘法结合律，a×（b×10）＝（a×b）×10＝120，用120除以10计算即可。 【详解】25×□－25×○ ＝25×（□－○） ＝25×10 ＝250 a×（b×10）＝（a×b）×10＝120 a×b＝120÷10＝12 10．想一想，下面各图表示的分别是哪个运算律？（填序号） ①加法交换律        ②加法结合律        ③乘法交换律        ④乘法结合律        ⑤乘法分配律       （ ）           （ ）         （ ）           （ ） 【答案】 ③ ② ① ⑤ 【分析】①加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a； ②加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； ③乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a； ④乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）； ⑤乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。（其逆运算同样成立：a×c＋b×c＝（a＋b）×c） 【详解】左边有2行三角形，每行3个，即2×3；右边是3列三角形，每列2个，即3×2；2×3＝3×2，运用了乘法交换律； 左边是先计算三角形与圆个数之和，再加上正方形的个数，即（2＋4）＋3；右边是先计算圆与正方形个数之和，再加上三角形的个数，即2＋（4＋3）；（2＋4）＋3＝2＋（4＋3），运用了加法结合律； 左边是2个三角形加3个圆，即2＋3；右边是3个圆加2个三角形，即3＋2；2＋3＝3＋2，运用了加法交换律； 左边是2列三角形，每列3个，加上2列三角形，每列2个，即2×3＋2×2；右边是2行三角形，每行5个，即2×（3＋2）；2×3＋2×2＝2×（3＋2），运用了乘法分配律的逆运算。 11．西西在用计算器计算212×79时，发现键“7”坏了，如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式（ ）。 【答案】212×80－212 【分析】将79变成（80－1），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c ，变成212 ×80－212×1，依此解答。 【详解】212×79＝212×（80－1）＝212×80－212×1＝212×80－212。（答案不唯一） 12．如果□×☆，那么（□×9）×（☆÷9）＝（ ），□×50×☆＝（ ）。 如果◎－□－☆＝20，那么◎□☆（ ）。 【答案】 16 800 540 【分析】根据积不变规律，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积不变； 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几； 乘法分配律整理得： 【详解】（□×9）×（☆÷9）＝16 □×50×☆＝16×50＝800 27×◎27×□27×☆＝27×（◎□☆）＝27×20＝540 13．如果M＝59×61，N＝58×62，要比较M和N的大小，除了通过计算出它们的结果来比较，还可以采用以下方式。 因为M＝59×61＝（58＋1）×61＝58×61＋1×（ ），N＝58×62＝58×（61＋1）＝58×61＋（ ）×1，所以M____N。（在横线上填“＞”或“＜”） 【答案】 61 58 ＞ 【分析】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，等于第三个数分别与这两个数相乘，再把积相加，结果不变，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；因此，根据乘法分配律的意义，把其中一个因数分解为两个数的和的形式，再根据乘法分配律进行简算和比较即可。 【详解】M＝59×61 ＝（58＋1）×61 ＝58×61＋1×61 N＝58×62 ＝58×（61＋1） ＝58×61＋58×1 因为M＝59×61＝（58＋1）×61＝58×61＋1×61，N＝58×62＝58×（61＋1）＝58×61＋58×1，因为58×61＋1×61＞58×61＋58×1，所以M＞N。 14．已知19×△＋19×□＝950，那么△＋□＝（ ）。如果△＝24，那么□＝（ ）。 【答案】 50 26 【分析】通过观察发现，19×△＋19×□＝950符合乘法分配律的逆用，可将原式整理为：19×（△＋□）＝950；再根据“因数＝积÷另一个因数”，求出△＋□；最后将△＝24代入，求出□。 【详解】①19×△＋19×□＝950 19×（△＋□）＝950 △＋□＝950÷19 △＋□＝50 ②如果△＝24，代入△＋□＝50 24＋□＝50 □＝50－24 □＝26 15．小明在用计算器计算□□□×44时，少按了一个4，显示得数是2100，比正确得数少了（ ）。 【答案】21000 【分析】根据乘法结合律：a×（c×b）＝a×c×b，□□□×44＝□□□×（4×11）＝□□□×4×11，将乘数44转化为4×11，如果少按一个4，后面可以通过乘11得到正确的答案，再减去2100，就是比正确结果少了多少，据此解答。 【详解】□□□×44 ＝□□□×（4×11） ＝□□□×4×11 2100×11＝23100 23100－2100＝21000 16．明明同学在数学课上发现了一个有趣的算式规律：9×9＋19＝10×10.明明还用了两种方法进行了推算，我们一起来看一下： 方法一： 方法二： 看完了明明同学的介绍，你知道99×99＋199＝（ ）×（ ）吗？ 【答案】 100 100 【分析】根据明明的方法一计算99×99＋199，先将199拆分成100＋99，则99×99＋199变化为99×99＋99＋100，接着把99提出来，则99×99＋99＋100变化为99×（99＋1）＋100，先计算括号内的加法，则变化为99×100＋100，然后把100提出来，则99×100＋100变化为（99＋1）×100，计算括号内加法，则变化为100×100。 根据方法二计算99×99＋199，根据正方形的面积＝边长×边长，小正方形的面积＝99×99，大正方形的面积＝100×100，根据长方形的面积＝长×宽，涂色部分的面积＝100×1＋99×1＝100＋99＝199，大正方形的面积＝小正方形的面积＋涂色部分，所以99×99＋199＝100×100，据此解答。 【详解】方法一： 99×99＋199 ＝99×99＋99＋100 ＝99×（99＋1）＋100 ＝99×100＋100 ＝100×（99＋1） ＝100×100 方法二： 把算式看成求大正方形的面积。边长为99的小正方形面积是99×99，涂色部分的面积是99×1＋100×1＝199，大正方形的边长是100，面积是100×100，因此99×99＋199＝100×100。 所以，99×99＋199＝100×100。 17．计算125×67×8时运用（ ）律可以使计算简便；如果○－□＝15，那么24×○－□×24＝（ ），运用了乘法（ ）律。 【答案】 乘法交换 360 分配 【分析】（1）观察算式125×67×8，发现125与8相乘能得到整千数1000。为了使计算简便，需要交换67和8的位置，这运用了乘法交换律。 （2）观察算式24×◯－□×24，发现两个乘法算式中都含有相同的因数24。根据乘法分配律的逆运算，可以提取公因数24，将算式转化为24×（◯－□），再代入◯－□＝15进行计算。 【详解】125×67×8 ＝125×8×67   ＝1000×67 ＝67000 24×○－□×24 ＝24×（○－□） ＝24×15 ＝360 所以，计算125×67×8时运用乘法交换律可以使计算简便；如果○－□＝15，那么24×○－□×24＝360，运用了乘法分配律。 18．小明在计算文化节预算时，把“△×8＋12”错算成了“△×（8＋12）”，结果比正确结果多了108，那么△表示的数是（ ）。 【答案】10 【分析】根据乘法分配律，把错算成的算式“△×（8＋12）”变形为“△×8＋△×12”，再与正确的算式“△×8＋12”相减，运用减法的性质和加法交换律，即可表示出结果多的部分，已知结果比正确结果多了108，根据被减数＝差＋减数，乘数＝积÷另一个乘数，即可求出△表示的数。 【详解】△×（8＋12）－（△×8＋12） ＝△×8＋△×12－△×8－12 ＝△×8－△×8＋△×12－12 ＝△×12－12 △×12－12＝108 △×12＝108＋12 △×12＝120 △＝120÷12 △＝10 二、选择题 19．计算下面①②两图形中小正方形的总个数。下面演示的计算过程，（     ）可以解释。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】①小正方形个数为6×3；②小正方形个数为4×3；总个数：6×3＋4×3；拼组后是一个长（6＋4）、宽3的大长方形，小正方形个数为 （6＋4）×3。6×3＋4×3＝（6＋4）×3，这是乘法分配律的形式：a×c＋b×c＝（a＋b）×c 【详解】计算①②两图形中小正方形的总个数。演示的计算过程，乘法分配律可以解释。 20．计算99×28的简便算法是（     ）。 A．100×28－1 B．100×28－28 C．99×20＋8 【答案】B 【分析】99可以写成100－1，再根据乘法分配律：（a－b）×c＝a×c－b×c，进行简算。 【详解】99×28 ＝（100－1）×28 ＝100×28－28 所以计算99×28的简便算法是100×28－28。 21．聪聪在计算5×（●＋▲）时，错看成了5×●＋▲，结果比原来小。如果将相差的部分在图上圈出来，那么下面圈法中正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】先根据乘法分配律展开原式，再通过作差求出看错前后的结果差，最后根据差的组成确定正确的圈法，据此解答即可。 【详解】乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，5×（●＋▲）＝5×●＋5×▲，错看成了5×●＋▲，则两者的差为： （5×●＋5×▲）－（5×●＋▲） ＝5×▲－▲ ＝4×▲ 这表明结果比原来小了4个▲，因为差是4个▲，所以需要圈出4个▲。 22．145＋48＋65＝48＋（145＋65）应用了（     ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 【答案】C 【分析】在连加运算中，为了方便运算，可以采用加法交换律，交换加数的位置，和不变，也可以采用加法结合律，可以先把前两个数相加，也可以先把后两个数相加。 【详解】145＋48＋65，先运用加法交换律变成48＋145＋65，再运用加法结合律变成48＋（145＋65）。 23．已知1＋2＋3＝6，那么3＋6＋9＝？有人这样思考：3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18。你一定觉得是很笨的方法吧。3＋6＋9我可以直接口算结果啊。但是，这个方法有时候也有用哦！你看，已知1＋2＋3＋…＋10＝55，那么6＋12＋18＋…＋60＝（     ）。 A．150 B．280 C．330 【答案】C 【分析】乘法分配律的特点是几个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18，依此可分析出这是运用的乘法分配律的特点进行计算的。 【详解】因为：1＋2＋3＋…＋10＝55，所以：6＋12＋18＋…＋60＝6×（1＋2＋3＋…＋10）＝6×55＝330 三、计算题 24．怎样简便怎样算。 148＋154＋52＋246           236×14－36×14            65×101                     28×25×4 【答案】600；2800；6565；2800 【分析】利用加法交换律（改变加数的位置）和加法结合律（将某些加数先结合计算）计算； 根据乘法分配律，把相同的因数14提取出来，将剩下的部分相减计算； 把101写成100＋1的形式，再运用乘法分配律，将65分别与100和1相乘后再相加，从而简化计算； 利用乘法结合律，先计算25×4，然后再将结果与28相乘。 【详解】148＋154＋52＋246 ＝（148＋52）＋（154＋246） ＝200＋400 ＝600 236×14−36×14 ＝（236−36）×14 ＝200×14 ＝2800 65×101 ＝65×（100＋1） ＝65×100＋65×1 ＝6500＋65 ＝6565 28×25×4 ＝28×（25×4） ＝28×100 ＝2800 四、解答题 25．为丰富同学们阅读视野，在四月读书月来临之际，育英小学为图书室添置了一批新书。其中历史类书籍240本，文学类书籍比历史类多75本，其余是科幻类书籍，科幻类书籍比文学类少155本。学校采购这批新书共有多少本？ 【答案】 715本 【分析】根据题意，用历史类书籍加上75本求出文学类书籍的本数，用文学类书籍的本数减去155本求出科幻类书籍的本数；最后将这三种书籍的本数加在一起即可；计算时可根据加法交换律和结合律简算。 【详解】240＋75＝315（本） 315－155＝160（本） 240＋315＋160 ＝（240＋160）＋315 ＝400＋315 ＝715（本） 答：学校采购这批新书共有715本。 26．在运动会开幕式上进行大型团体操表演。一共有4个方阵，每个方阵有15行，每行有25个人。一共有多少人参加表演？ 【答案】1500人 【分析】已知每个方阵有15行，每行有25个人，先用每行人数乘行数，求出每个方阵的人数；已知一共有4个方阵，再用每个方阵的人数乘方阵的个数，求出总人数。 计算过程中，可以根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【详解】25×15×4 ＝25×4×15 ＝100×15 ＝1500（人） 答：一共有1500人参加表演。 27．为庆祝儿童节，学校购进彩带175米，三年级用去38米，四年级用去62米，剩下的给五年级使用，五年级一共能用多少米？ 【答案】75米 【分析】用彩带总长度依次减去三、四年级用去的彩带长度，剩余的长度就是五年级使用的长度。计算时可以利用减法的性质进行简便计算。 【详解】175－38－62 ＝175－（38＋62） ＝175－100 ＝75（米） 答：五年级一共能用75米。 28．超市运来8车大米，每车125袋，每袋20千克，一共运来大米多少千克？ 【答案】20000千克 【分析】根据题意可知：大米每袋的重量×每车的袋数×车的总数＝大米一共的重量；计算时可根据乘法结合律简算。 【详解】20×125×8 ＝20×（125×8） ＝20×1000 ＝20000（千克） 答：一共运来大米20000千克。 29．春节期间，某市打造了一条节日亮化观览路线，这条路线的灯杆悬挂了350组灯笼、150组中国结，若一组灯笼和一组中国结的价格均为32元，布置这条观览路线购买灯笼的花费比中国结的花费多多少元？ 【答案】6400元 【分析】已知灯笼和中国结的数量以及它们的单价，要求灯笼比中国结多花费多少元，分别求出灯笼和中国结的总花费，再相减，由于两者的单价相同，根据乘法分配律，先求数量差再计算更简便。 【详解】 （元） 答：布置这条观览路线购买灯笼的花费比中国结的花费多6400元。 30．商场举行促销活动，1个保温杯125元，_______________。买8个保温杯和8个保护套共需要多少元？ 欢欢的列式：（125＋25）×8 （1）根据欢欢的列式，请你补充横线上的信息。 （2）你能选择与欢欢不一样的方法来解答这道题吗？试一试吧！ 【答案】（1）一个保护套25元 （2）125×8＋25×8＝1200（元） 【分析】（1）根据问题：买8个保温杯和8个保护套共需多少元，原题中只知道一个保温杯125元，缺少一个保护套的钱数，所以25表示一个保护套25元，据此解答； （2）（125＋25）×8先算一个保温杯和一个保护套150元，再乘8求出买8个保温杯和8个保护套共需多少元；还可以先算买8个保温杯的钱数、买8个保护套的钱数，再把两者的钱数相加。 【详解】（1）一个保护套25元（答案不唯一） （2）125×8＋25×8 ＝1000＋200 ＝1200（元） 答：买8个保温杯和8个保护套共需1200元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 四年级数学暑假专项提升（人教版） 专题03：运算律 知识点01：加法运算律 1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示：a＋b＝b＋a 2．加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 作用：可以把两个结合相加的数，凑成整十、整百……使计算更加简便。 3．减法的性质： （1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和，也可以交换减数的位置。 用字母表示：a－b－c＝a－（b＋c）＝a－c－b （2）减法的逆运算 a－（b＋c）＝a－b－c 拆括号时，把括号里的加号改成减号。 a－（b－c）＝a－b＋c 拆括号时，把括号里的减号改成加号。 知识点02：乘法运算律 1．乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示：a×b＝b×a 2．乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变 用字母表示：（a×b）×c＝a×﹙b×c﹚ 3．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 扩展：（a＋b＋c）×d＝a×d＋b×d＋c×d 4．除法性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。 简单记为：连续除，除以积。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c） 一、填空题 1．已知A＝32×78，B＝31×79，怎样能不直接计算来比较A和B的大小呢？下面是乐乐的思考过程，请你补充完整。 A＝32×78＝（31＋1）×78＝ ×78＋ ， B＝31×（ ＋1）＝31× ＋ 。 所以A（     ）B。（填“＞”“＜”或“＝”） 2．在里填上运算符号，在横线上填上合适的数。 （1）36＋21＋34＝21＋（__________________） （2）34×125×8＝34×（__________________） （3）49×38＋38＝（49＋________）×___________ （4）436－279－21＝436－（279___________） 3．在下面竖式的计算过程中运用了（ ）律，用横式表示该计算过程是（ ）。 4．如图，简便计算25×36时，丽丽用到了（ ）律，皮皮用到了（ ）律。 丽丽： 25×36 ＝25×（4×9） ＝（25×4）×9 ＝100×9 ＝900 皮皮： 25×36 ＝25×（40－4） ＝25×40－25×4 ＝1000－100 ＝900 5．采购组发现，买25套“海洋科普书”和25个“黑陶书签”可以合并计算总价。如果书单价48元，书签单价2元，列综合算式计算式子是：25×48＋25×2＝25×（ ），这里运用了（ ） 6．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 7．计算图形的面积，可以列式为（ ），运用了（ ）律。 8．老君山位于洛阳市栾川县，不仅是道教文化的重要发源地，还拥有壮丽的自然景观，被誉为“天下无双圣境，世界第一仙山。”某旅行社组织游客去老君山游玩，一共分成2个组，每组租了7辆车，每辆车坐25名游客。该旅行社一共组织（ ）名游客去老君山游玩。 9．已知－＝10则25×－25×＝（ ）。如果a×（b×10）＝120；那么a×b＝（ ）。 10．想一想，下面各图表示的分别是哪个运算律？（填序号） ①加法交换律        ②加法结合律        ③乘法交换律        ④乘法结合律        ⑤乘法分配律       （ ）            （ ）          （ ）           （ ） 11．西西在用计算器计算212×79时，发现键“7”坏了，如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式（ ）。 12．如果□×☆，那么（□×9）×（☆÷9）＝（ ），□×50×☆＝（ ）。 如果◎－□－☆＝20，那么◎□☆（ ）。 13．如果M＝59×61，N＝58×62，要比较M和N的大小，除了通过计算出它们的结果来比较，还可以采用以下方式。 因为M＝59×61＝（58＋1）×61＝58×61＋1×（ ），N＝58×62＝58×（61＋1）＝58×61＋（ ）×1，所以M____N。（在横线上填“＞”或“＜”） 14．已知19×△＋19×□＝950，那么△＋□＝（ ）。如果△＝24，那么□＝（ ）。 15．小明在用计算器计算□□□×44时，少按了一个4，显示得数是2100，比正确得数少了（ ）。 16．明明同学在数学课上发现了一个有趣的算式规律：9×9＋19＝10×10.明明还用了两种方法进行了推算，我们一起来看一下： 方法一： 方法二： 看完了明明同学的介绍，你知道99×99＋199＝（ ）×（ ）吗？ 17．计算125×67×8时运用（ ）律可以使计算简便；如果○－□＝15，那么24×○－□×24＝（ ），运用了乘法（ ）律。 18．小明在计算文化节预算时，把“△×8＋12”错算成了“△×（8＋12）”，结果比正确结果多了108，那么△表示的数是（ ）。 二、选择题 19．计算下面①②两图形中小正方形的总个数。下面演示的计算过程，（     ）可以解释。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 20．计算99×28的简便算法是（     ）。 A．100×28－1 B．100×28－28 C．99×20＋8 21．聪聪在计算5×（●＋▲）时，错看成了5×●＋▲，结果比原来小。如果将相差的部分在图上圈出来，那么下面圈法中正确的是（     ）。 A． B． C． 22．145＋48＋65＝48＋（145＋65）应用了（     ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 23．已知1＋2＋3＝6，那么3＋6＋9＝？有人这样思考：3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18。你一定觉得是很笨的方法吧。3＋6＋9我可以直接口算结果啊。但是，这个方法有时候也有用哦！你看，已知1＋2＋3＋…＋10＝55，那么6＋12＋18＋…＋60＝（     ）。 A．150 B．280 C．330 三、计算题 24．怎样简便怎样算。 148＋154＋52＋246           236×14－36×14            65×101                     28×25×4 四、解答题 25．为丰富同学们阅读视野，在四月读书月来临之际，育英小学为图书室添置了一批新书。其中历史类书籍240本，文学类书籍比历史类多75本，其余是科幻类书籍，科幻类书籍比文学类少155本。学校采购这批新书共有多少本？ 26．在运动会开幕式上进行大型团体操表演。一共有4个方阵，每个方阵有15行，每行有25个人。一共有多少人参加表演？ 27．为庆祝儿童节，学校购进彩带175米，三年级用去38米，四年级用去62米，剩下的给五年级使用，五年级一共能用多少米？ 28．超市运来8车大米，每车125袋，每袋20千克，一共运来大米多少千克？ 29．春节期间，某市打造了一条节日亮化观览路线，这条路线的灯杆悬挂了350组灯笼、150组中国结，若一组灯笼和一组中国结的价格均为32元，布置这条观览路线购买灯笼的花费比中国结的花费多多少元？ 30．商场举行促销活动，1个保温杯125元，_______________。买8个保温杯和8个保护套共需要多少元？ 欢欢的列式：（125＋25）×8 （1）根据欢欢的列式，请你补充横线上的信息。 （2）你能选择与欢欢不一样的方法来解答这道题吗？试一试吧！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $