精品解析：山西临汾市2025-2026学年七年级第二学期期末学业质量监测 数 学

2025—2026学年七年级第二学期期末学业质量监测 数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 2，5，8 C. 3，5，7 D. 9，2，2 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列是有关中国航天的图标，其文字右方的图案是中心对称图形的是（ ）． A. 中国火箭 B. 中国探月 C. 中国行星探测 D. 中国探火 5. 南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是（ ） A. 正五边形 B. 正十二边形 C. 正六边形 D. 正八边形 6. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．若设该店有客房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则______0．（填“”“ ”或“”）． 12. 山西省临汾市洪洞县广胜寺的飞虹塔是世界最高的多彩琉璃塔，其每层俯视平面近似一个正八边形，则该正八边形的内角和为________． 13. 若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为______． 14. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，图中阴影部分的面积为，则平移的距离为________． 15. 如图，在三角形中，，，D是线段上的一个动点，连接，把三角形沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于三角形的边时，的大小为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程与方程组． （1）解方程：； （2）解方程组：． 17. 解不等式组． 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： ………………第1步 …………………第2步 ……………………………第3步 …………………………………第4步 （1）任务一：该同学的解答过程第______步出现了错误，错误原因是______；不等式①的正确解集是______； （2）任务二：解不等式②，求出该不等式组的解集，并在数轴上表示出来． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出，使与关于直线m对称； （2）画出，使与关于点O对称； （3）画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形． 19. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）应用与计算：在（1）的条件下，将沿折叠，使点的对应点落在边上，在（1）所作图中标出点，连结，若，的面积为，求的长． 20. 如图，，且点E，B，D，F在一条直线上． （1）试判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）试判断与的数量关系，并证明你的结论． 21. 阅读与思考 阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． 问题解决： （1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：________（直接填写序号）； ①；②；③ （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围． 22. 综合与实践 背景 “守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”．为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购A，B两种新鲜食材． 素材一 商家：若购买1袋A种食材和3袋B种食材共需170元；若购买3袋A种食材和1袋B种食材共需190元．并且整袋售卖，不拆分． 素材二 食堂：下周星期一准备采购这两种食材共20袋，总费用不超过880元，两种都要采购． 请完成下列任务： （1）任务一：A，B两种食材每袋的单价分别是多少元？（用方程解决问题） （2）任务二：请你用所学的数学知识，帮食堂师傅求出最多采购A种食材的数量． 23. 综合与探究 某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，把一副斜边上的高相等的直角三角板和直角三角板按如图所示摆放（斜边在一条直线上），其中，，，尝试完成以下探究． （1）如图1，当点与点重合时（点在上），交于点，则的度数是________； （2）在图1的基础上，将三角板沿方向向右平移，使得点与点重合，如图2，则的度数是________； （3）在图2的基础上，将三角板绕点逆时针旋转一定的角度，使得，交于点，如图3，交于点，交于点，求的度数． （4）在图3的基础上，将三角板绕点继续按每秒的速度逆时针转动一定的角度（），当为何值时，，请直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七年级第二学期期末学业质量监测 数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 2，5，8 C. 3，5，7 D. 9，2，2 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，逐项判断即可，只需比较较短两边的和与最长边的大小即可快速判断． 【详解】解：选项A：，等于第三边，不能组成三角形； 选项B：，和小于第三边，不能组成三角形； 选项C：，满足三边关系，能组成三角形； 选项D：，和小于第三边，不能组成三角形． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．∵，∴，∴A错误； B．∵，∴当时，；当时，，∴B错误； C．∵，∴当时，；当时，，∴C错误； D．∵，∴由不等式成立可得，即，∴，∴D正确． 4. 下列是有关中国航天的图标，其文字右方的图案是中心对称图形的是（ ）． A. 中国火箭 B. 中国探月 C. 中国行星探测 D. 中国探火 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能和原图形重合，这个图形就是中心对称图形．逐一判断四个图标即可． 【详解】解：选项A（中国火箭图标）：将图案绕中心旋转后，能与原图案完全重合，符合中心对称图形定义． 选项B（中国探月图标）：图案旋转后，月牙、小点位置与原图不一致，无法重合，不是中心对称图形． 选项C（中国行星探测图标）：行星轨迹、星球分布旋转后形态和原图不同，无法重合，不是中心对称图形． 选项D（中国探火图标）：内部“火”字结构旋转后和原图形状不同，仅为轴对称图形，不是中心对称图形． 5. 南阳市医圣祠文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是（ ） A. 正五边形 B. 正十二边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面镶嵌，解题关键是掌握一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除，任意几种多边形能否进行镶嵌，看它们能否组成的角． 分别计算各个正多边形的每个内角的度数，结合密铺的条件即可作出判断． 【详解】解：A．正五边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； B．正十二边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； C．正六边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； D．正八边形每个内角是，，能密铺，符合题意． 故选：D． 6. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都是，设边数为， ∴， ∴这个多边形的边数是9． 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．若设该店有客房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 8. 如图，，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由作图过程可知，直线，然后通过三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由作图过程可知，直线， ． ， ， ． 9. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线等知识点，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，进而即可求出结果，熟练掌握其性质并能灵活运用一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及三角形的内角和为是解决此题的关键． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件确定的取值范围，可利用“大大小小找不到”的口诀求解． 【详解】解：， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， ∵不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分， ∴． 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则______0．（填“”“ ”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质．根据不等式的性质：两边同时减去同一个数或者式子，不等号方向不变，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 12. 山西省临汾市洪洞县广胜寺的飞虹塔是世界最高的多彩琉璃塔，其每层俯视平面近似一个正八边形，则该正八边形的内角和为________． 【答案】1080 【解析】 【分析】边形内角和公式为，代入边数计算即可． 【详解】解：多边形内角和公式：边形内角和=． 正八边形边数，代入公式： ． 13. 若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】第三边的长为x，根据三角形的三边关系，可得，再由第三边的长为奇数，可得，即可求解． 【详解】解：设第三边的长为x，根据题意得： ， 即， ∵第三边的长为奇数， ∴，即第三边的长为7， ∴这个三角形的周长为． 故答案为：16 【点睛】本题主要查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 14. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，图中阴影部分的面积为，则平移的距离为________． 【答案】3 【解析】 【分析】依据平移性质，平移前后三角形全等，面积相等；同时减去重叠小三角形面积，阴影面积等于右侧梯形面积，设平移距离为x，利用梯形面积公式建立方程求解． 【详解】解：由平移性质可得：，即为平移距离，，． ，， ． 两边同时减去公共的面积：， 即． 设平移距离，梯形上底，下底，高． 梯形面积：， 代入数值： ， ， ， 故平移的距离为． 15. 如图，在三角形中，，，D是线段上的一个动点，连接，把三角形沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于三角形的边时，的大小为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意分两种情况讨论，当时，根据平行线的性质求出的度数，在中根据三角形内角和定理求出的度数，从而求出的度数，再根据折叠的性质求出的度数，最后在中根据三角形内角和定理即可求解；当时，根据平行线的性质求出的度数由折叠的性质可得，从而即可求解． 【详解】解：当时，如图， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴； 当时，如图， ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∴， 综上所述，的度数是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质和三角形内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程与方程组． （1）解方程：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查一元一次方程的解法，解题步骤为去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （2）观察方程，选用加减消元法，消去求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ①×3，得③， ②+③得， ， 将代入①得， ， 所以方程组的解为． 17. 解不等式组． 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： ………………第1步 …………………第2步 ……………………………第3步 …………………………………第4步 （1）任务一：该同学的解答过程第______步出现了错误，错误原因是______；不等式①的正确解集是______； （2）任务二：解不等式②，求出该不等式组的解集，并在数轴上表示出来． 【答案】（1）4；不等式的基本性质应用错误； （2）不等式②的解：；不等式组的解集：；图见解析； 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，求不等式组的解集．熟练掌握不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向要发生改变． （1）系数化1时，系数小于0，不等号的方向要发生改变，由此得解； （2）移项，合并同类项，系数化1，求出不等式②的解集，进而得出不等式组的解集即可．在数轴上表示不等式解集的时候，要注意能取到端点用实心点表示，否则用空心点表示． 【小问1详解】 解：第3步为 ， 根据不等式性质，两边同除以，不等号要改变方向，故第4步应为 ， 错误原因是不等式的基本性质应用错误． 【小问2详解】 解： ． 故不等式解集为：． 数轴表示为： 18. 如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出，使与关于直线m对称； （2）画出，使与关于点O对称； （3）画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质画图即可； （2）根据中心对称的性质画图即可； （3）根据旋转的性质画图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 19. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）应用与计算：在（1）的条件下，将沿折叠，使点的对应点落在边上，在（1）所作图中标出点，连结，若，的面积为，求的长． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）3 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可； （2）由折叠的性质得，利用面积法求出，然后由折叠的性质可得答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图， 由折叠可知， ∵，， ∴． 由折叠可得，． 20. 如图，，且点E，B，D，F在一条直线上． （1）试判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）试判断与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1），见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，能熟记全等三角形的性质是解题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）根据全等三角形的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，即可求出答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： 证明：∵， ∴ ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 证明：∵， ∴， ∴， ∴． 21. 阅读与思考 阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． 问题解决： （1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：________（直接填写序号）； ①；②；③ （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围． 【答案】（1）②③ （2） 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解，再将解分别代入三个不等式（组）验证，同时满足即为理想解． （2）先利用方程组两式作差求出的代数式，再根据“理想解”定义满足，解不等式得范围． 【小问1详解】 解：解方程，，得． ①把代入：，不成立； ②把代入：，成立； ③解不等式组， 解，得； 解，，得； 解集为，在范围内，成立． 综上，是②③的理想解． 【小问2详解】 解：是和的“理想解”，得 且， 则①+②，得， 即， 因为， 所以， 解得． 22. 综合与实践 背景 “守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”．为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购A，B两种新鲜食材． 素材一 商家：若购买1袋A种食材和3袋B种食材共需170元；若购买3袋A种食材和1袋B种食材共需190元．并且整袋售卖，不拆分． 素材二 食堂：下周星期一准备采购这两种食材共20袋，总费用不超过880元，两种都要采购． 请完成下列任务： （1）任务一：A，B两种食材每袋的单价分别是多少元？（用方程解决问题） （2）任务二：请你用所学的数学知识，帮食堂师傅求出最多采购A种食材的数量． 【答案】（1）A种食材每袋的单价是50元，B种食材每袋的单价是40元． （2）8袋 【解析】 【分析】（1）设A食材单价为元/袋，B食材单价为元/袋，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求出两种食材单价． （2）设采购A种食材袋，则采购B种食材袋；根据总费用元、两种都采购列一元一次不等式，求出的最大正整数解． 【小问1详解】 解：设A种食材每袋的单价是x元，B种食材每袋的单价是y元， 由题意得 解得 答：A种食材每袋的单价是50元，B种食材每袋的单价是40元． 【小问2详解】 解：设购买A种食材m袋，则购买B种食材，根据题意得 ， ， ， 又两种都要采购， ， 即， 综合得， 为正整数， 的最大值为8 ， 答：最多采购A种食材8袋． 23. 综合与探究 某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，把一副斜边上的高相等的直角三角板和直角三角板按如图所示摆放（斜边在一条直线上），其中，，，尝试完成以下探究． （1）如图1，当点与点重合时（点在上），交于点，则的度数是________； （2）在图1的基础上，将三角板沿方向向右平移，使得点与点重合，如图2，则的度数是________； （3）在图2的基础上，将三角板绕点逆时针旋转一定的角度，使得，交于点，如图3，交于点，交于点，求的度数． （4）在图3的基础上，将三角板绕点继续按每秒的速度逆时针转动一定的角度（），当为何值时，，请直接写出此时的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）30 【解析】 【分析】（1）由可得结论； （2）根据三角形内角和定理可得结论； （3）先求出，得出，可得，根据三角形外角的性质可得结论； （4）当旋转到时，延长交于点，则，求出，得出，故可得结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∵ ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ 【小问4详解】 解：如图，当旋转到时，，即， 延长交于点，则， 又， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $