四川达州市渠县有庆中学2025-2026学年八年级下学期期末质量监测数学试卷

**基本信息** 本试卷覆盖八年级下册几何与代数核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，结合绿化工程等现实情境，考查学生抽象能力、推理意识与模型应用，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|中心对称与轴对称、三角形全等条件|结合图形辨析考查几何直观（如第1题）| |填空题|10/40|因式分解、分式意义、旋转角计算|设置糖果购买应用题（第12题）体现模型意识| |解答题|8/78|平行四边形证明、分式方程、绿化工程方案设计|通过“凑数法”因式分解（第17题）培养创新思维，综合题（第26题）考查空间观念与推理能力|

四川省达州市渠县有庆中学2025-2026学年八年级下学期期末质量监测数学学科 满分：150分 时间：120分钟 说明： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、座号填写在答题卷上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，答题卡交回，试卷自己保存． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．以下条件，能画出唯一确定的三角形的是（    ） A． B． C．，， D．，， 3.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是(    ) A. B. C. D. 4.下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5．下列各式中，不论取何值分式都有意义的是　　 A． B． C． D． 6．如图，在△中，，的平分线交于点，于点．若，，则△的面积为　　 A．6 B．7 C．12 D．14 7.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是(    ) A. ≌ B. C.  与的周长相等 D. 8．如图，已知和四点在同一条直线上，，且，现将沿直线方向左右平移，则平移过程中的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．分解因式：　 　 ． 10.当x=_________时，分式值为0． 11.如图，将绕点A逆时针旋转至的位置，若，，则旋转角的度数为______. 12.小明欲购买款糖果共50千克，已知A款糖果的单价为10元/千克，B款糖果的单价为15元/千克． 为保证最终购买的平均单价不高于13元/千克，小明至少购买款糖果 千克． 13．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，，则的长为 　　 ． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14.解不等式组：； 解分式方程：； 15．先化简，再从1，中选一个合适的数作为x的值代入求值． 16.等边△ABC中，点D、E、F分别在上，，连接，，． (1)如图1，求证：四边形为平行四边形； (2)如图2，连接，点G在的延长线上，，请直接写出与相等的所有线段． 17．阅读以下材料：目前我们掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．对于，它不是完全平方式，所以无法用公式法进行因式分解．现在介绍一种“凑数法”对此类代数式在有理数范围内因式分解： 第一步，因式分解是整式乘法的逆过程，最高含有的二次项，所以看作由得到； 第二步，去括号，和对比发现， 二次项系数为1，二次项由和相乘得出，所以（为了计算简便，往往取整数）； 第三步，继续把和对比，发现，两数之积为2，和为3，就不难凑出，，检验一下：，换个方向写就是因式分解了． 请使用上述方法回答下列问题： (1)因式分解：①； ②； (2)对关于的多项式因式分解：． 18．如图，点是等边△内一点，是△外的一点，，．△△，，连接． （1）求证：△是等边三角形； （2）当时，试判断△的形状，并说明理由； （3）当的度数为多少时，△是等腰三角形？求出的度数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．如图，已知AB＝AC，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为 　 　 ． 20.已知关于x的分式方程有正数解，则a的取值范围为______. 21．如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为　 　． 22．已知关于x，y的方程组中x，y均大于0．若a与正数b的和为4，则的取值范围是_______. 23．如图，在△ABC中，，，平分，点D在射线上，连接．当是等腰三角形时，的度数是 ． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，延长AE交BC于点G，连接OG、 求证：； 当，时，求的度数. 25．在2026年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为 的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为 区域的绿化时，甲队比乙队少用5天. （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积； （2）设甲工程队施工 天，乙工程队施工 天，刚好完成绿化任务，求 关于 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用. 26.在中，，，点P是AB上一点，连接CP，将线段CP绕点C逆时针旋转得到线段CQ，连接AQ， 如图1，若，求AQ的长度； 如图2，取AQ的中点O，连接CO，求证：； 如图3，取AQ的中点O，连接CO，BO，当四边形COBQ是平行四边形时，求BO的长度. 学科网（北京）股份有限公司 $