精品解析：福建省福州市仓山区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年第二学期校内期末进阶练习 七年级数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年福建省城市足球联赛，首轮赛事人气爆棚，线下观赛氛围浓厚，累计吸引99042名球迷亲临现场．其中“99042”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 同位角相等 C. 垂线段最短 D. 若，则 6. 若是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项中，最适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某一批航天员的身体健康情况 B. 品尝一锅汤的味道 C. 调查一批灯泡的使用寿命 D. 了解全市学生每周课余用于体育锻炼的时间 8. 如图，直线，相交于点，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，三角形沿轴向右平移得到三角形．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则的值为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 5 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知，用含的代数式表示，则________． 12. 四个棱长相等的正方体的体积之和是，则每个正方体的棱长是______． 13. 比较大小：_______1（填“”“”或“”）． 14. 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，用如图所示的趋势图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系．根据所作的趋势图，估计当饮品店卖出的冷饮杯数约为140时，这一天的最高气温约为______． 15. 某市地铁收费标准如下：不超过2元；超过到（含）4元；超过到（含）6元；超过的部分，每增加1元可再乘坐．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了7元（无优惠），设他乘坐地铁的里程为，则的取值范围是____________． 16. 如图，四边形中，，，点，在直线上，点在线段上连接，分别交，于点，，连接，，，下列结论：①；②；③三角形的面积小于三角形的面积；④点是线段上一动点，连接，若，，，则的最小值是4.8，其中正确的结论有______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 取哪些正整数值时，不等式与都成立？ 19. 如图，，，垂足分别为点，，过点作直线，点在射线上，连接，若，，求的度数． 20. 如图，网格中的每个小正方形边长均为1个单位长度，正方形的四个顶点都在格点上，若在一个平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，． （1）请在网格图中补全平面直角坐标系并写出点，的坐标； （2）求正方形的边的长． 21. 在相同的条件下，对同一型号若干辆汽车进行每百千米耗油试验，部分试验结果按由大到小排列如下（单位：L）：8.3、8.1、8.0、8.0、7.9．若将上述数据分成五组，（，，，，），绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上调查结果解答下列问题： （1）组频数为______； （2）求出组圆心角的度数； （3）若该品牌共有90辆同款汽车，估计耗油量低于的汽车有多少辆？ 22. 实数，，满足，且． （1）用只含有的代数式分别表示，； （2）求证：； （3）若，求的取值范围． 23. 某地打造运河风光带，交由，两个工程队合作完成一段总长300米的河道清理工程．已知工程队每日清理15米，工程队每日清理8米，，两队施工天数均为正整数． （1）若，两队各自施工的天数之和为27天，求，两队分别施工多少天； （2）若完工时队施工天数少于队，求队至多施工多少天； （3）队施工天，队先按原有效率施工天，之后提升清理效率，改为每日清理10米，继续施工天．若两队合作完成全部清理任务，，，均为正整数且，求工程队的施工天数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求三角形的面积； （2）交轴于点，求的长； （3）将线段沿某一方向平移，点的对应点为（在轴负半轴上），点的对应点为，当直线经过点时，画出线段并求点的坐标． 25. 如图，直线分别交直线，于点，，点，在射线上，点在射线上，连接，，，，平分． （1）求证：； （2）若，且，求的度数； （3）若，设，，求的度数．（用含，的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期校内期末进阶练习 七年级数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数（无限不循环小数）和有理数（整数与分数的统称）的定义，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：选项A：是分数，属于有理数，不符合题意； 选项B：是无限不循环小数，因此仍是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； 选项C：，是整数，属于有理数，不符合题意； 选项D：，是整数，属于有理数，不符合题意． 2. 2026年福建省城市足球联赛，首轮赛事人气爆棚，线下观赛氛围浓厚，累计吸引99042名球迷亲临现场．其中“99042”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，解题关键是正确确定和的值． 【详解】解：根据科学记数法的定义，确定和的规则为是小数点左移后满足的数，等于原数的整数位数减， ∵原数是位整数，将小数点左移位可得，满足，， ∴． 3. 在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限. 故选D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 由①可得：， 由②可得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 同位角相等 C. 垂线段最短 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题要求找出四个选项中的假命题，根据初中数学相关概念和性质逐一判断命题真假即可． 【详解】解：选项A：根据等式的基本性质，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立， ∵， ∴两边同乘可得，因此A是真命题； 选项B：只有两条平行线被第三条直线所截时，得到的同位角才相等，原命题没有给出“两直线平行”的前提，同位角不一定相等，因此B是假命题，符合题意； 选项C：“垂线段最短”是几何基本性质，因此C是真命题； 选项D：∵， ∴， ∴，因此D是真命题． 6. 若是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解与代数式化简求值，解题思路是先化简所求代数式，再将方程的解代入原方程得到与的关系式，最后整体代入求值． 【详解】解：， ∵是二元一次方程的解， ∴将代入方程中，得，整理得， ∴， 故原式． 7. 下列选项中，最适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某一批航天员的身体健康情况 B. 品尝一锅汤的味道 C. 调查一批灯泡的使用寿命 D. 了解全市学生每周课余用于体育锻炼的时间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，需根据全面调查和抽样调查的适用条件判断，全面调查适用于调查范围小，结果要求精度高，无破坏性的调查场景． 【详解】解：A中调查某一批航天员的身体健康情况要求结果准确，调查数量少，无破坏性，符合全面调查的适用条件，故本选项符合题意； B中品尝一锅汤的味道，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； C中调查灯泡使用寿命具有破坏性，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意； D中全市学生数量多调查范围广，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意． 8. 如图，直线，相交于点，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，可得，进一步可得，解方程可得的值，结合平角的含义可得答案． 【详解】解：平分， ∴可设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ． 9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，三角形沿轴向右平移得到三角形．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，利用坐标与图形性质得到，，利用平移性质得到，结合已知列方程即可求出m的值． 【详解】解：连接，如图， ∵，，，， ∴，， ∵三角形沿轴向右平移得到三角形． ∴， ∵， ∴，解得． 10. 如图，的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则的值为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用三阶幻方各行、各列、对角线的和相等的性质，列出关于，的二元一次方程组，求解得到，的值后计算即可得到答案． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知，用含的代数式表示，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据等式的性质求解即可． 【详解】解：给方程两边同减去x，得． 12. 四个棱长相等的正方体的体积之和是，则每个正方体的棱长是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据四个正方体体积之和求出单个正方体的体积，再结合正方体体积公式计算得到棱长． 【详解】解：设每个正方体的棱长为， 根据题意列方程得： 系数化为得： 对等式两边开立方得： 棱长为正数，符合实际意义， 故每个正方体的棱长是． 13. 比较大小：_______1（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴． 14. 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，用如图所示的趋势图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系．根据所作的趋势图，估计当饮品店卖出的冷饮杯数约为140时，这一天的最高气温约为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据所作的趋势图直接求解即可． 【详解】解：根据所作的趋势图，估计当饮品店卖出的冷饮杯数约为140时，这一天的最高气温约为． 15. 某市地铁收费标准如下：不超过2元；超过到（含）4元；超过到（含）6元；超过的部分，每增加1元可再乘坐．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了7元（无优惠），设他乘坐地铁的里程为，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的地铁收费标准，先确定6元对应的最大乘坐里程，再计算7元对应的最大乘坐里程，即可得到的取值范围． 【详解】解：由题意得，6元最多可乘坐，花费7元比6元多1元，可额外再乘坐， 因此7元最多可乘坐的里程为 ， 因此的取值范围是． 16. 如图，四边形中，，，点，在直线上，点在线段上连接，分别交，于点，，连接，，，下列结论：①；②；③三角形的面积小于三角形的面积；④点是线段上一动点，连接，若，，，则的最小值是4.8，其中正确的结论有______． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质判断①；过G作，利用平行线的性质判断②；根据等底等高的三角形的面积相等得到，进而可判断③；根据垂线段最短得，当时，最短，利用直角三角形的面积公式求解可判断④，进而可得答案． 【详解】解：①∵是的一个外角， ∴，故①错误； ②如图，过G作，则， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∴，故②正确； ③∵， ∴与等底等高， ∴， ∴， ∴ 即三角形的面积等于三角形的面积，故③错误； ④由题意，当时，最短， ∵，，，， ∴由得， 即的最小值是4.8，故④正确， 综上，正确的是②④． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算立方根、算术平方根和绝对值，再进行实数运算即可求解． 【详解】解： ． 18. 取哪些正整数值时，不等式与都成立？ 【答案】取，，时，不等式与都成立 【解析】 【分析】分别解两个不等式，再确定解集公共部分，进一步求解正整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴ 解得：， ∴不等式组的解集为， ∵为正整数， ∴取，，时，不等式与都成立． 19. 如图，，，垂足分别为点，，过点作直线，点在射线上，连接，若，，求的度数． 【答案】或 【解析】 【分析】先证明得到，再求得，分为当在下方时和当在上方时两种情况，分别求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 当在下方时，， ∴； 当在上方时，如图， 则, ∴， 综上，的度数为或． 20. 如图，网格中的每个小正方形边长均为1个单位长度，正方形的四个顶点都在格点上，若在一个平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，． （1）请在网格图中补全平面直角坐标系并写出点，的坐标； （2）求正方形的边的长． 【答案】（1）如图所示， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知坐标点确定平面直角坐标系，根据坐标系写出点的坐标即可； （2）根据网格，运用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：根据题意，． 21. 在相同的条件下，对同一型号若干辆汽车进行每百千米耗油试验，部分试验结果按由大到小排列如下（单位：L）：8.3、8.1、8.0、8.0、7.9．若将上述数据分成五组，（，，，，），绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上调查结果解答下列问题： （1）组频数为______； （2）求出组圆心角的度数； （3）若该品牌共有90辆同款汽车，估计耗油量低于的汽车有多少辆？ 【答案】（1）2 （2） （3）36辆 【解析】 【分析】（1）由统计图得到A组有3人，A组频数比E组频数多，进而可得E组数据为8.3、8.1； （2）先求得调查总数和D组频数，然后由乘以D组所占的比例即可求解； （3）用90乘以样本中耗油量低于的汽车所占比例即可求解． 【小问1详解】 解：由统计图知，A组频数为3，比E组频数多， ∵部分试验结果按由大到小排列如下：8.3、8.1、8.0、8.0、7.9， ∴E组数据为8.3、8.1，频数为2； 【小问2详解】 解：调查总数为， ∴D组频数为， ∴组圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（辆）， 答：估计耗油量低于的汽车有36辆． 22. 实数，，满足，且． （1）用只含有的代数式分别表示，； （2）求证：； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）证明：由（1）得， ， ， ， ，即． （3） 【解析】 【分析】（1）由方程组，利用加减消元可得，； （2）由（1）得，则，即可证明； （3）由代入得，整理为，分情况讨论解不等式组即可． 【小问1详解】 解：方程组， 得，，解得， 得，，解得， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，， ，整理得， 当时， 解得且，不等式组无解． 当时，解得． 综上，的取值范围为． 23. 某地打造运河风光带，交由，两个工程队合作完成一段总长300米的河道清理工程．已知工程队每日清理15米，工程队每日清理8米，，两队施工天数均为正整数． （1）若，两队各自施工的天数之和为27天，求，两队分别施工多少天； （2）若完工时队施工天数少于队，求队至多施工多少天； （3）队施工天，队先按原有效率施工天，之后提升清理效率，改为每日清理10米，继续施工天．若两队合作完成全部清理任务，，，均为正整数且，求工程队的施工天数． 【答案】（1）A队施工12天，B队施工15天 （2）A队至多施工12天 （3）A工程队施工天数为16天 【解析】 【分析】（1）设A队施工天，则B队施工天，由题意得：，然后进行求解即可； （2）设队施工天，B队施工天，由题意得：，则有，然后可得，进而问题可求解； （3）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：设A队施工天，则B队施工天，由题意得： ， 解得：； 答：A队施工12天，B队施工15天 【小问2详解】 解：设队施工天，B队施工天，由题意得： ， ∴， ∵完工时队施工天数少于队， ∴， 解得：， ∵是正整数，且是的倍数， ∴的最大值为； 答：A队至多施工12天 【小问3详解】 解：由题意得： ， 得：， ∴， ∵，即，， ∴， 解得：， ∵取正整数， ∴， 答：A工程队施工天数为16天． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求三角形的面积； （2）交轴于点，求的长； （3）将线段沿某一方向平移，点的对应点为（在轴负半轴上），点的对应点为，当直线经过点时，画出线段并求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）所作线段如图所示： 点的坐标为 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后根据三角形面积公式进行求解即可； （2）由题意可设点，且，则有，然后根据割补法可进行求解； （3）由平移的性质可知：，，延长线段，交于点，连接，然后根据等积法可进行求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可设点，且，则有， ∴， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：由将线段沿某一方向平移，点的对应点为（在轴负半轴上），点的对应点为可知：线段先向右平移单位长度，再向下个单位长度得到点， ∴，， 延长线段，交于点，连接，如图所示： 由（2）可知：， ∴， ∴， ∴， 由平移的性质可知：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 25. 如图，直线分别交直线，于点，，点，在射线上，点在射线上，连接，，，，平分． （1）求证：； （2）若，且，求的度数； （3）若，设，，求的度数．（用含，的代数式表示） 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义和已知条件得到，再根据平行线的判定可证得结论； （2）先由已知得到，结合求得，进而可求解； （3）利用平行线的性质得到，，，再利用角平分线的定义求得，进而求得即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∵， ∴，则， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $