精品解析： 广西防城港市上思县2024-2025学年八年级下学期监测数学试卷（一）

2024-2025学年广西防城港市上思县八年级（下）监测数学试卷（一） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则实数在数轴上对应点一定在（ ） A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧 5. 下列根式中，不能与合并的是　　 A. B. C. D. 6. 下列四组线段中，能围成直角三角形的是（ ） A. 4，3，2 B. 10，20，30 C. 6，8，10 D. 5，6，7 7. 已知的直角边分别为3和4，则斜边上的高为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 8. （　　） A. B. 4 C. D. 9. 计算并化简的结果为( ) A. 2 B. C. ±2 D. ± 10. 化简 的结果是 (      ) A. 5 B. 6 C. D. 5 11. 计算(－)÷的结果是( ) A. －1 B. － C. D. 1 12. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 13. 计算的结果是_________． 14. 在实数范围内分解因式：＝______． 15. 在直角坐标系中，点P（2，－3）到原点的距离是_______． 16. 命题“如果，那么”的逆命题是______． 17. 在中，．若，，则______． 18. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点，处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿_____方向航行． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中. 21. 中，，，，，求： （1）已知，，求； （2）已知，，求． 22. 已知：如图，是的角平分线，，求的面积． 23. 如图，点E在正方形ABCD内部，且∠AEB=90°，AE=6，BE=8，求阴影部分的面积． 24. 如图，在中，于点，，，，求的值． 25. 如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=80°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数． 26. 如图，延长边到点，使，延长到点，使，分别连接点，和点，，求证：是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广西防城港市上思县八年级（下）监测数学试卷（一） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 2. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 解：A.符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确； B.被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误； C.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； D.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误. 故选A. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，逐项进行计算，即可 【详解】选项A：无法继续运算，错误 选项B：无法继续运算，错误 选项C：，正确 选项D：，错误 故选：C 【点睛】本题考查二次根式运算，注意必须是同类二次根式才能相加减 4. 若，则实数在数轴上的对应点一定在（ ） A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式、算术平方根和绝对值意义可知m≤0，从而可判断出实数a在数轴上的对应点位置． 详解】∵ ∴m≤0， ∴m在原点或原点左侧． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式、算术平方根的意义和绝对值的意义及实数与数轴的关系，根据绝对值的意义求出a≤0是解答本题的关键． 5. 下列根式中，不能与合并的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义: 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式,逐一判断即可. 【详解】A. 与是同类二次根式,所以能与合并,故A选项不符合题意; B. 与是同类二次根式,所以能与合并,故B选项不符合题意; C. 与不是同类二次根式,所以不能与合并,故C选项符合题意; D. 与是同类二次根式,所以能与合并,故D选项不符合题意 故选C. 【点睛】此题考查的是同类二次根式的判断,掌握同类二次根式的定义: 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式,是解决此题的关键. 6. 下列四组线段中，能围成直角三角形的是（ ） A. 4，3，2 B. 10，20，30 C. 6，8，10 D. 5，6，7 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴不能构成直角三角形， 故A不符合题意； B、∵10+20=30， ∴不能构成三角形， 故B不符合题意； C、∵，， ∴， ∴能构成直角三角形， 故C符合题意； D、∵，， ∴， ∴不能构成直角三角形， 故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 7. 已知的直角边分别为3和4，则斜边上的高为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，结合题目已知条件求解． 【详解】解：如图，，， ， 作于， ， ， ． 故选：C． 【点睛】考查了勾股定理，解题的关键是熟练运用直角三角形的面积公式．画出图形能更直观解题． 8. （　　） A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：． 故选B． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 9. 计算并化简的结果为( ) A. 2 B. C. ±2 D. ± 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二次根式的乘法法则进行计算即可. 【详解】 = =2， 故选A. 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键. 10. 化简 的结果是 (      ) A. 5 B. 6 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后再进行二次根式的加法运算即可. 【详解】原式= = =5， 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则以及二次根式的化简是解题的关键. 11. 计算(－)÷的结果是( ) A. －1 B. － C. D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：(－)÷ =2-1 =1. 故选D. 12. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，正确运用运算律及公式是解题的关键． 利用二次根式的乘除运算法则求解即可． 【详解】解：原式， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 13. 计算的结果是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式=3﹣6×=3﹣2 故答案为： 14. 在实数范围内分解因式：＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式，得． 【详解】解：根据平方差公式，得 故答案为：． 【点睛】此题考核知识点：平方差公式，解题的关键在于将式子化为形式． 15. 在直角坐标系中，点P（2，－3）到原点的距离是_______． 【答案】 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离． 【详解】解：过P作PE⊥x轴，连接OP， ∵P（2，-3）， ∴PE=3，OE=2， 在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2=9+4=13， ∴OP=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解题的关键． 16. 命题“如果，那么”的逆命题是______． 【答案】如果，那么 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是：如果，那么， 故答案为：如果，那么． 17. 在中，．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 利用勾股定理即可直接得出答案． 【详解】解：在中，，，， ∴， 故答案为：． 18. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点，处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿_____方向航行． 【答案】北偏东50°（或东偏北40°） 【解析】 【分析】由题意易得海里，PB=16海里，，则有，所以∠APB=90°，进而可得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：海里，PB=1×16=16海里，，海里， ∴， ∴∠APB=90°， ∴， ∴乙船沿北偏东50°（或东偏北40°）方向航行； 故答案为北偏东50°（或东偏北40°）． 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟练掌握勾股定理的逆定理及方位角是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答； （2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 先化简，再求值：，其中. 【答案】化简得6x+6，代入得6 【解析】 【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】 = =6x+6 把代入原式=6（）+6=6 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则. 21. 在中，，，，，求： （1）已知，，求； （2）已知，，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用勾股定理解直角三角形，已知两边求第三边时，关键要注意所求边是直角边，还是斜边． （1）由于所求边是斜边，所以利用勾股定理直接可得，代入，的值即可求得的值； （2）由于所求边是直角边，所以利用勾股定理直接可得，代入，的值即可求得的值． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴． 22. 已知：如图，是的角平分线，，求的面积． 【答案】cm2 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据等腰三角形三线合一的性质得出，，然后再利用勾股定理求出，进而得出的长，可得三角形面积． 【详解】解：是的角平分线， ，， 在中，，， ， ， ． 23. 如图，点E在正方形ABCD的内部，且∠AEB=90°，AE=6，BE=8，求阴影部分的面积． 【答案】76 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案． 【详解】解： ∠AEB=90°，AE=6，BE=8， 在中，， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力． 24. 如图，在中，于点，，，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，先根据勾股定理求出，再利用勾股定理即可求出． 【详解】解： 在中，， 在中，． 25. 如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=80°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数． 【答案】10° 【解析】 【分析】先由DB=CD计算出∠DBC的度数，再利用平行的性质求出∠ADE的度数，即可求出∠DAE的度数． 【详解】∵DB=DC，∠C=80°， ∴∠DBC=∠C=80°， ∵AD BC， ∴∠ADE=∠DBC=80°， ∵AE⊥BD， ∴∠AED=90°， ∴∠DAE=90°－80°=10°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，余角的计算，熟练掌握平行线的性质，平行四边形性质是解题的关键． 26. 如图，延长的边到点，使，延长到点，使，分别连接点，和点，，求证：是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，由平行四边形的性质可得，，，进而由，得到，即得到，即可求证，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ，，， ∵，， ， ， ∵， ， ∴四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $