河南许昌市襄城县部分学校2025-2026学年高二下学期7月期末摸底数学试题

高二数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 记数列为等比数列，已知，，则（ ） A. 32 B. 34 C. 38 D. 31 2. 二项式展开式中，系数最大值为（ ） A. 280 B. 448 C. 560 D. 672 3. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 4. 某班组织文艺晚会，准备从等7个节目中选出3个节目演出，要求两个节目中至少有一个被选中，且同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为（ ） A. 84 B. 72 C. 76 D. 130 5. 经统计，我市每年四月份降雨的概率为，出现四级以上大风天气的概率为，在出现四级以上大风天气条件下，降雨的概率为，则在已知降雨的条件下，出现四级以上大风天气的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的函数的导函数为.若对任意，都有，且，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 7. 某体育用品仓库中有12个同款篮球，其中一等品有8个，二等品有3个，三等品有1个．现从中不放回地随机抽取5个篮球进行质量检测，记抽到的一等品的个数为，则当取得最大值时，（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，与轴交于点.若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据1，3，3，5，5，5，7，9，11的第80百分位数为9 B. 样本数据的相关系数越大，成对数据的相关程度也越强 C. 随机变量，则方差 D. 随机变量，则当变化时，为定值 10. 已知数列满足，，设的前项和为，下列结论中正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上，则下列说法正确的是（ ） A. 当点为的中点时， B. 对于任意点，都有 C. 三棱锥体积的最小值为 D. 点到直线的距离的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中含的项的系数是___________. 13. 从不大于30的素数中，随机选取两个数，则被选取的两个数之和为30的概率是___________. 14. 在四棱锥中，平面平面，四边形是直角梯形，，在平面内，以的中点为坐标原点，所在直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，且，则点的轨迹方程是___________. 四、解答题 15. 已知曲线在点处的切线的斜率为3，且当时，函数取得极值. （1）求函数的极值； （2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围. 16. 某航天机构执行行星探测任务，通过发射探测器来完成“地形勘测“和”大气成分分析“两项核心任务．已知每个某型号的探测器成功完成“地形勘测”任务的概率为0.8（受行星表面地形复杂度的影响），成功完成“大气成分分析”任务的概率为0.5（受大气浓度稳定性的影响），两项任务的完成情况相互独立，互不影响． （1）求该型号的某探测器至少完成一项核心任务的概率； （2）若同时发射2个该型号的探测器，记为这2个探测器中至少完成一项核心任务的个数，求的分布列与数学期望． 17. 如图所示，在四棱台中，底面，四边形为菱形，，. （1）若为中点，求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布，并把质量差在内的产品称为优等品，质量差在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理．现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下： （1）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的标准差s近似值为10，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，记质量差服从正态分布，求该企业生产的产品为正品的概率P；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，． （2）假如企业包装时要求把2件优等品和n（，且）件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为A，否则该箱产品记为B． ①试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p； ②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为，求当n为何值时，取得最大值． 19. 已知椭圆的长轴长为，且点在上． （1）求的方程． （2）若斜率为1的直线与交于A，B两点，求|AB|的最大值． （3）过点的直线交于P，Q（异于的左、右顶点）两点，直线PT，QT分别交直线于点M，N，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 高二数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）极大值是，极小值是； （2） 【16题答案】 【答案】（1）0.9 （2） 0 1 2 0.01 0.18 0.81 【17题答案】 【答案】（1）详见解析；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）0.8186； （2）①；② 3 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）是，1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $