第7章 相交线与平行线 暑期作业 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦相交线与平行线核心概念，通过基础辨析、性质应用及综合推理，系统构建从角关系到平行判定的逻辑链条，培养几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-10题|角关系辨析（对顶角/内错角等）、直线位置关系判断|从相交线基本角定义到平行线判定条件的概念生成| |性质应用|单选11-13题、填空14-18题|角度计算、平移距离、点到直线距离|结合垂直、平行性质解决量化问题，体现性质推导应用| |综合推理|解答20-24题|平移作图、动态几何推理、多条件角度证明|整合平移性质与平行判定，构建“概念-判定-性质-综合应用”递进逻辑|

第7章 相交线与平行线 一、单选题 1．如图，直线，交于点O，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据对顶角相等可知：． 2．如图，直线，相交于点，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对顶角相等得到，然后结合列方程求出，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．如图，直线、相交于点O，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由邻补角互补求出的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 4．如图，，，，是线段上的动点（不与点，重合），则，两点之间的距离可能是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：∵，，，是线段上的动点（不与点，重合） ∴ ∴，两点之间的距离可能是5． 5．如图，点是直线外的一点，现有直线上可任意移动的线段（在的右侧）和（在的右侧），连接，，，，已知，，当的最小值为8时，的面积是（     ） A．20 B．16 C．8 D．4 【答案】D 【分析】设点到直线的距离为，垂足为，作出的最小值为8时的图形，计算即可． 【详解】解：设点到直线的距离为，垂足为， 、都在直线上， ， ， 当且仅当 、、重合时取等号，如图所示， 的最小值为8， ，解得， 即点 到直线的距离为4， ，且在右侧，在右侧， ， 此时的底边，高为， ， 选 D． 6．如图，下列判断正确的是（    ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是内错角 D．与是同位角 【答案】D 【详解】解：A．与是同位角，故该选项判断错误，不符合题意； B．与的位置关系不符合同位角、内错角或同旁内角的定义，故该选项判断错误，不符合题意； C．与的位置关系不符合同位角、内错角或同旁内角的定义，故该选项判断错误，不符合题意； D．与是同位角，故该选项判断正确，符合题意． 7．如图，与是同旁内角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】同旁内角是两直线被第三条直线所截形成的有特殊位置关系的角，根据同旁内角的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：和不是两直线被第三条直线所截形成的，和不是同旁内角，故A选项不符合题意； B选项：和是两直线被第三条直线所截形成的同位角，故B选项不符合题意； C选项：和不是两直线被第三条直线所截形成的，和不是同旁内角，故C选项不符合题意； D选项：和是两直线被第三条直线所截形成的同旁内角，故D选项符合题意． 8．如图，下列条件中能判断的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、由能得出，故不符合题意； B、由能得出，故符合题意； C、由能得出，故不符合题意； D、由能得出，故不符合题意． 9．已知直线，，为同一平面内的三条直线，如果且，那么直线与的位置关系是（   ） A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．互相平行或相交 【答案】A 【分析】根据 “同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的结论即可求解． 【详解】∵ ，， 是同一平面内的三条直线，且满足和， ， 因此直线m与n的位置关系是互相平行． 10．下列说法中正确的个数为（） 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． 垂直于同一直线的两条直线互相平行． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】根据同一平面内直线的位置关系、平行线的性质与平行公理，只需逐一判断每个说法即可得到正确结论． 【详解】解：∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，垂直是相交的特殊情况， ∴错误； ∵同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行， ∴错误； ∵由平行公理的推论可知，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， ∴正确； ∵只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线， ∴错误； 综上，正确的说法共个． 11．如图，如果，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线的性质，两直线平行同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 12．如图，，直线分别与，交于点，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据两直线平行、同旁内角互补即可解答． 【详解】解：∵，与是同旁内角， ∴，即． 13．下列语句中不是定义的是（    ） A．只有符号不同的两个数互为相反数 B．大于的数叫作正数 C．对顶角相等 D．几个单项式的和叫作多项式 【答案】C 【分析】定义是描述一个术语或概念的本质特征的陈述，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：“只有符号不同的两个数互为相反数”，描述了相反数的定义，不符合题意； 对于选项B：“大于0的数叫作正数”，描述了正数的定义，不符合题意； 对于选项C：“对顶角相等”是命题，不是定义，符合题意； 对于选项D：“几个单项式的和叫作多项式”，描述了多项式的定义，不符合题意． 二、填空题 14．如图，三角形是由三角形沿着直线平移得到的，若，则A，D两点之间的距离是__________． 【答案】4 【分析】根据平移的性质得到，由即可得到A，D两点之间的距离． 【详解】解：∵三角形是由三角形沿着直线平移得到的， ∴， ∵，且， ∴， 解得，， ∴A，D两点之间的距离是4 ． 15．如图是一把剪刀的示意图，可以把它抽象成两条直线相交的几何模型，若，则__________． 【答案】 【详解】解：根据对顶角相等可知． 16．如图，在中，，，垂足为D，，，，那么点C到的距离为_________． 【答案】4.8 【详解】解：点到直线的距离‌就是直线外一点到这条直线的‌垂线段的长度‌，，垂足为D，点C到的距离为，． 17．如图，四边形中，点是延长线上一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件可以是___________________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：添加条件，可以根据内错角相等，两直线平行判定． 添加条件，可以根据同位角相等，两直线平行判定． 添加条件，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定 ∴添加的条件可以是 （答案不唯一）． 18．如图，直线与直线、都相交．若，，则________． 【答案】 【分析】利用平行线的性质和邻补角的定义即可求解． 【详解】解：如图所示 ， ． ， ． 19．如图，E在线段的延长线上，，，，连接交于G，的余角比大，K为线段上一点，连接，使则下列结论：①；②；③平分；④其中正确结论为______ ． 【答案】①②③④ 【分析】根据平行线的判定定理得到，故①正确；根据平行线的判定定理得到，故②正确；由平行线的性质得到 ，等量代换得到 ，求得平分；故③正确；根据题意列方程得到，故④正确． 【详解】解： ，， ， ∴；故①正确，符合题意； ， ∴，故②正确，符合题意； ， ， ， 平分； 故③正确，符合题意； 的余角比大， ， ， ， ，故④正确，符合题意． 三、解答题 20．在图中，利用网格点和三角板画图或计算： (1)在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C； (2)图中AC与A'C′的关系怎样？ (3)记网格的边长为1，则△A'B′C′的面积为多少？ 【答案】(1)见解析 (2)AC＝A'C′，AC∥A'C′ (3)△A'B′C′的面积为8 【分析】（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形； （2）根据平移的性质解答即可； （3）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积． 【详解】（1）解：连结BB′点B向下平移1格，向左平移7格，根据平移的方向与距离，将点A与点C先下平移1格，再向左平移7个点得到A′、C′，顺次连接A′B′、B′C′、C′A′， 如图所示： （2）解：AC=A'C′，AC∥A'C′； （3）解：△A'B′C′的面积=4×4×=8． 【点睛】本题主要考查了根据平移变换作图，以及三角形的中线，高的一些基本画图方法．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形． 21．如图，直线相交于点O，平分，，求的度数． 【答案】/60度 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、对顶角的性质等知识点，理解并掌握角平分线的定义和对顶角相等的性质是解题关键． 根据角平分线的定义可得，根据“对顶角相等”的性质可得，即可解答． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 故答案为：． 22．如图，已知，，，求的度数． 解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） ________ （____________________） ________（____________） （已知） ________． 【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【分析】由与平行，利用两直线平行同位角相等得到，再由，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出度数． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（等式的性质）． 23．如图，直线、被直线所截分别交于点 H、G，，与它的同位角相等，平分，求的度数． 【答案】 【分析】先根据，，求出，，再根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， ∵与它的同位角相等， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 24．如图，已知，点在线段上，，点在直线上，，点在直线上，． (1)找出图中与相等的角，并说明理由（在不添加字母的情况下）． (2)若，求的度数． (3)在（2）的条件下，点（点不与两点重合）从点出发，沿射线的方向运动，其他条件不变．求的度数． 【答案】(1)与相等的角为，理由见解析 (2) (3)或 【分析】（1）利用平行线的性质及同角或等角的余角相等即可求解； （2）利用余角的性质即可求解； （3）当点在线段上时，点在延长线上，当点在延长线上时，点在线段上两种情况进行分类讨论即可． 【详解】（1）解：与相等的角为， 理由如下： ． ， ， ． ． ， 与相等的角为． （2）解： ， 又 ． （3）解：如图①，当点在线段上时，点在延长线上，． ， ； 如图②，当点在延长线上时，点在线段上． ，， ， 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，余角的性质，掌握性质及进行分类讨论是解题的关键． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章 相交线与平行线 一、单选题 1．如图，直线，交于点O，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 2．如图，直线，相交于点，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．如图，直线、相交于点O，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，，，，是线段上的动点（不与点，重合），则，两点之间的距离可能是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，点是直线外的一点，现有直线上可任意移动的线段（在的右侧）和（在的右侧），连接，，，，已知，，当的最小值为8时，的面积是（     ） A．20 B．16 C．8 D．4 6．如图，下列判断正确的是（    ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是内错角 D．与是同位角 7．如图，与是同旁内角的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，下列条件中能判断的是（     ） A． B． C． D． 9．已知直线，，为同一平面内的三条直线，如果且，那么直线与的位置关系是（   ） A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．互相平行或相交 10．下列说法中正确的个数为（） 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． 垂直于同一直线的两条直线互相平行． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A．个 B．个 C．个 D．个 11．如图，如果，那么（     ） A． B． C． D． 12．如图，，直线分别与，交于点，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 13．下列语句中不是定义的是（    ） A．只有符号不同的两个数互为相反数 B．大于的数叫作正数 C．对顶角相等 D．几个单项式的和叫作多项式 二、填空题 14．如图，三角形是由三角形沿着直线平移得到的，若，则A，D两点之间的距离是__________． 15．如图是一把剪刀的示意图，可以把它抽象成两条直线相交的几何模型，若，则__________． 16．如图，在中，，，垂足为D，，，，那么点C到的距离为_________． 17．如图，四边形中，点是延长线上一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件可以是___________________． 18．如图，直线与直线、都相交．若，，则________． 19．如图，E在线段的延长线上，，，，连接交于G，的余角比大，K为线段上一点，连接，使则下列结论：①；②；③平分；④其中正确结论为______ ． 三、解答题 20．在图中，利用网格点和三角板画图或计算： (1)在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C； (2)图中AC与A'C′的关系怎样？ (3)记网格的边长为1，则△A'B′C′的面积为多少？ 21．如图，直线相交于点O，平分，，求的度数． 22．如图，已知，，，求的度数． 解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） ________ （____________________） ________（____________） （已知） ________． 23．如图，直线、被直线所截分别交于点 H、G，，与它的同位角相等，平分，求的度数． 24．如图，已知，点在线段上，，点在直线上，，点在直线上，． (1)找出图中与相等的角，并说明理由（在不添加字母的情况下）． (2)若，求的度数． (3)在（2）的条件下，点（点不与两点重合）从点出发，沿射线的方向运动，其他条件不变．求的度数． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $