2026年暑假专项复习 不等式与不等式组2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组全体系，从概念辨析到实际应用，分层覆盖中考高频考点，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念性质|选择1-4题|概念判断与性质辨析|从不等式定义到基本性质的生成| |解法应用|选择5-7/填空13-14/解答19-20题|解集求解与数轴表示|从解法步骤到解集直观表达的推导| |综合拓展|选择8-12/填空15-18/解答21-25题|含参问题与实际应用|从代数推理到实际问题建模的拓展|

2026年暑假专项复习 不等式与不等式组 一、选择题 1.式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2.若，下列结论中成立的是（    ） A． B． C． D． 3.若，则下列不等式错误的是（    ） A． B． C． D． 4.惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷，今年惊蛰这一天德州市的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温t（）满足的不等关系为（    ） A． B． C． D． 5.若不等式的解都能使不等式成立，则实数 的取值范围是（　） A． B． C． D． 6.不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7.在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 8.某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ） A．折 B．折 C．折 D．折 9.保护环境，人人有责．某校举办“绿色生态”主题知识竞赛．评分规则：共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣2分．若媛媛同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则她至少要答对的题数是（     ） A．19 B．20 C．21 D．22 10.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11.若关于x的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 12.已知关于，的二元一次方程组给出下列结论中正确的是（    ） ①当时，方程组的解也是方程的解； ②无论取什么实数，的值始终不变； ③当时，． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 13.“与3的差的一半是非负数”用不等式表示为______． 14.不等式的非负整数解集是______． 15.若满足不等式，则关于的不等式的解集为______． 16.已知关于的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为______． 17.知实数，满足，且，若，则的最大值为________． 18.若，且，，设，则t的取值范围为______． 三、解答题 19.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （1） （2） 20.解不等式组： （1） （2） 21.定义：使方程组与不等式组同时成立的未知数的值称为此方程组和不等式组的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． (1)已知①；②；③，则方程的解是该方程与①、②、③中的不等式___________的“梦想解”； (2)若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求k的整数解． 22.阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法： 解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2  又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1． 又∵y<0，∴－1<y<0…①． 同理可得1<x<2…②． 由①＋②得：－1＋1<x＋y<0＋2． ∴x＋y的取值范围是0<x＋y<2． 按照上述方法，完成下列问题： (1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，则x＋y的取值范围是______； (2)已知关于x，y的方程组的解都是正数，求a的取值范围； (3)在（2）的条件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范围． 23.某饭店有A，B两种午餐套餐，套餐中肉类、蔬菜类、主食含量如下表（不完整）： 套餐 肉类/g 蔬菜类/g 主食/g A 50 150 B 80 180 调查发现：6份A套餐和5份B套餐中蔬菜类的总含量为3000g，3份A套餐中蔬菜类的含量比2份B套餐中蔬菜类的含量多150g． (1)求每份A套餐和每份B套餐中蔬菜类的含量分别是多少g？ (2)小刚在该饭店预定了一周（7天）的午餐套餐．为了平衡饮食，小刚计划这周的午餐中，蔬菜类的总含量不少于2kg，则小刚这周的午餐可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案，并通过计算说明哪种方案能使这周的午餐中肉类的总含量最少． 24.某零食店购进、两种网红零食共件，种零食进价为每件元，种零食进价为元，在销售过程中，顾客买了件种零食和件种零食共付款元，顾客乙买了件种零食和件种零食共付款元． (1)求、两种零食每件的售价分别是多少元? (2)若该零食店计划、两种零食的进货总投入不超过元，且销售完后总利润不低于元，则购进、两种零食有多少种进货方案哪种进货方案可使获利最大最大利润是多少元? 25.围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元． (1)求每副象棋和围棋的单价； (2)若学校准备购买象棋和围棋共副，总费用不超过元，那么最多能购买多少副围棋？ (3)若甲超市对围棋进行促销： 方案一：围棋一律打九折： 方案二：办理超市会员卡元，围棋一律打七折． 学校选用哪种方案购买围棋花费少？ 2026年暑假专项复习 不等式与不等式组练习题答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C D B A A A D C B D 二、填空题 13. 14. 0，1 15. 16. 17. 13 18. 三、解答题 19.（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 把解集在数轴上表示出来为： （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如下： 20.（1）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为. （2）解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为． 21.（1）②③． （2）解：由题意，解方程组， 得，，即， 把代入②得，， 则 ， 此解是该方程组与不等式组的“梦想解”， ， 解得， 的整数解为0、1、 22.（1）1＜x+y＜5； （2）解：解方程组， 得， ∵该方程组的解都是正数， ∴x＞0，y＞0， ∴， 解不等式组得：a＞1， ∴a的取值范围为：a＞1； （3）解：∵a－b=4，b<2， ∴， ∴， 由（2）得，a＞1， ∴， ∴…①， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴…②， 由①+②得：， ∴2a＋3b的取值范围是． 23.解：（1）解：设每份A套餐中蔬菜类的含量是，每份B套餐中蔬菜类的含量是， 根据题意，得，解得， 答：每份A套餐中蔬菜类的含量是，每份B套餐中蔬菜类的含量是； （2）设小刚这周m天选择A套餐，则天选择B套餐， 根据题意，得，解得， 所以m的值可以为0，1，2，所以共有3种选择方案. 当，则，则这周的午餐中肉类的总含量为：； 当，则，则这周的午餐中肉类的总含量为：；当，则，则这周的午餐中肉类的总含量为： 因为，所以小刚应2天选择A套餐，5天选择B套餐，能使这周的午餐中肉类的总含量最少． 24.（1）设种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元，根据题意得， ， 解得，， 答：种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元； （2）设购进件种零食，则购进件种零食，根据题意得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 为整数， 所以，购进、两种零食有种进货方案； 方案：购进种零食件，购进种零食件， 获利元； 方案：购进种零食件，购进种零食件， 获利元； 方案：购进种零食件，购进种零食件， 获利元； ， 购进种零食件，购进种零食件，获利最大，最大利润为元． 25.（1）解：设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元， 根据题意得，， 解得， 答：每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元； （2）解：设购买副围棋，则购买副象棋， 根据题意得，， 解得， 答：最多能购买副围棋； （3）解：设学校购买副围棋， 则选用方案一所需费用为元， 选用方案二所需费用为元， 当时， 解得， ∴当时，选用方案一购买围棋花费少； 当时， 解得， ∴当时，选用两个方案购买围棋花费相同； 当时， 解得， ∴当时，选用方案二购买围棋花费少； 答：当购买围棋少于副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于副时，选用方案二购买围棋花费少． 学科网（北京）股份有限公司 $