精品解析：广西防城港市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年春季学期期末质量检测 八年级数学科 （考试形式：闭卷检测时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、座位号填写在答题卡上． 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律写在答题卡上，在本试题卷上作答无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回即可，试卷考生自己保留． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 十边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 4. 如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，要测量A，B两点间的距离，在O点设桩，取的中点C和的中点D，测得，则A，B的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 某市编程赛成绩按如下权重计算：代码质量占，功能实现占，文档编写占．小明在比赛中这三项成绩分别为：80分、70分、90分，则小明的编程赛成绩为（ ） A. 70分 B. 75分 C. 78分 D. 85分 8. 将直线平移得到直线，则移动方法为（ ） A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位 9. 如图，在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 现有一组数据分别为：，，，，，，，，则上四分位数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形的边长为4，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 14. 定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是___________． 15. 某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架．经测量两条木条的长为和，则这个风筝的面积是________ 16. 如图，直线和相交于点．则不等式的解集是________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解决下列问题： （1）； （2） 18. 如图，是中的角平分线，交于点． （1）作的角平分线，交于点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）证明：． 19. 如图，四边形是由左边的一个零件抽象出来的一个平面图形，已知，，，，且． （1）求点到点的距离； （2）根据要求，该零件需要，，三点连接起来是一个直角三角形才合格，请你通过所学知识，判断这个零件是否合格． 20. 如图，一个正比例函数图象与一个一次函数（为常数，）的图象交于点，一次函数图象与轴、轴分别交于、两点，且． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 21. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表． 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： （1）学生成绩统计表中______， _____，______； （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 22. 项目式学习任务：校园机器人科普展奖品采购方案 某校开展“智能机器人进校园，科创筑梦向未来”主题科普展活动，计划采购A款智能机器人模型与B款科创笔记本共120件，已知A款机器人模型单价25元/件，B款科创笔记本单价20元/件．请以“活动采购规划小组”的身份，完成以下采购成本分析任务： 任务一：建立总费用函数模型 （1）设购买A款智能机器人模型的数量为件，购买两种奖品的总费用为元．请求出总费用与A款机器人模型数量之间的函数关系式． 任务二：实际采购费用核算 （2）若本次科普展计划购买件A款智能机器人模型，剩余奖品均为B款科创笔记本，请计算本次采购的总费用． 任务三：最优采购方案设计 （3）结合活动预算与奖品购置要求，规定A款智能机器人模型的购买数量不少于件且不多于件．请通过函数分析，设计出总费用最少的采购方案，并求出最少总费用． 23. 【综合实践：防掉折叠书签的设计与探究】 八年级（2）班数学兴趣小组发现：普通矩形书签夹在书中易滑落，因此设计了一款带折叠卡扣的防掉书签：利用矩形折叠形成的三角结构作为卡扣，让书签能牢牢卡在书页间．已知该书签的原型为矩形纸片，其中短边，长边． 兴趣小组进行了如下设计： 1．在边上取一点，在边上取一点（，均不与矩形顶点重合）； 2．将纸片沿折叠，使点的对应点为，且与边交于点，形成． 探究任务： （1）基础验证：若在折叠过程中，测得，请直接写出 ； （2）模型探究：请结合折纸的操作过程，探究的形状，并说明理由； （3）拓展应用：为了使卡扣结构更稳固，需要的面积尽可能大．请利用备用图探究并求出面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末质量检测 八年级数学科 （考试形式：闭卷检测时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、座位号填写在答题卡上． 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律写在答题卡上，在本试题卷上作答无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回即可，试卷考生自己保留． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，分母中不含根式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：，故A选项不是最简二次根式，不符合题意； 是最简二次根式，故B选项符合题意； ，故C选项不是最简二次根式，不符合题意； ，故D选项不是最简二次根式，不符合题意． 故选B． 2. 下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】验证各选项中两短边的平方和是否等于最长边的平方，若相等则可构成直角三角形． 【详解】解：A、，，，能构成直角三角形； B、∵，不能构成三角形， 不能构成直角三角形； C、∵，，， 不能构成直角三角形； D、，，， 不能构成直角三角形． 3. 十边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和为，即可得到答案． 【详解】解：∵任意多边形的外角和都为， ∴十边形的外角和为． 4. 如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了四边形内角和定理，根据垂线的定义得到，再根据四边形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除、加减运算法则，分别计算各选项后判断正误． 【详解】解：A、，A正确； B、，B错误； C、和不是同类二次根式，不能合并，C错误； D、，D错误． 6. 如图，要测量A，B两点间的距离，在O点设桩，取的中点C和的中点D，测得，则A，B的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位线的性质，得到是的中位线，进行作答即可． 【详解】解：∵C，D是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：A 7. 某市编程赛成绩按如下权重计算：代码质量占，功能实现占，文档编写占．小明在比赛中这三项成绩分别为：80分、70分、90分，则小明的编程赛成绩为（ ） A. 70分 B. 75分 C. 78分 D. 85分 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的各项成绩和对应权重，计算加权和即可得到最终成绩． 【详解】解：∵ 各项成绩对应权重分别为代码质量，功能实现，文档编写. ∴ 小明的编程赛成绩为：（分）． 8. 将直线平移得到直线，则移动方法为（ ） A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律，关键掌握“上加下减”的垂直平移规律，通过比较原函数与目标函数的常数项变化，即可确定平移方向． 【详解】解：∵直线平移得到直线， ∴将原直线向下平移3个单位得到直线， 故选：D． 9. 如图，在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题已知四边形是平行四边形，需根据矩形的判定定理，逐一分析每个选项的条件能否推出该平行四边形为矩形． 【详解】解：已知四边形是平行四边形． 选项A：， ∵四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）， 不能够判定为矩形，故A项不符合题意． 选项B：， 仅由，无法推出平行四边形中有一个角为直角或对角线相等，不能判定其为矩形．故B项不符合题意． 选项C：， ∵四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），不能够判定为矩形，故C项不符合题意． 选项D：， ∵四边形是平行四边形，且 ∴平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），故D项符合题意． 10. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数中和的符号即可判断图象经过的象限，即可求出不经过的象限． 【详解】解：∵ 一次函数中， ，， ∴ 一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 11. 现有一组数据分别为：，，，，，，，，则上四分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据四分位数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：∵原数据为： ，，，，，，，， 将数据从小到大排序为：1，2，4，4，5，8，8，10， 数据共 个，则． 方法一：∵， ∴第6个数与第7个数的平均数是上四分位数， ∴． 方法二：后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数， ∴． 12. 如图，正方形的边长为4，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分段求出函数关系式，再观察图象可得答案． 【详解】解：当在上，即时，，当时，； 当在上，即时，， 当在上，即时，； 观察4个选项，符合题意的为D； 故选D 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是分段求出函数关系式． 二、填空题．（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为：． 14. 定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是___________． 【答案】两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是能写出一个命题的逆命题． 内错角相等，两直线平行有逆定理，逆定理为两直线平行，内错角相等． 【详解】解：内错角相等，两直线平行有逆定理，逆定理为两直线平行，内错角相等． 故答案为：两直线平行，内错角相等． 15. 某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架．经测量两条木条的长为和，则这个风筝的面积是________ 【答案】24 【解析】 【分析】菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半，代入已知数据计算即可． 【详解】解：∵该风筝为菱形，两条对角线长分别为和， ∴这个风筝的面积为：． 16. 如图，直线和相交于点．则不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用确定点的坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集． 【详解】解：把代入得， 解得， 则点的坐标为， 观察函数图象，当时，， 即不等式的解集为． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解决下列问题： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，是中的角平分线，交于点． （1）作的角平分线，交于点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）证明：． 【答案】（1） （2）证明：四边形是平行四边形， ，，． 平分，平分， ∴，， ． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作图方法，作图即可； （2）由平行四边形的性质得，，，再根据角平分线的定义证明，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，四边形是由左边的一个零件抽象出来的一个平面图形，已知，，，，且． （1）求点到点的距离； （2）根据要求，该零件需要，，三点连接起来是一个直角三角形才合格，请你通过所学知识，判断这个零件是否合格． 【答案】（1） （2）这个零件合格． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理列式计算，即可作答． （2）先分别算出得出，满足勾股逆定理，得出是直角三角形，即可作答． 【小问1详解】 解：连接，如图所示： ∵，，． ∴ 【小问2详解】 解：这个零件是合格的，理由如下： 由（1）得， ∵，， ∴ 即 ∴是直角三角形， ∴这个零件是合格的． 20. 如图，一个正比例函数图象与一个一次函数（为常数，）的图象交于点，一次函数图象与轴、轴分别交于、两点，且． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）先根据直线的解析式求出点A的坐标，再根据三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：将，代入，得： ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：令， 解得， ， ， ， ． 21. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表． 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： （1）学生成绩统计表中______， _____，______； （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 【答案】（1），8， （2）510人 （3）七年级的学生对航天航空知识掌握更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但七年级的中位数和众数均高于八年级， 所以七年级的学生对航天航空知识掌握更好 【解析】 【分析】（1）根据平均数，众数，中位数的定义解答即可； （2）用600乘以八年级学生成绩合格的人数所占的比例，即可求解； （3）根据平均数，众数，中位数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：七年级学生成绩的平均数为： ； 由统计图可知，七年级中出现的次数最多， 故众数； 把八年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为7，8， 故中位数； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该校八年级学生成绩合格的人数约为510人； 【小问3详解】 解：略 22. 项目式学习任务：校园机器人科普展奖品采购方案 某校开展“智能机器人进校园，科创筑梦向未来”主题科普展活动，计划采购A款智能机器人模型与B款科创笔记本共120件，已知A款机器人模型单价25元/件，B款科创笔记本单价20元/件．请以“活动采购规划小组”的身份，完成以下采购成本分析任务： 任务一：建立总费用函数模型 （1）设购买A款智能机器人模型的数量为件，购买两种奖品的总费用为元．请求出总费用与A款机器人模型数量之间的函数关系式． 任务二：实际采购费用核算 （2）若本次科普展计划购买件A款智能机器人模型，剩余奖品均为B款科创笔记本，请计算本次采购的总费用． 任务三：最优采购方案设计 （3）结合活动预算与奖品购置要求，规定A款智能机器人模型的购买数量不少于件且不多于件．请通过函数分析，设计出总费用最少的采购方案，并求出最少总费用． 【答案】（1）（，且为整数） （2）当购买了件A款智能机器人模型时，总费用是元 （3）总费用最少的采购方案是A款智能机器人模型件，B款科创笔记本件，总费用最少是元 【解析】 【分析】（1）根据两种奖品的单价和总数量，建立总费用与A款数量的一次函数关系； （2）直接将给定的A款机器人数量代入函数，计算总费用； （3）根据一次函数的增减性，在给定的取值范围内找到使总费用最小的采购方案． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 其中，且为整数， 故总费用（元）与机器人模型的数量（件）之间的关系式为（，且为整数）． 【小问2详解】 解：当时，． 故当购买了件A款智能机器人模型时，总费用是元． 【小问3详解】 解：由题意，得， 由（1）可知，， ，且， 随的增大而增大， ∴当时，的最小值为元， 款科创笔记本为（件）， 故总费用最少的采购方案是A款智能机器人模型件，B款科创笔记本件，总费用最少是元． 23. 【综合实践：防掉折叠书签的设计与探究】 八年级（2）班数学兴趣小组发现：普通矩形书签夹在书中易滑落，因此设计了一款带折叠卡扣的防掉书签：利用矩形折叠形成的三角结构作为卡扣，让书签能牢牢卡在书页间．已知该书签的原型为矩形纸片，其中短边，长边． 兴趣小组进行了如下设计： 1．在边上取一点，在边上取一点（，均不与矩形顶点重合）； 2．将纸片沿折叠，使点的对应点为，且与边交于点，形成． 探究任务： （1）基础验证：若在折叠过程中，测得，请直接写出 ； （2）模型探究：请结合折纸的操作过程，探究的形状，并说明理由； （3）拓展应用：为了使卡扣结构更稳固，需要的面积尽可能大．请利用备用图探究并求出面积的最大值． 【答案】（1） （2）是等腰三角形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形对边平行的性质，结合折叠前后角相等的性质，利用平行线的内错角相等，求出的度数． （2）由矩形对边平行得内错角相等，结合折叠的性质，推出，进而根据等角对等边判断的形状． （3）根据三角形面积公式，当高固定时，底边长最大则面积最大，因此需找到的最大值，当点与点重合时，最大，再结合勾股定理和矩形边长关系求解． 【小问1详解】 解：， ． ， ． 【小问2详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ， ． ， ． ． 是等腰三角形． 【小问3详解】 解：，． ， ， 要的面积尽可能大，则即可能大， 当点与点重合时，最大，此时． 设，则． ， ． 解得． ． ． 故面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $