广东省多校联考2025-2026学年高二下学期7月期末学情调研数学试题

参考答案及解析 数学 高二年级学情调研 数学参考答案及解析 一、选择题 解法二：由于sinA一cosB=sinB-cosA,则sinA十 1.C【解析】B=(1,4),则A∩B={2,3}.故选C. cosA=sinB+cosB,于是1十sin2A=1+sin2B,由 2.B【解析】根据正态分布性质可知P(2)=0.5, 于A,B∈(0，π)，则2A=2B或2A十2B=π，若A= 所以P(0<2)=0.5-0.2=0.3,所以P(2<< B,则sinA-cosA=号，则1-sin2A=子，sim2A= 4)=P(0<$<2)=0.3.故选B. 3.D【解析】由AB=Oi-OA=-5+7i,故选D. 兰<1，此时A,B都存在：若A十B=子，则血A 4,A【解析】由y'=2e2-,则k=2,则切线方程为y c0sB=0≠号，矛盾，故选C 1=2(x-1),则y=2x-1.故选A. 二、选择题 5.A【解析】由于2十号-3，则力=2，于是y=红，则 9.AC【解析】由题可知，u=2,b=尽，c=1,则e=号 y%=8,于是OP=√2+5=23.故选A. 6.D =A对：由于PF<ac=3,B错：由于S=号 7.B【解析】由圆C与1相切，则d=一1十n=1,则 3 ×2×yp=1,则yp=1<3,则这样的点P有四 个，C对：由于|FF2=2,|PF1十PF2|=4,若 n=-2或n=4,若n=-2,由圆C,与l相切，则d= PF=FF2=2=PF2,点P在上下顶点；同 2二2=0=m矛盾；若n=4,由圆C与1相切，则d 3 理：PF2=FF2=2=PF,点P在上下顶点； =2士41=2=m,由于圆心距CC,=3=n十， PF=PF2=2=|FF2,点P在上下顶点；于是 3 这样的点P只有两个，D错.故选AC. 此时两个圆外切，如图，过点C作CQ⊥CV,则 C2Q=CM=1,于是MN=CQ=w√9-1=2√2.故 10,ABD【解析】对于A:三枪全中的概率p=子×号 选B. ×号-号，A正确：对于B,三枪都不中的概率p C (1-号)(1-)1-号)=号故至少有一枪命 中目标的概率为1一号-号，B正确：对于CD:设 1,2枪连续命中的概率为p1,2,3枪连续命中的概 率为p2,三枪都中的概率为，则由题意至少连续 8.C【解析】解法一：由于sinA十cos2B-2 sin Acos B 两枪命中的概率p=p1十p一p,若甲在第2枪：乙 =子，c0s2A十smB-2 2eos Asin B=子，则2 在第1枪，丙在第3枪p=p1十一P=之×号 2in(A+B)=之，则sin(A+B)=,由于A+B+C 号×号-×号×号=员，若甲在第2枪：乙在第 =,则sinC=sin(A+B)=子.故选C 3枪，丙在第1枪，p=A十A-A=合×号十名× ·%1 数学 参考答案及解析 言一之×专×号-是即甲在第2枪，连续命中两 ∈1十a,2a0:若a<0,由于g')=2,则g) 枪的概率为8，同理：若乙在第2枪，连续命中两枪 在(0，-号)单调递减，在(-号，十∞)单调递增， 的概率为b=A十A-=子X号十子×号-司 则g(-号)=21n(-号）+3，若21n(-号)+3≥ ××号-若丙在第2枪：连续命中两枪的概 0,即a≤-2e立，g(x)≥0，x-a>0,f(x)≥0，矛 盾；若-2e立<a<0,抓住1img(x)= 率为p=A十A-A=号×是十子X号-是×号 lim2n-a+>0,limg(x)>0,由零点存在定 ×号=是一青因此丙在第2枪时概率敬大，C错 理，不妨设0<x<,存在x1∈(0，-号)，x∈ 误，D正确.故选ABD. 11.AB【解析】由于广(x)=2(x-a)lnx+x-a) （-号，+o∞)，则f(x)=f()=0,即2aln x =a-x1,2x2lnx2=a-x2,则f(x)在(0，x1), =(x-a)(2nx-是+1）x>0,设g(x)=2nx (x2,十o)上单调递增，在(x1,x2)上单调递减，令 兰+1，g(x)=是+号，若a≥0，g(x)>0,g(x)在 2In x =a-1 =t(t>1),则x2=t1, ,则 x (0,十∞)上单调递增，若a=0,f(x)=x(2nx十 2m)2-1 1),此时f(x)只有一个极值点，矛盾：由于g(a) 2lna,若a=1,则x∈(0,1)时，g(x)<0,x-1<0, xn1=a(1-t) 2tln t ,于是m十=a1- 2,t>1,设g(t) f(x)>0,f(x)在(0,1)上单调递增；x∈(1，+∞) a(1-t 2tlnt 21nt 时，g(x)>0,x-1>0,'(x)>0,f(x)在(1，+∞) 上单调递增；于是f(x)在(0，十o)上单调递增，无 动g')=-2:血t,)1+hD 2(tIn t)? 极值点，矛盾；若0<a<1,则g(a)<0,g(1)=1-a >0,于是存在x1∈(a,1),g(x1)=0,2x1lnx1=a 2×（合n-)设m=na x1,x∈(0，a)时，g(x)<0,x-a<0,f(x)>0,f(x) (m)=动十a子m>0,则(m在 2 1+m 在(0，a)上单调递增；x∈(a,x1)时，g(x)<0,x一a (1,十∞)上单调递增，于是h(m)>h(1)=0,则 >0,f(x)<0,f(x)在(a,x1)上单调递减；x∈ g'(t)<0,于是g(t)在(1，十∞)单调递减，且 (x1,十∞)时，g(x)>0,x-a>0,f'(x)>0,f(x)在 1-t -2t (x1,十o∞)上单调递增；于是x2=a,x1十x2=a十x im2nt=lim2+2int-1,则g(t)<-1,且a< ∈(2a,a十1)；若a>1,则g(a)>0,g(1)=1-a<0, 0,则x1十x2>-a;于是当0<a<1时，x1十x2∈ 于是存在x1∈(1，a),g(x1)=0,2x1lnx1=a-x1,x (2a,1+a)；当a>1时，x1+x2∈(1+a,2a);当 ∈(0，x1)时，g(x)<0,x-a<0,f(x)>0,f(x)在 -2e是<a<0时，x十x2∈(-a,十∞).若a>0, (0,x)上单调递增；x∈(x1,a)时，g(x)>0,x一a< 由于2a<2a十1,1十a<2a十1，则A不可能；若 0,f'(x)<0,f(x)在(x1,a)上单调递减：x∈ -2e立<a<0,-a<2a十1，则A有可能：若0<a (a,+o)时，g(x)>0,x-a>0,f(x)>0,f(x)在 <1,则a<2a,若a>1,则1十a<a<2a有解，故B (a,十o∞)上单调递增；于是x2=a,x1十x2=a十x1 正确；若0<a<1,则e“>1十a;若a>1,由于e“> ·%2· 参考答案及解析 数学 2a,若-2et<a<0,由于e“十a=0的解a<- 同理，AD⊥AC,且AB∩AC=A,AB,ACC平 o, 面ABC, 而且-号<-2et,则e+a=0在-2et<u<0 则AD⊥平面ABC,且AFC平面ABC, 上无解，从而C错误；若0<a,则sina<a;若 则AD⊥AF, (7分) -2e<a<0,考虑到sina<-a,则D错误.故 如图，过点A作AQ⊥EF交EF于点Q, (8分) 选AB. 三、填空题 3y2 12.V2【解析】由于20262025=1，则a=6= 2026c=2x2025,于是e=-√月 =√2.故答 案为√2. 13.石：0,2】【解析】由f(0)=sin9=之，且g< 由于BC⊥平面ADF,AQC平面ADF,则BC⊥AQ, 且EF∩BC=F,EF,BCC平面EBC, 受，则9=；于是f(x)=sin(ox+)小x∈ 则AQ⊥平面EBC, (9分) 于是∠AEF即为直线AD与平面EBC所成角， (0,)令=ar+晋∈（若，若aw+晋），则君a (10分) 晋<受0<a≤2.故答案为否：0,2]， 在Rt△AEF中，由于AE=1,AF=√2，则EF=√5， (11分) 14.号【解析】设事件A=“至少有1名去年参赛的学 于是sin∠AEF-带 生被选中”，事件B=“两名去年参赛的学生都被选 31 (12分) 中”，则P(AB)= c:CC-言，P(A)-1- 即直线AD与平面EBC所成角的正弦值为夸。 CC (13分) P=1-g8=1-品=品则PBA 7 解法二：由于AD十AB=BD, -号，即所求概率为号故答案为号 则AD⊥AB, (6分) P(A) 同理，AD⊥AC,AB⊥AC, 四、解答题 则AB,AC,AD两两垂直， 15.解：(1)由于DB=DC,F为BC的中点， 如图，以点A为坐标原点，以AB,AC,AD所在直线 则FD⊥BC, (1分) 分别为x,y之轴，建立空间直角坐标系， (8分) 由于AB=AC,F为BC的中点， 则AF⊥BC, (2分) 由于FD∩AF=F,FD,AFC平面ADF, (3分) 则BC⊥平面ADF, (4分) 又BCC平面BCE,则平面ADF⊥平面BCE. (5分) (2)解法一：如图，连接EF,由于AD十AB=BD, 则AD⊥AB, (6分) ·3· 数学 参考答案及解析 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,0,1), 则(a十b)2-2ab-c2=ab, (13分) F(1,1,0), (9分) 于是ab= 3 ，此时(a-b)2=(a十b)2-4ab=0, 设平面EBC的法向量为n=(x,y,z), 由于E第=(2,0，-1)，EC=(0,2,-1) 则a=b==尽 2 (14分) （n…Ei=012x-x=0 则 n.Et=0'2y-x=0 ,令x=1, 此时△ABC恰好为正三角形，S=号in C=-8 16 于是平面EBC的一个法向量为n=(1,1,2), (15分) (11分) 解法二：(1)由a十sinB=b十sinA, A它=(0,0,1)， (12分) 则a-b=sinA-sinB, (1分) 设直线AD与平面EBC所成的角为B, 由正孩定理：ABC2R, b 则sin9=n·A立=2-6 n×AE√63 则a=2 Rsin A,b=2 Rsin B, (2分) 所以直线AD与平面EBC所成角的正弦值为 于是(2R-1)(sinA-sinB)=0, (3分) 若2R=1,则b=sinB,c=sinC,则a十b=2c; (13分) (4分) 16.解：解法一：(1)由a十sinB=b十sinA=c十sinC, 若sinA=sinB,且A,B∈(0，π)，则A=B, 则a-b=sinA-sinB,b-c=sinC-sinA,(1分) 且A十B+C=π，则sinC=sin(A十B)=sin2A, 于是a+b-2e=2sinC-sinA-sinB, (3分) a=2Rsin A,c=2Rsin C=2Rsin 2A, a b 由正弦定理：sinA一sinB一snC=2R, 于是a十sinB=c十sinC, (2R+1)(sin A-sin 2A)=0, (5分) 则nA=员snB=泉inC=录， (5分) 由2R>0,则sinA=sin2A, 于是a+6-2a)(1+录)=0， (6分) 于是A=2A(舍)或A十2A=π， (6分) 则a+b=2c. (7分) 于是A=B=C=号，则a十b=2: (2)由(1)可知，a十b十c=3c= 3v 综上所述：a十b=2c. (7分) 2 则-9。+6=后， (2)由(1)可知，a十b十c=3c= 35 (8分) 2 则a6中必有一个不小于，否则若a,b都小于 则c=3 ,a十b=3, (8分) 公，a+K3矛盾， (9分) 则a,b巾必有一个不小于写，否则若a,b都小于 于是c不是最大边，则C只能为锐角， (10分) 3 a+bK5矛盾， (9分) 由(1)得a-b=2R(a-b), (11分) 于是c不是最大边，则C只能为锐角， (10分) c=3 若R=1,则如C示一号则C=号 (12分) 由(1)得a-b=2R(a-b), 由余弦定理推论：cosC=。士B-C=1 =2 若2R=1.则mC=示9则c-号 (12分) 2ab 参考答案及解析 数学 由余弦定理推论：cosC=。+-c= 1 2ab , 由题意可得P(A)=是P(A)=P(A)=号， 则(a+b)2-2ab-c2=ab, (13分) 4 1 P(B|A)=5,P(BA:)=P(B|A)=0 于是ab=3 ,此时(a-b)2=(a十b)2-4ab=0, (13分) 则a=b=c= P (B)=P(A )P(B A)+P(A )P(B A)+ 2 (14分) P(A:)P(BA3) 此时△ABC恰好为正三角形，S= 2absin C=3/3 2 16 (14分) (15分) 即游客从通道①离同的概率为子 (15分) 17.解：(1)由表格中的数据可得 (a1十b=b1十2a1=2 x-1+2+3+4+5=3,y=53+64+71+79+83 18.解：(1)解法一：令n=1, 5 5 ar-b=al-1'b=1' 70. (1分) (1分) 习-1+公+学++-5 于是a1十b1=3,a1-b1=1, (2分) (2分) (a1+b1+ag+b2=2(b2+2)a2-b2=1 令n=2, ∑xy,-5a·y (a1-b1十a2-b2=2(a2-2)a2十b2=5 则r 则a2=3,b2=2, (3分) 5)(∑-52) = 设an=2+(n-1)d1,b,=1十(n-1)d2, 1125-5×3×70 则d1=1=d, (4分) √/(55-5×32)(25076-5×702) 于是an=n十1，bn=n,n∈N“. (5分) 75 ≈0.99. (4分) √10√/576 a1+b1=b1+2fa1=2 解法二：令n=1, (1分) 由样本相关系数r≈0.99，可以推断入园游客量y a1-b1=a1-1b1=1 与活动开展第x天相关程度很强， (5分) 由于S,+T,.=@十aa,十×m=n(h,十2)， ∑xy,-5y 则bn=am-1, (3分) (2)6= 1125-5×3×70= 75 55-5×32 10 ∑x-5x S.-T.=41-bija.-b.xn=n(a.-n), 2 =7.5, (6分) 则1=an一n, (4分) a=70-7.5×3=47.5, (7分) 于是an=n十1，bn=n,n∈N“. (5分) 故经验回归方程为y=7.5x十47.5. (8分) (2)由于S.=n3》,T,=nmD,则c,= 2 2 n十31 对于表中第3个观测值，入园游客量为71（百人）， (6分) (9分) 预测值为y=7.5×3十47.5=70（百人），残差为71 于是.=是×××…X×骨×2×周 6 -70=1(百人). (10分) 6 (n+2)(n+3)n∈N, (8分) (3)记从通道i入园的事件为A,(i=1,2,3),从通 6 道j离园的事件为B,(j=1,2,3), (12分) 于是≤(m十2)(n+3) (n+1)(n+4) 2 ·5· 数学 参考答案及解析 6 n2+5n十6-1， n2+5n+6 2 (9分) 令fK0.-1K<号： (2分) 设t=n2+5n十6≥12，当且仅当n=1取等号， 于是f在(-©，-1)，（仔，十）上单调递增， 则≤号+-1>≥12， 在(-1，号)上单调递减。 (3分) 由于函数y=9十号在[12，十∞)上单调递增。 (2)由于f(x)=3ax2+2ax-a3=a(3x-a)(x+ (10分) a),其中x<0,a>0, (4分) 于是≥8+6=6十分 令f(x)=0,则x=-a, 令f(x)>0,x∈(-o∞，-a),f(x)在(-o,-a)上 则<号，当且仅当n=1取等号， 单调递增； 于是(，] 令f(x)<0,x∈(-Q,0),f(x)在(-a,0)上单调递 (11分) 减； (5分) 12 (3)由于d.=n(m+1)(n+2)(m+3 于是f(x)mx=f(-a)=a,则a1-lna1-l≤0， (6分) 4 4 =n(m十1）(n+②)(n+1)(n十2)(n+3' (13分) 不纺设=a>0,g()=11nt一1，g(0=1-} 44 4 n(n+1)(n+2) =1 4 (n+1)(n+2)(n+3) 则g(t)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调 2 4 递增， 3(n十1)(n十2)(n+3) 则p(t)≥(1)=0且(t)≤0， (7分) =号-anm2品n 2 2 于是a=1. (8分) =号+H,-m十品Tm∈N, 2 (3)设g(a)=f(x)=a.x3十a2x2-ax,a>0,x≥0， (14分) (9分) 于是G1=号+号1102品m可 2 g(a)=x+2ar2-3a'x=-3x(a+号）a-0, =号-H+H>号-H, (15分) 令g'(a)=0,a=x, 另一方面，G=号-专H十m十3品+D≤号 2 令g'(a)>0,a∈(0，x),则g(a)在(0，x)上单调 递增； 和+<告… (16分) 令g'(a)<0,a∈(x,十o∞)，则g(a)在(x,十o∞)上单 调递减； 于是号<G1+子H,<告 (17分) 于是g(a)≤g(x)=x, 19.解：(1)由于f(x)=x3十x2-x,∫(x)=3x2+2x 下证x≤5(c-1),即证：十5≤5，x≥0.(10分) 1=(3x-1)(x十1)， (1分) 令f(x)=0x=号或x=-1: 解法一设6)=兰，)-。三 er 设h1(x)=4x3-x1-5,h1'(x)=12x2-4x3=4x2(3 令f)>0>号或K-1 一x), (11分) ·%6 参考答案及解析 数学 于是h(x)在(0,3)上单调递增，在(3，十∞)上单调 令s√(x)=0,x=4, 递减， 于是s(x)在(3,4)上单调递增，在(4，十∞)上单调递 于是h(x)≤h1(3)>0,且h(1)<0,h1(4)<0, 减， 由零点存在定理，存在∈(1,3)，x2∈(3,4)，使得 则s(x)≤(），则c≥（号），不妨设m h'(x1)=h'(x2)=0, (12分) 令h'(x)>0,则x∈(x1,x2),于是h(x)在(x1,x) (),则e≥mr, (12分) 上单调递增； 于是5(e-1)-x≥(5m-1)x-5, (13分) 令h'(x)<0,则x∈(0，x1)U(x2,十∞)，于是h(x) 由于m=（÷)>0.21318, 在(0，x1),(x2,十∞)上单调递减； 于是(5m-1)x1-5≥0.0659×81-5>0， 由于h0)=5,h()-5=t5-5,考虑到5=4x通 于是当x≥3时，5(e-1)>x1: (14分) 一x,则h(x)=4x 当0≤x<3时，设hx)=十5-5， e 要证A)6,即证：栏<5,3<<4 (13分) h'(x)=4x-x-5 e 设()=4g-5,h,'()=43-)送<0， 设h1(x)=4x3-x1-5,h1'(x)=12x2-4.x3=4x2(3 e"2 -x)>0, 则h2(x2)在(3,4)上单调递减， (14分) 于是h1(x)在(0,3)上单调递增，于是h1(x)≤h(3) 考虑到3.93=59.319，h1(3.9)=(4-3.9)×3.93 >0,且h1(1)<0,由零点存在定理，存在x1∈(1， 5=0.1(3.93-50)>0,则x2∈(3.9,4)， (15分) 3),使得h(x1)=0, (15分) 考虑到4X3.9=47.4552<48,下证：c>48, 5 于是h(x)在(0，x1)上单调递减，在(1,3)上单调 (16分) 递增， 即证：3.9>ln48, 且h(0)=0.h(3)=86-5,又e2>2.718>20>89 5 由于ln48=4ln2+ln3<2.8+1.1=3.9,得证. 则h(3)0, (16分) (17分) 于是当0≤x<3时，h(x)≤h(0)=0, 解法二：设s()=名，x≥3，(x)=4-2 e 则5(e-1)≥x, (4-x)x>0, 综上所述：5(e-1)≥x,x≥0. (17分) (11分)高二年级学情调研 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合A=(1,2,34,5),B=<4<0,则AnB= A.(1,2,3,4) B.(2,3,4} C.(2,3) D.(3,4) 2.已知随机变量e服从正态分布N(2,a2),且P(<0)=0.2,则P(2<<4)= A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 3.已知在复平面内，O为原点，向量OA,OB对应的复数分别为3一2i,一2十5i,那么向量AB对应的 复数的虚部为 A.-7 B.-5 C.5 D.7 4.曲线y=e22-2在点(1,1)处的切线方程为 A.y=2x-1 B.y=x C.y=1 D.y=ex-e+1 5.设O为坐标原点，点P(2,)在抛物线C:y2=2px(p>0)上，若点P到C的准线的距离为3，则 IOP= A.25 B.3 C.2√2 D.2 6.已知直线l,平面a满足l∩a=A,则 A.任意mCa,使得l,m相交 B.任意mCa,使得l,m是异面直线 C.存在mCa,使得l∥m D.存在mCa,使得l⊥m 7.已知圆C:(x十1)2+y2=1和圆C2:(x一2)2+y2=m2(m>0),直线l:x十2√2y十n=0与C1, C2均相切，切点分别为M,N,则|MN|= A.3 B.2√2 C.4 D.23 8.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA-cosB=2,cosA-sinB=- 2’ 则sinC= A B司 c D.1 数学第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知精圆C号+芳-1的左，右焦点分别为R,F,P为C上的动点，则 A.C的离心率为 B.|PF11的最大值为5 C.存在四个不同的点P,使得△PF1F2的面积为1 D.存在四个不同的点P,使得△PFF2为等腰三角形 10,甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为号，2，号若他们3人分别向目标各发一枪，且他 们相互之间没有影响，则这3枪中 A.三枪都命中的概率为日 B.至少有一枪命中目标的概率为8 C.若要连续命中两枪的概率最大，则应该让甲打第2枪 D.若要连续命中两枪的概率最大，则应该让丙打第2枪 11.已知函数f(x)=(x一a)21nx有两个极值点x1,c2,则x1十x2的值可能为 A.2a+1 B.a2 C.ea D.sin a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.双曲线x2一y2=2026的离心率为 13.已知函数f(x)=sin(ux十p(o>0,lgl<)的图象经过点A0,号），则p= ;若f(x) 在区间(0，)上单调递增，则。的取值范围为 .(第一空2分，第二空3分) 14.某市为迎接即将到来的省辩论大赛，准备在全市高中生范围内选择成员，经过第一轮比赛，9人 脱颖而出，其中5名女生，4名男生，并且男生和女生中各有一名参加过去年的比赛.现从这9 人中选2名男生与2名女生参赛，在至少有1名去年参赛的学生被选中的条件下，两名去年参 赛的学生都被选中的概率是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 在三棱锥D-ABC中，AB=AC=AD=2,BC=CD=BD=2√2.点E,F分别为棱AD,BC的 中点，连接EB,EC,FD,FA. (1)求证：平面ADF⊥平面BCE; (2)求直线AD与平面BCE所成角的正弦值. 数学第2页（共4页） 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a+sinB=b+sinA=c十sinC. (1)求证：a+b=2c; (2)若△ABC的周长为39，求△ABC的面积 17.(本小题满分15分) 某景区在五一劳动节期间开展“致敬最美劳动者”主题游园活动，5天的人园游客量统计数据 如下： 活动开展第x天 1 2 人园游客量y(百人) 53 64 71 79 83 (1)由数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算样本相关系数r(保留小数点后 两位)，并推断相关程度的强弱； (2)求经验回归方程y=ix十a以及表中第3个观测值的残差； (3)该景区在活动期间设置3个打卡通道，记为通道①、通道②、通道③，游客人园时选择通道 ①、②，③的概率依次为，号、号：游客离园时，从原先入园通道离园的概率为青，从另两个通道离 园的概率均为品，求游客从通道①离园的概率。 参考公式：样本相关系数r= 经验回归方程y=x十a,其中 （2-)(2号-w) b= 好- ，=52o-1a8-sm6v-1e 2zya·y 数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知数列{am},{bn}都是等差数列，其前n项和分别为Sm,Tm,Sn十Tn=n(bn十2)，Sn一Tm= n(an-n)、 (1)求a2及{an}的通项公式； (②)令c,=号，数列c,}的前n项积为H,者H,≥-S对任意的n∈N恒成立，求入的取 S 值范围； (3)令d,=甚，设教列(d}的前n项和为G,求证：对任意n∈N,号C1十号<号 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ax3十a2x2-ax,其中a>0. (1)若a=1,讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)≤4lna十1在x∈(-o∞，0)上恒成立，求a的值； (3)若x≥0，证明：f(x)≤5(e一1). 参考数据：e=2.71828…,ln2≈0.693，ln3≈1.099. 数学第4页（共4页）