精品解析：四川省巴中市2026年春季学期期末学业质量监测 八年级数学 试题

2026年春季学期期末学业质量监测八年级数学（华师版）试题 （时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 代数式，，，，中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】分式的定义为：是整式，且分母B中含有字母，则是分式，需要注意是常数，不是字母． 【详解】解：根据分式定义逐个判断：的分母是常数，中是常数，分母不含字母，二者都属于整式，不是分式； ，，的分母都含有字母，都符合分式的定义， ∴共有个分式． 2. 自然界的可见光中红光波长最长，因其穿透力较强，可深入皮肤的真皮层，经常被用于皮肤的康复治疗，它的平均波长为0.00000069米左右，数据“0.00000069”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的形式为，其中，为整数，按规则确定和的值即可求解． 【详解】∵把改写为的形式时，取满足，原数小数点向右移动7位得到，且原数绝对值小于1， ∴， 即． 3. 如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形为平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； B、∵，，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，不符合题意； C、对角线互相平分的四边形为平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，不可以判定四边形为平行四边形，符合题意； 故选D． 4. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ）． A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 不等式的解集是 D. 关于的方程组的解是 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的图像关系逐一判断：一次函数与轴交点横坐标，是对应一元一次方程的解；两个一次函数交点的横坐标，是方程的解，交点坐标是对应二元一次方程组的解；不等式的解集，对应直线图像在上方部分的取值范围． 【详解】解：选项A：与轴交于，即当时，， 方程的解是，A说法正确； 选项B：两直线交于，即当时，与函数值相等， 方程的解是，B说法正确； 选项C：观察图像：交点左侧()，直线在直线上方； 交点右侧()，直线在直线下方． 不等式的解集是，不是，C说法错误； 选项D：两个一次函数图像的交点坐标，就是对应二元一次方程组的解， 交点， 方程组的解是，D说法正确． 5. 体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（ ） A. 八（1）班跳绳次数更集中 B. 跳绳次数最小值出现在八（2）班 C. 两个班级跳绳次数的中位数相等 D. 八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了箱线图的概念，需理解箱线图的构成及表示含义，再逐一分析各个选项即可． 【详解】解：A项：箱线图中，数据的“集中程度”看箱体的宽度，箱体越窄，数据越集中， 在八（1）班和八（2）班中，1班的箱体宽度为，2班的箱体宽度为， ∵， ∴八（2）班跳绳次数更集中，故A错误； B项：箱线图中，最下端点是数据的最小值， 对比1班和2班的最下端点，1班最下端点是136，2班最下端点是152， ∵， ∴1班的最小值更小，而非2班，故B错误； C项：箱线图中，中间的线代表中位数， 对比1班和2班的中位数，1班中位数是165，2班中位数是172， ∵， ∴两个班的中位数不相等，故C错误； D项：判断“整体水平”可看中位数，中位数代表数据的中间水平，中位数越高，整体水平越高， 对比1班和2班的中位数，明显2班的中位数高于1班的中位数， ∴2班的跳绳次数整体比1班的好，故D正确． 6. 若、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据的符号判断函数图象所在象限，再根据各点横坐标的范围比较值大小，用到性质：时，反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大． 【详解】∵ 函数中，， ∴ 函数图象的两个分支分别在第二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大， ∵ ， ∴ 点、在第二象限，点在第四象限，可得，， ∴ ． 7. 若、均不为0，将下列分式中的和都变为原来的2倍，分式的值保持不变的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将、分别替换为原来的2倍，代入各选项化简后，与原分式对比，即可判断分式值是否改变. 【详解】解：将换为，换为，依次化简判断： A、，分式值改变，不符合题意； B、，分式值改变，不符合题意； C、，替换后与原分式相等，分式值不变，符合题意； D、，分式值改变，不符合题意． 8. 如图，在菱形中，，交于点，，于点，且，则菱形的面积为（ ）． A. 24 B. 48 C. 30 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】菱形对角线互相平分，直角三角形斜边中线等于斜边一半，先求出长度，再用勾股定理算出，得到，最后用菱形面积公式求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，． ∵， ∴是直角三角形． 又∵是中点，直角三角形斜边中线等于斜边的一半， ∴． 已知， ∴， 则． 菱形对角线互相垂直， 即，为直角三角形． 在中，，，由勾股定理： ， ， 菱形面积等于对角线乘积的一半： ． 9. 如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）． A. 水温从20℃加热到80℃，需要 B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 接通电源后，时，水温为25℃ D. 在一个周期内水温不低于40℃的时间为 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出加热阶段解析式及反比例函数解析式，逐一判断选项即可． 【详解】解：升温速率，初始温度， 设加热阶段解析式：， 令，，解得， 即加热分钟达到． 设反比例函数，代入： ，， 故降温阶段：． 令，，，即一个完整周期为． 选项A：水温从加热到，需要3min加热段， 令： ，，， 用时3分钟，A正确； 选项B：水温下降过程中，与的函数关系式是，B正确； 选项C：，处于降温阶段，代入： ，水温，正确； 选项D：分两段计算对应的范围： 加热段：， ，，加热段符合条件时长：． 降温段：， ，，降温段符合条件时长：． 总时长：，D错误． 10. 如图，在矩形中，，的平分线交于点，，垂足为，连接并延长，交于点，连接交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质得，，因为，所以，则，则，则，可求得，而，所以，可判断正确；由，得，则，所以，可求得，则，所以，则，所以，再证明，可判断正确；再证明≌，得，，可判断④正确；推出不是等边三角形，得到，于是得到，可判断结论③错误． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 的平分线交于点， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ，故正确； ，垂足为， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，故正确； ，， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ∴≌， ，，故④正确； ∵，， ∴不是等边三角形， ∴， ∴，故③错误； 综上，正确的有①②④． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 故答案为：． 12. 点在平面直角坐标系的轴上，轴，且，点坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】轴上的点横坐标为0，先求出的值，得到点坐标；平行于轴的直线上所有点纵坐标相等，因此与纵坐标相同；即两点横坐标差值的绝对值为5，分左右两种情况算出的横坐标． 【详解】点在轴上，轴上点横坐标为0， ， 解得， 把代入纵坐标：， ， 轴，平行轴的点纵坐标相等， 设，， 两点纵坐标相同，距离等于横坐标差的绝对值： ， 即， 解得或 点坐标为或． 13. 如图，在四边形中，点、分别是边，的中点，若，，，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】连接，根据三角形中位线定理得到，，根据平行线的性质得到，根据勾股定理的逆定理得到，由即可求解． 【详解】解：连接， ∵、分别是边、的中点，，  ，，  ， 又，，  ， ，  ，  ，  ． 14. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为________． 【答案】且 【解析】 【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，用含的式子表示出，再根据两个限制条件列不等式：①解；②分母不能为0，即，最后联立求出的取值范围． 【详解】解：， 变形分母：， 方程两边同乘最简公分母去分母： ， 去括号： ， 合并同类项： ， 移项求解： ， 条件1：解为非负数 ，， 解得：， 条件2：分式分母不为0， ， 两边乘2：， 解得：， 综合两个条件：且． 15. 如图，在反比例函数（）的图象上，有点，，，…，，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出的纵坐标，从而可计算出的高，进而求出，从而得出的值． 【详解】解：当时，的纵坐标为2， 当时，的纵坐标为1， 当时，的纵坐标为， 当时，的纵坐标为， 当时，的纵坐标为， … 则； ； ； ； … ； ， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共8个小题，共90分） 16. 解答下列各题： （1）计算：； （2）解方程：； （3）先化简：，再从，2，3中选择一个适当的值代入求值． 【答案】（1） （2）原方程无解 （3）化简结果为，当时，原式的值为 【解析】 【分析】（1）分别根据乘方、负整数指数幂、绝对值、零指数幂运算法则逐项化简，再合并计算． （2）先统一分母，，两边同乘最简公分母去分母化为整式方程，求解后检验分母不为0． （3）先对括号内通分合并，再将除法转化为乘法，因式分解后约分；分式分母、除式不能为0，由此筛选可代入的a值，再代入计算．限制条件：，，即且，只能选代入． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：整理方程： ， 两边同乘： ， ， ， ， ， ， 检验：把代入，得，分母为0，分式无意义． 原分式方程无解． 【小问3详解】 解：原式 ， 由题意得：，，即，，故取． 代入：原式． 17. 如图，是平行四边形的对角线． （1）用直尺和圆规作出的垂直平分线，点，分别在边、上（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） （2）证明：在平行四边形中， ， ． 又垂直平分， ，， 在与中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形为菱形． 【解析】 【分析】（1）作出的垂直平分线即可； （2）先判定四边形是平行四边形，再根据，即可得到四边形为菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 为传承非遗文化，学校举办“传统剪纸”技艺大赛，从七、八年级学生中各随机抽取40名学生的比赛成绩（成绩为百分制且为整数，均不低于60分，用表示，分四组：A．；B．；C．；D．），部分信息如下： 七年级40名学生剪纸成绩在B组数据为81，82，82，83，84，85，85，86，87，88，88，89；D组有4人． 八年级40名学生成绩：61，64，66，67，70，71，72，73，73，74，75，75，76，77，78，78，78，78，79，82，83，83，84，85，86，87，88，89，89，90，91，92，92，93，94，95，95，96，97，98 七、八年级所抽取学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 81.85 81.85 中位数 82.5 众数 73 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）结合以上数据，你认为哪个年级的比赛成绩更好？请说明理由（写一条理由即可）； （3）该校七年级有900人，八年级有800人，估计两个年级成绩不低于90分的学生总人数是多少？ 【答案】（1）；； （2）该校八年级学生“传统剪纸”技艺大赛的成绩较好， 理由：因为该校七、八年级学生“传统剪纸”技艺大赛的成绩的平均数相同都是81.85，但七年级“传统剪纸”技艺大赛的成绩的中位数82小于八年级“传统剪纸”技艺大赛的成绩的中位数82.5，所以该校八年级学生“传统剪纸”技艺大赛的成绩较好 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求得；再计算七年级学生组占比即可解答； （2）根据平均数和中位数，作出判断即可解答； （3）利用样本估计总体即可解答． 【小问1详解】 解：七年级40名学生竞赛成绩在组中的数据有（人）， 在组中的数据有12人， 在组中的数据有（人）， 在组中的数据有4人， 七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第20和21个数据， 且数据从小到大排列后的第20和21个数据是82，82， ， 八年级40名学生竞赛成绩中出现次数最多的是78， ， 七年级40名学生竞赛成绩在组中的数据共14个， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七、八年级参加此次大赛成绩不低于90分的学生人数共是人． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点和点． （1）求反比例函数的解析式； （2）结合图象直接写出不等式的解集； （3）若点在轴上，且的面积为12，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）根据一次函数图象及反比例函数图象的交点坐标直接写出不等式解集即可； （3）设，先求出直线与轴交点的坐标，再根据三角形面积公式，以为底，、纵坐标差的绝对值为高来计算的面积，即可解答． 【小问1详解】 解：将代入， 得， ， 把代入得， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点， 把点代入反比例函数， 可得， 点坐标为， 根据图象可知不等式的解集为：或； 【小问3详解】 解：如图所示，设与轴交于点， 在中，令，得， 解得 直线与轴交点， 根据三角形面积公式， ，， ，设， ， 解得或， ∴点的坐标为或． 20. 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式，，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：，． （1）【概念理解】分式是___________分式，是________分式（填“真”或“假”）； （2）【方法应用】将假分式化为带分式； （3）【迁移拓展】若为整数，分式值也为整数，求所有符合条件的的值． 【答案】（1）真；假 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据定义判断即可； （2）凑出分母的因式，拆分分子，分离整式与真分式； （3）先把假分式化为带分式，分式整体为整数，则剩余真分式部分的分子必须能被分母整除，据此列出所有整数解． 【小问1详解】 解：分式：分子次数为0，分母次数为1，，是真分式； 分式：分子次数为2，分母次数为1，，是假分式． 【小问2详解】 解：， 带分式形式：． 【小问3详解】 解：， 是整数，是整数，原式整体为整数， 必须是整数，即是5的整数约数． 5的整数约数：， 分四类讨论： ，； ，； ，； ，， 同时分母，上述取值均满足分母不为0． 符合条件的整数：． 21. 在中，，，点在射线上（与、两点不重合），以为边作正方形，使点与点在直线的异侧，射线与直线相交于点． （1）若点在线段上，如图1，判断：线段与线段的数量关系是_____，位置关系是_____； （2）如图2， ①若点在线段的延长线上，判断（1）中线段与线段的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由； ②当为中点，时，求线段的长． 【答案】（1）， （2）①成立，理由见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，由正方形的性质得到，，由角的和差关系得到，即可证明，得到，，可得，，根据等角对等边即可得到； （2）①根据等腰直角三角形的性质得到，由正方形的性质得到，，由角的和差得到，可证明推出，得出，可得，，，根据等角对等边即可得到，即可得出（1）中结论依然成立； ②过点作于，根据等腰直角三角形的性质得出，，根据①中结论，结合为中点，得出，根据勾股定理可得． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 【小问2详解】 解：①（1）中结论仍然成立，理由如下， ∵在中，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； ②如图，过点作于， ∵，是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 由①可知，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得， 22. 我市某校在迎接六一儿童节时，准备为学生购买一批A，B两种类型的民族服饰，以供演出使用．已知每套A型民族服饰的价格比每套B型民族服饰的价格多40元，且用3000元购买A型民族服饰的数量与用2400元购买B型民族服饰的数量相同．某商场对同时购买这两种类型的民族服饰推出以下两种优惠方案（两种优惠不能同时享有）： 方案一：A型民族服饰每套打八五折，B型民族服饰每套打七五折； 方案二：A，B两种类型的民族服饰每套均打八折． （1）求A，B两种类型民族服饰的单价分别是多少元． （2）经核算，学校准备购买A，B两种类型的民族服饰共45套（A，B两种类型均购买），请分别写出按方案一、方案二购买的费用与购买A型服装数量的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若A型民族服饰不超过30套，请通过计算说明选择哪种方案花费较少． 【答案】（1）A型民族服饰的单价为200元，B型民族服饰的单价为160元． （2）方案一：（，为整数），方案二：（，为整数）． （3）当购买A型民族服饰少于20套时，选择方案一花费较少；当购买A型民族服饰为20套时，两种方案花费相同；当购买A型民族服饰多于20套且不超过30套时，选择方案二花费较少． 【解析】 【分析】（1）设B型单价为元，则A型为元，根据3000元买A型数量=2400元买B型数量列分式方程求解，检验后得到单价． （2）设购买A型套，则B型套，且为整数．分别根据八五折、七五折（方案一）；全部八折（方案二）列式化简． （3）先求时的值，再分区间讨论：小于该值、大于该值时两个函数的大小关系，结合判断最优方案． 【小问1详解】 解：设每套B型民族服饰元，则每套A型民族服饰元．由题意得： ， 交叉相乘： ， 解得， 检验：时，分母不为0，是原方程解． A型单价：（元）， 答：A型单价200元，B型单价160元． 【小问2详解】 解：设购买A型服装套，则B型套，，为整数． 方案一费用： A型折后价：元；B型折后价：元， ； 方案二费用： A型折后价：元；B型折后价：元， ， 综上，方案一：（，为整数），方案二：（，为整数）． 【小问3详解】 解：令： ， ， ， ①当时，，两种方案花费相同； ②当时，，方案一更省钱； ③当时，，方案二更省钱， 综上，购买A型刚好20套：两种方案费用一样； 购买A型大于0套且小于20套：选方案一花费更少； 购买A型大于20套且不超过30套：选方案二花费更少． 23. 问题情境：在一次数学综合与实践活动中，老师给出如下探究任务：先画一个平行四边形，再画两条直线，将该平行四边形分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等． （1）【探究发现】请在图中的三个平行四边形中画出满足分割要求的直线；由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线的主要特点是________________． （2）【深入探究】如图，将一张平行四边形的纸片沿过对角线中点的直线折叠，折痕交边、于点、，点落在点处，点落在点处．设交于点，分别交、于点、．求证：． （3）【拓展延伸】某数学小组的分割方法如图所示，他们进一步探究发现：直线，恰好把平行四边形的面积四等分．若，，，求的长． 【答案】（1） 两条直线都经过平行四边形对角线的交点； （2）证明：四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ， ， 由折叠的性质得：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． （3）． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形是中心对称图形，只要过它的对称中心画直线即可； （2）由平行四边形的性质得，再由证得，得出，然后由折叠性质得，最后证得，即可得出结论； （3）直线、将面积四等分，所以它们都经过平行四边形中心，含顶点的四边形被 分成两个三角形，其面积占总体比例分别为和，两者之和为，即，解得． 【小问1详解】 解：作图时首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画两条直线即可，图略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：设面积为，所以， 中边上的高与中边上的高相等， ， 由， ， ，， ， ， ， ， ， ，即， ， ， 此时， 根据对称性， 以四边形为例，， ，， ，同理也可说明四边形与四边形的面积为， 满足题意． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形是中心对称图形，平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形是解题的关键，第三问的关键是两分割线都经过平行四边形中心，含顶点那块面积拆成两个三角形后，面积占比之和等于，转化为线段比例方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末学业质量监测八年级数学（华师版）试题 （时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 代数式，，，，中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 自然界的可见光中红光波长最长，因其穿透力较强，可深入皮肤的真皮层，经常被用于皮肤的康复治疗，它的平均波长为0.00000069米左右，数据“0.00000069”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ）． A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 不等式的解集是 D. 关于的方程组的解是 5. 体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（ ） A. 八（1）班跳绳次数更集中 B. 跳绳次数最小值出现在八（2）班 C. 两个班级跳绳次数的中位数相等 D. 八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 6. 若、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 7. 若、均不为0，将下列分式中的和都变为原来的2倍，分式的值保持不变的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，交于点，，于点，且，则菱形的面积为（ ）． A. 24 B. 48 C. 30 D. 15 9. 如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）． A. 水温从20℃加热到80℃，需要 B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 接通电源后，时，水温为25℃ D. 在一个周期内水温不低于40℃的时间为 10. 如图，在矩形中，，的平分线交于点，，垂足为，连接并延长，交于点，连接交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 12. 点在平面直角坐标系的轴上，轴，且，点坐标为________． 13. 如图，在四边形中，点、分别是边，的中点，若，，，，则的度数为________． 14. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为________． 15. 如图，在反比例函数（）的图象上，有点，，，…，，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则_____． 三、解答题（共8个小题，共90分） 16. 解答下列各题： （1）计算：； （2）解方程：； （3）先化简：，再从，2，3中选择一个适当的值代入求值． 17. 如图，是平行四边形的对角线． （1）用直尺和圆规作出的垂直平分线，点，分别在边、上（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，，求证：四边形是菱形． 18. 为传承非遗文化，学校举办“传统剪纸”技艺大赛，从七、八年级学生中各随机抽取40名学生的比赛成绩（成绩为百分制且为整数，均不低于60分，用表示，分四组：A．；B．；C．；D．），部分信息如下： 七年级40名学生剪纸成绩在B组数据为81，82，82，83，84，85，85，86，87，88，88，89；D组有4人． 八年级40名学生成绩：61，64，66，67，70，71，72，73，73，74，75，75，76，77，78，78，78，78，79，82，83，83，84，85，86，87，88，89，89，90，91，92，92，93，94，95，95，96，97，98 七、八年级所抽取学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 81.85 81.85 中位数 82.5 众数 73 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）结合以上数据，你认为哪个年级的比赛成绩更好？请说明理由（写一条理由即可）； （3）该校七年级有900人，八年级有800人，估计两个年级成绩不低于90分的学生总人数是多少？ 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点和点． （1）求反比例函数的解析式； （2）结合图象直接写出不等式的解集； （3）若点在轴上，且的面积为12，请求出点的坐标． 20. 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式，，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：，． （1）【概念理解】分式是___________分式，是________分式（填“真”或“假”）； （2）【方法应用】将假分式化为带分式； （3）【迁移拓展】若为整数，分式值也为整数，求所有符合条件的的值． 21. 在中，，，点在射线上（与、两点不重合），以为边作正方形，使点与点在直线的异侧，射线与直线相交于点． （1）若点在线段上，如图1，判断：线段与线段的数量关系是_____，位置关系是_____； （2）如图2， ①若点在线段的延长线上，判断（1）中线段与线段的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由； ②当为中点，时，求线段的长． 22. 我市某校在迎接六一儿童节时，准备为学生购买一批A，B两种类型的民族服饰，以供演出使用．已知每套A型民族服饰的价格比每套B型民族服饰的价格多40元，且用3000元购买A型民族服饰的数量与用2400元购买B型民族服饰的数量相同．某商场对同时购买这两种类型的民族服饰推出以下两种优惠方案（两种优惠不能同时享有）： 方案一：A型民族服饰每套打八五折，B型民族服饰每套打七五折； 方案二：A，B两种类型的民族服饰每套均打八折． （1）求A，B两种类型民族服饰的单价分别是多少元． （2）经核算，学校准备购买A，B两种类型的民族服饰共45套（A，B两种类型均购买），请分别写出按方案一、方案二购买的费用与购买A型服装数量的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若A型民族服饰不超过30套，请通过计算说明选择哪种方案花费较少． 23. 问题情境：在一次数学综合与实践活动中，老师给出如下探究任务：先画一个平行四边形，再画两条直线，将该平行四边形分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等． （1）【探究发现】请在图中的三个平行四边形中画出满足分割要求的直线；由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线的主要特点是________________． （2）【深入探究】如图，将一张平行四边形的纸片沿过对角线中点的直线折叠，折痕交边、于点、，点落在点处，点落在点处．设交于点，分别交、于点、．求证：． （3）【拓展延伸】某数学小组的分割方法如图所示，他们进一步探究发现：直线，恰好把平行四边形的面积四等分．若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $