四川省南充市南部县第二中学2025-2026学年下学期八年级下学期数学期末模拟试题

**基本信息** 以电动车充电、AI软件评分、赵爽弦图、省运会吉祥物等真实情境为载体，覆盖一次函数、平行四边形、数据统计等知识，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|箱线图信息获取、勾股定理逆定理|结合电动车充电图像判断选项| |填空题|6/24|同类二次根式、离差平方和|注重概念辨析（函数自变量取值范围）| |解答题|9/86|AI评分数据统计、赵爽弦图证明、省运会吉祥物销售|综合考查模型意识（销售函数最值）与创新意识（“双求法”推理）|

2025-2026学年下学期八年级下学期数学期末模拟试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 班级： 姓名： 学号： 一、选择题(本大题共10小题，共40分) 1.下列各式中，计算正确的是( ) A. B. C. D. 2.下列数据不能直接从箱线图中获得的是( ) A.众数 B.中位数 C.最大值 D.最小值 3.函数y=-2x-3的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.李老师做了一个三角形教具，做好后量得三边长分别是15cm、20cm、25cm据此李老师判断这个教具的形状一定是直角三角形，李老师这样判断的依据是( ) A.直角三角形两个锐角互余 B.勾股定理的逆定理 C.三角形内角和等于180° D.勾股定理 5.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的一组条件是( ) A. B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C. ∠A+∠B =∠C D. 6.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( ) A. 45° B. 72° C. 82° D. 90° 7.如图,在四边形ABGD中, AC与BD相交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,还不能判定四边形ABCI为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件，这个条件可以是( ) ①如果再添加条件“BC=AD”, ②如果再添加条件“∠BAD =∠BCD” ③如果再添加条件“OA=OC”, ④如果再添加条件“∠ABD =∠CAB”。 A. ①或② B. ①或③或④ C. ②或③ D. ②或③或④ 7T图 8T图 10T图 8.不同型号的电动车使用的电池技术不同，充电速度也有差异、现有甲、乙两辆电动车同时开始充电，它们的电量(用百分比计量)与时间t(单位： min)之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是 ( ) A.两车开始充电时电量相同 B.当0<r≤60时，甲车的电量比乙车的电量高 C.两车的电量增加70%所需的时间总相等D.按照图中趋势，乙车电量比甲车电量更早达到100% 9.若x是整数，且. 有意义，则 的值是 ( ) A. 1 或3 B. 0或1 C. 2或 D. 0或 10. 如图, 四边形ABCD是正方形, 点O为对角线AC的中点, E、F分别是AB、AD边上的点; 且∠EOF=90°,BF与CE、AC分别交于点H、G,CE与BO交于点I,有下列命题: ①OE=DF；②∠OHC =45°; 其中正确的是( ) A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题(本大题共6小题，共24分) 11. 函数 的自变量x的取值范围是 。 12.如果最简二次根式与 是同类二次根式，那么t= . 13.如图，在平面直角坐标系中:y=x+4与直线:y.=mx+n交于点A(-1,b),则关于x，y的方程组的解为 14.数据2，x，4，2，8，5的平均数为5，这组数据的离差平方和为 。 15. 如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED,AB=2,∠ABE=45°,则DE的长为 . 16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4,OB=3,D为⊙A的中点,E、F是边OB上的两个动点,且EF=1,当四边形CDEF的周长最小时，点E的坐标为 三、解答题(本大题共9小题，共86分) 17.计算: (8分) 18.(8分)随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“DeepSeek”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析(分数均不低于80分。用x表示,共分成四组; A: 80≤x<85, B: 85≤x<90, C: 90≤x<95, D:95≤x≤100),下面给出了部分信息: “豆包”得分是：82, 86, 87, 88, 89, 90; 91, 92, 93, 93, 93, 94, 94, 94, 94, 95, 96, 97, 98。 “DeepSeek”得分在C组中的数据是: 91, 92, 94, 94, 94, 94. 根据以上信息，解答下列问题： “豆包”和“DeepSeek”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 92 93 a DeepSeek 92 6 97 (1)填空: a= , m= , b= ; (2)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50 百分位数，记作m₅₀，前半部分数据的中位数记作m₂₅，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作m₇₅，称为上四分位数。根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数 (3)若本次调查有1000名用户对“豆包”进行了评分，有 1200名用户对“DeepSeek”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意(95≤x≤100)的总用户数。 19. (8分) 如图, 在 中， 于D, E, F分别是AB、AC的中点, G是DE的中点, FG 的延长线交BD 于 H, 连接BH、求证：EH= AC 20.(10分)如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(4，2)，动点M沿路线O→A→ C运动。 (1)求直线AB的解析式。 (2)当 的面积是△OAC面积 时，是否存在整数点M，若存在求出M的坐标. 21. (10分) 如图,在菱形ABCD中,对角线AC, BD相交于点O, 延长CB到点B, 使得BE=BC.连接AE。过点B作 交AE于点F,连接OF. (1)求证: 四边形AFBO 是矩形; (2)若 求菱形ABCD的面积. 22.(10分)勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.如图1 是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于 ，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，四个直角三角形的两条直角边长分别为a，b，小正方形的边长为b-a，即 从而得到等式 化简便得结论 这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”. (1)将两个全等的直角三角形按照图2所示摆放( ，使BC和CD在一条直线上,连接AE. 请用a,b,c分别表示出梯形ABDE,△ABC,△CDE,△ACE的面积, 再探究这四个图形面积之间的关系，证明： `(2)如图3,在△ABC中, AD是BC边上的高,AB=6,AC=7,BC=8,设CD=x,，求x的值. 23.(10分)2026年，广东省第十七届运动会将在茂名市举办，运动会吉祥物的名字叫“荔荔”.为助力传递省运热情与宣传茂名本土文化，某商家近日购进了一批“荔荔”玩偶和“好心茂名”徽章进行销售。信息一：每个“好心茂名”徽章的进价比每个“荔荔”玩偶的进价贵15元.该商店用 600元购进“荔荔”玩偶的数量，与用 750元购进“好心茂名”徽章的数量相同。 信息二：该商店计划购进“荔荔”和“好心茂名”徽章共180个，总进价费用不超过 12000元，每个“荔荔”玩偶售价为65元，每个“好心茂名”徽章售价为85元，全部售完。 问题：(1)求每个“荔荔”玩偶和“好心茂名”徽章的进价各是多少元。 (2)设该商店购进“荔荔”玩偶a个，总获利为w元，写出w与a的函数关系式； (3)在进货数量符合要求的条件下，求w的最大值。 24.(10分). 如图, 在正方形ABCD中, E, F分别为边CD, BC上的点, 且DE=CF,,连接AE, DF交于点G. (1)如图 (1), 求证: (2)如图 (2), 连接CG, 若GC平分 求证：CE=DE; (3)如图(3), 若AB=4连接EF，P为EF的中点，求GP的最小值. 25.(12分) 如图1, 直线 与直线 相交于y轴于点B，且直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点C(-2,0). (1)填空: (2)如图2，在图1 的基础上，设点B关于x轴的对称点为点D，点P从点O出发，沿x轴向左运动，连接PB，以点P为直角顶点，PB为腰在右下方作等腰直角三角形PBE， ①求直线AD的表达式： ②在点P的运动过程中，点E是否一定落在直线AD上?就图2 说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $