第七章 相交线与平行线 检测（一）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(人教版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级数学人教版下册 第七章相交线与平行线检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 二 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列各组图形中，其中一个图形经过平移能得到另一个图形的是 B 2.如图，下列各组角中，互为同旁内角的是 A.∠1和∠3 B.∠2和∠3 智想 C.∠1和∠4 D.∠1和∠2 第2题图 第3题图 3.如图，笔直道路DE的一侧种有两棵小树BM,CN,小明测得AB=4m,AC=6m,则点A到DE的距离 可能为 A.6m B.5m C.4m D.3m 4.如图，AB∥CD,∠A=50°，则∠1的度数为 A.40° B.50° C.130° D.150 5.如图，直线a,b被c,d所截，且cLa,cLb,∠1=57°，则∠2的度数为 A.120 B.123 C.130° D.147° 6.给出下列说法： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②同旁内角互补，两直线平行； ③直线外一点到这条直线的垂线段就是该点到这条直线的距离； ④不相交的两条直线一定平行. 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，给出下列推理： ①.∠B=∠BEF,.AB∥EF; ②.∠B=∠CDE,.AB∥CD: B ③LDCE+∠AEF=180°，∴.AB∥EF; ④∠A+∠AEF=180°，.AB∥EF. 其中正确的是 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 8.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,且CD⊥EF于点O,∠AOE=70°.若OG平分∠B0F,则∠DOG的 度数为 A.50° B.55 C.60° D.65 E D D 第8题图 第9题图 9.如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB,且∠D:∠DAB=2:1,则∠D的度数为 A.120 B.130 C.140 D.150 10.如图是某学生上学路线的示意图，已知AB∥DE,∠B=120°，∠D=150°，则∠1的度数为 C 71义150 120° →一E D B A.90° B.70° C.80 D.55 1 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.命题“若a>b,则a>b”是 命题.（填“真”或“假”） 12.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.一般情况下，斑马线平行于马路两边，走 到马路对面的最短路径垂直于斑马线，其中体现的数学道理是 D B E 第12题图 第13题图 13.如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移，得到三角形DEF,点E在线段BC上.若BF=10cm, CE=4cm,则平移的距离为 cm. 14.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射.由于折 射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=58°，则∠2的度数为 GH 空气 E 第14题图 第15题图 不 15.如图是某校操场上的篮球架及其横截面示意图，初始状态时，篮球架横梁EF∥AB,EF与上拉杆 CF的夹角∠F=150°，通过调整CF和后拉杆BC的位置可以调整篮筐的高度.在调整篮筐的高度 时，为使EF∥AB,需要改变∠F和∠C的度数，调整EF使其上升到GH的位置时，GH∥AB,∠CDB= 35°，且，点H,D,B在同一直线上，则∠H的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）》 16.（本题7分)如图，直线AB,CD相交于点O,射线OE在∠B0D内部 (1)图中∠AOC的对顶角是 (2)若∠AOC=70°，∠B0E:∠D0E=2:3,求∠AOE的度数. 2 17.(本题7分)如图，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠AEF交CD于点G,∠EGF= 35°，求∠EFG的度数 G 18.（本题7分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的顶点A,B,C均 在格点上. (1)在图①中，过点C画出线段AB所在直线的垂线段CD: (2)在图①中，过点B画出直线BM,使BM∥AC; (3)在图②中，画出三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的三角形 A B C. ① ② 19.(本题10分)如图，直线AB,CD相交于点0，M0LAB于点0，∠1=∠2. (1)求∠DON的度数； (2)若∠AOD=3∠1，求∠AOC和∠D0M的度数. D 20.(本题8分)完成下面的证明. 如图，AG∥CD,点B在AG上，CF平分∠BCD,BE⊥AF于点E,且∠ABE=LFCB 求证：∠F=90°. 智想 证明：.AG∥CD, ∴.∠ABC=LBCD( '∠ABE=∠FCB, ∴.∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠FCB,即∠EBC=∠FCD. ,CF平分∠BCD, ∴.∠FCB=∠FCD( =∠FCB. ∴.BE∥CF( ∴. =∠F( BE⊥AF, =90°( .∠F=90°. 21.（本题11分)如图是一个躺椅及其侧面示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF,前支架OE 与后支架OF分别与CD交于点G,D,AB与DM交于点N,∠AOE=∠BNM. (1)求证：OE∥DM. (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求∠ANM的度数. IM O N A E 卓育 3 IID 22.(本题12分)如图，已知∠BAC=90°，DE与AC相交于点F,BD∥EC,∠ABD+∠CED=180°. (1)试说明：DE⊥AC, (2)连接BE,若∠BDE=60°，且∠DBE=2∠ABE,求∠CEB的度数. 6 ▣A 智想 IⅢ4 23.(本题13分)如图①是一种网红弹弓的实物图，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓 的两边可看成是平行的，即AB∥CD,各活动小组探究∠APD与∠A,∠D之间的数量关系时，有如 下发现： (1)如图②，若∠A=30°，∠D=35°，则∠APD= (2)如图③，若∠A=150°，∠APD=60°，求∠D的度数； (3)有同学在图②和图③的基础上，画出了如图④所示的图形，其中AB∥CD,请判断a,B,Y之间 的数量关系，并说明理由 A P4B C D ④ 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学人教版下册 第七章相交线与平行线检测（一） -、1-5.DADCB 6~10.ABBAA 由题意，得BD∥AC,AB∥CD, 解析 ∠BAC=∠1=58°，LBAC+∠2=180° 8..·∠A0E=70°， ∴∠2=180°-∠BAC=180°-58°=122°. ∠B0F=LAOE=70° 15.如图，过点D作Dl∥EF .OG平分∠B0F、 G. 260rB0F=a5 D CD⊥EF, .∴.∠D0F=90°. .∴∠D0G=∠D0F-∠G0F=90°-35°=55 9.AC平分∠DAB,∠1=∠CAB. .∴.∠F+∠FDl=180° .'∠1=∠2，∴.∠CAB=∠2..DC∥AB. ∴.∠D+∠DAB=180 .∴.∠FD1=180°-∠F=180°-150°=30° 又∠D:∠DAB=2:1, ∠CDB=35°， 2D180×21208 ∴.∠FDH=∠CDB=35°. ∴.∠IDH=∠FD1+∠FDH=30°+35°=65° 10.如图，过点C作CF∥DE,则∠DCF+∠D=180° .EF∥AB,GH∥AB 1150° ∴.EF∥GH. 120° D A .D∥EF,·.CH//DI. B .∠H+∠IDH=180°. 智想 ∴.∠DCF=180°-∠D=30° .∴.∠H=180°-∠1DH=115° .AB∥DE,∴.AB∥CF .∴.∠BCF=∠B=120° 三、16.解：(1)∠B0D (2分) .∴.∠1=∠BCF-∠DCF=90° (2)∠A0C=70°， 二、11.假12.垂线段最短13.314.122 .∠B0D=∠A0C=70°. (3分) 15.115 ∠BOE:∠DOE=2:3. 解析 2 13.由平移的性质，得BE=CF ..∠B0E=70° 2+328, (5分) .·BF=10cm,CE=4cm, ∠A0E=180°-∠B0E=152°. (7分) .'BE+CF=BF-CE=6 cm. 17.解：AB∥CD,∠EGF=35°， .BE=3 cm. ∴.∠AEG=∠EGF=35°，∠EFG+∠AEF=180° (4分) ∴.平移的距离为3cm .·EG平分∠AEF、 14.如图. ∴.∠AEF=2∠AEG=70° (6分) 空气B ∴.∠EFG=180°-∠AEF=110°. (7分) 18.解：(1)如图①，CD即为所求。 (2分) (2)如图①，BM即为所求 (4分) (3)如图②，三角形A,B,C,即为所求。 (7分) .AB∥DE (5分) ∴.∠DFC=∠BAC=90° (6分) ∴.DE⊥AC (7分) (2)∠ABD+∠BDE=180°， ∴.∠ABD=180°-∠BDE=180°-60°=120° (8分) .∠DBE=2∠ABE ① ② (9分) 19.解：(1)M0LAB,∠A0M=90°. (1分) ·∠DBE=专∠ABD=8O .∴.∠1+∠A0C=90°」 (2分) .BD∥EC, .…∠1=∠2. ∴.∠DBE+∠CEB=180° (11分) .∠2+∠A0C=90°.即∠C0N-90° (4分) .∠CEB=180°-∠DBE=100° (12分) .∴.∠D0WN=180°-∠C0W=180°-90°=90° (5分) 23.解：(1)65 (2分) (2).∠A0D=3∠1，∠1=∠2， 解析如图，过点P作PQ∥AB. ∴.∠D0N=∠A0D-∠2=3∠1-∠1=2∠1=90°. B ∴.∠1=45°. (8分) .∠A0C=∠A0M-∠1=90°-45°=45°，∠D0M=180°-∠1=180°- 45°=135 (10分) D 20.两直线平行，内错角相等 (1分) AB∥CD.∴.PQ∥AB∥CD. 角平分线的定义 (2分) LEBC ∴∠APQ=LA=30°，∠DPQ=∠D=35° (3分) 内错角相等，两直线平行 (4分) .∠APD=∠AP0+∠DPQ=30°+35°=65° ∠BEF (5分) (2)如图.过点P作PQ∥AB. (3分) 两直线平行，内错角相等 (6分) B ∠BEF (7分) 垂直的定义 (8分) 21.(1)证明：由对顶角相等，得∠BNM=∠AND (2分) 又∠AOE=∠BNM .AB∥CD,.PO∥AB∥CD (4分) ∴∠AOE=∠AND. (3分) .∠A+∠APQ=180°，∠D+∠DPQ=180°. (5分) .OE∥DM. (4分) ∴.∠APQ=180°-∠A=180°-150°=30°. (6分) (2)解：：AB∥EF,CD∥EF, ∴.∠DPQ=LAPD-∠APQ=60°-30°=30°. (7分) .AB∥CD. (5分) .∠D=180°-∠DPQ=180°-30=150 (8分) .∴.∠A0F+∠ODC=180 (3)a+B-y=180°. (9分) ∴.∠A0F=180°-∠0DC=150° (7分) 理由：如图，过点P作PQ∥AB. (10分) .OE平分∠A0F B A ∴.∠AOE 2A0F=75. (8分) ∴.∠B0E=180°-∠A0E=105°， (9分) 由(1)知OE∥DM. D ∴.∠ANM=∠B0E=105°. (11分) .∵AB∥CD,∴.PQ∥AB∥CD. (11分) 22.解：(1)BD∥EC ∴.∠BDE=∠CED. (2分) .a+∠BPQ=180°，∠DPQ=Y. (12分) .·∠ABD+∠CED=180° ∴.∠BPQ=180°-a ∴.∠ABD+∠BDE=180° (3分) ∴.B=∠BPQ+∠DPQ=180°-a+y,即a+B-y=180° (13分) 5