广西壮族自治区柳州市柳南区2025-2026学年下学期期末七年级数学学科综合素养学情调研

期末七年级数学学科综合素养学情调研 （全卷满分100分，学生闭卷作答，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，下列结论正确的是（ ） A．与是同旁内角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是对顶角 3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 C．对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 D．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 4．点在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式变形正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上所表示的的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．一个正方体的体积为50，估计该正方体的棱长应在（ ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 8．我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为人，银子为两，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 9．如图，矩形纸片沿折叠后，，则的度数为（ ） A． B． C． D．不能确定 10．学校组织师生共360人参加游园活动，有载客量分别为45人、30人两种客车可供租用，要求可以租其中一种客车或者两种同时租但租的每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（ ） A．3种． B．4种 C．5种． D．6种． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．4的算术平方根是_________． 12．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是_________． 13．如图，可以表示点到直线的距离的是线段_____________的长度． 14．如图且，则的度数是_________． 15．如图，点，，是轴上一点，且三角形的面积为1，则点的坐标为_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2026次运动后，点的坐标是___________________． 三．解答题：（本大题共7小题，满分52分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．） 17．（6分）计算：． 18．（6分）解不等式组：． 19．（6分）如图，已知，，．与平行吗？请说明理由． 20．（8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标为，，． （1）将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到，请在图中画出； （2）请直接写点的坐标_____； （3）求出的面积． 21．（8分）为鼓励学生探索用解决身边的问题，某校开展了设计智能图书借阅模型竞赛活动．学校对参赛模型进行了评比，评比结果分为四个等级（：高等级，：中等级，：进阶级，：基础级）．学校随机调查了部分参赛模型所获等级情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）本次调查的模型作品共有_________个； （2）扇形统计图中“：中等级”所对应的扇形圆心角为_________度，并补全条形图； （3）在本次活动中，该校共收集到60个模型作品，请估计获得“：进阶级”的模型作品有多少个． 22．（8分）问题提出：已知实数满足，求的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为_____． 问题探究： （2）请说明在关于，的方程组中，无论取何值，的值始终不变． 23．（10分）对于平面直角坐标系中的四个点，，，，如果可以作一个长方形，其边均与某条坐标轴垂直，且，，，分别落在该长方形的四条边上，均不与长方形的顶点重合，则称，，，是“坐标相合”的．已知，，，． 例如，如图，对于点，，，，可作长方形，因此，，，是“坐标相合”的． （1）下列四个点中，与，，是“坐标相合”的点是___________；（填出所有满足要求的点的序号） ①；②；③；④． （2）设是坐标平面上的动点，且，，，是“坐标相合”的，求的取值范围； （3）在坐标平面内，是否存在点，使得，，，，中任意四点都是“坐标相合”的？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $