广东广州市越秀区2025－2026学年第二学期期末调研七年级数学试卷

2025学年第二学期期末调研参考资料 七年级数学学科 本参考资料共6页，25小题，满分150分。建议完成时间：120分钟。 注意事项： 1.作答前，学生务必将自己的姓名、学生号、监测室号和座位号填写在答题卡上。 2.用2B铅笔将学生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上。作答选择题时， 选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在调研资料上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带。不按以上要求作答的答案无效。 4.学生必须保证答题卡的整洁。调研结束后，将调研资料和答题卡一并交回。 第一部分选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求的.) 1.下列各数中，是无理数的是( ) (A)0 (B)V2 (C)3.14 (D)马 2.下列各点，位于平面直角坐标系第二象限内的是（ (A)(-2,3) (B)(0,3) (C)(2,-3) (D)(-2,0) 3.调查下列问题，最适合全面调查的是(). (A)某批应聘人员的技术水平 (B)某批次汽车的抗撞击能力 (C)某池塘中现有鱼的数量 (D)金国中学生的视力及用眼卫生情况 4.不等式2x-4≤0的解集在数轴上表示为（ (A) (B) -1 0123 (c)0123 (D) 七年级数学试卷第1页（共6页） 5.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠A=72°，∠B=65°，则∠C的度数是( (A)125° (B)65 (C)108 (D)115 第5题图 6.游泳教练记录了近几周运动员小王50米 1自由泳用时台 36 自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记 34 录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根 30 28 据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王 26 的自由泳用时为( ) 2 20 (A)30秒 (B)25秒 0 第1面第2周第3周宴4周第5周第6圆次 (C)28秒 (D)29秒 第6题图 7.我国古代著作《增删算法统宗)中，有“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹； 每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：收童们在树下拿着竹竿高兴地 玩耍，不知有多少人和竹竿；若每人6竿，则余14竿；若每人8竿，那么恰好 分完.若设有牧童￥人，竹竿γ竿，则可列方程组( 人 6(x-14)=y 6x-14=y 16(x+14)=y |6+14=y (A) (B) (C) (D) 18x=y 18x=y 8=y 8x=y 8.下列语句，是假命题的是() (A)如果a=b,b=c,那么a=c (B)过一点作直线l的垂线 (C)同旁内角互补 (D)与同一条直线平行的两条直线也平行 9.已知关于，y的方程组 2x-7=3m+1且x,y满是x-马≤-2，则m的最大 x+y=m-4 整数值是（) (A)5 (B)-4 (C)-3 (D)-2 10.如图，点P(m,n)为曲线上一动点，且点P(m,n)的坐标满足等式m+2=n2, 若点P在第二象限，则下列说法正确的是（)）. (A)-1<m<0 (B)0<m<V2 (C)-2<n<0 (D)0<n<V2 第10题图 七年级数学试卷.第2页（共6页） 第二部分非选择题（共110分） A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.） D 11.如图，直线AB与CD相交于点0，∠A0C=60°， 则∠BOD的度数是* B 第11题图 12.为了解某区九年级6000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了600名学生 的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是 |x=1 13.已知关于x,y的二元一次方程ax+by=4的一组解是 2’ 那么2a-4b的 值是 14.如图所示，长方形内两个正方形的面积分别是1cm2和5cm,那么图中两块阴 影部分的面积和是*cm子. 5cm2 11 cm 第14题图 15.已知点A(-3,-2),P(m,3)为平面直角坐标系内一动点，则线段PA的最小 值为* 16.如图是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于等于10”为一次 运算，若结果大于等于10，则输出此结果；若结果小于10，则将此结果作为x 的值再进行第二次运算。 (1)若程序进行一次运箅后停止，输出的结果为12，则输入的x的值为* (2)若程序运算进行了两次后停止，则x的取值范围是 2x-6 输入x 否 是 x>0 ≥10 输出结果 15-x 七年级数学试卷第3页（共6页） 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(本小题满分6分) 计算：V2(V2+2)-⑧. 18.(本小题满分6分) 七≥ -4 解不等式组： 2, 2(x+1)<x+1. 19.(本小题满分8分) 完成下面的证明并填上推理依据： 如图，已知三角形ABC中，D为边BC上一点，DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点 F,G为边AB上的一点，若∠1+∠2=180 求证：∠AGF=∠ABC 证明：.BF⊥AC,DE⊥AC（已知)， .∴.∠BFC=∠DEC=90°(* ∴BF∥*（同位角相等，两直线平行）， .∴.∠FBD+∠2=180°( E .∠1+∠2=180（已知）， <2 .∠1=∠ 米 .GF∥*( 第19题图 .∴.∠AGF=∠ABC( ) 20.(本小题满分8分) 某校为了解学生每周的课外阅读时间，随机调查了名学生，将随机调查的n 名学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理：A(0≤x<2),B(2≤x<4), C(4≤x<6),D(6≤x<8),E(8≤x<10),并将所得数据进行整理，绘制了如 下不完整的扇形统计图和频数分布直方图： 频数 10% 304 (学生人数) 25 B D 20 36% 10 5 0246810时间h 第20题图1 第20题图2 七年级数学试卷第4页（共6页） 请根据所给信息，解决下面问题： (1)填空：几=*，扇形统计图中“℃”组对应的圆心角度数为； (2)请补全频数分布直方图，并在图中标注各组具体频数； (3)若该校共有2000名学生，估计全校每周课外阅读时间在6≤x<10范围内 的学生人数 L.(本小题满分8分) 如图，平移三角形ABC,使点B移动到点C,得到三角形DCF(点D为点A的 对应点)· (1)用直尺和三角板画出平移后的三角形DCF,并连接AD; (2)若三角形ABC的周长为10，BC=3,求四边形ABFD的周长. B 第21题图 (本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，0为原点，已知A(0,a),B(b,0),C(6,4),且 a,b满足关系式：Va-2+(b-3)2=0. (1)填空：a=*,b=* (2)求三角形ABC的面积； (3)若点P为x轴上一点，且三角形PBC的面积等于 三角形ABC的面积，求点P的坐标. r (本小题满分12分) 第22题图 某学校近年大力推进绿色照明工程，决定购买甲、乙两种型号节能灯.已知购 买4盏甲型节能灯和3盏乙型节能灯共需48元；购买3盏甲型节能灯和1盏乙 型节能灯共需26元， (1)求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？ (2)若计划购买这两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，该学校至 少需要购买多少盏甲型节能灯？ 3)已知学校购进这两种节能灯（甲，乙都要有）共花费96元，那么学校购进 这两种节能灯有几种可能的方案？请写出所有的购买方案. 七年级数学试卷第5页（共6页） 24.(本小题满分14分) 如图，AB∥MN,点C为MN上一点，且BC⊥MN,点P为直线MN上一动点， ∠ABP的角平分线BD交AC于点D. (1)若∠ABD=∠ADB,求证：AC∥BP; (2)设∠CBP的角平分线BE交MW于点E. ①若点P在射线CN运动的过程中，∠DBE的大小是否发生变化？如果不 变，求∠DBE的度数，如果变化，请说明理由； N ②若∠BPC=68°，求∠DBC的度数， 25.(本小题满分14分) 第24题图 随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车.大多数小汽车是前轮 驱动和转向的，所以前轮胎纹的磨损程度比后轮严重.资料显示：汽车前轮轮胎 一般应在汽车行驶达到6万公里时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到8万公 里时报废，假设在轮胎的使用寿命内，同一位置（前轮或后轮）轮胎胎纹每公 里的磨损率是一样的， 如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，那么汽车行驶 的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣；如果同时更换前后轮的轮胎，用车成 本又会提高.为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前、后轮 的轮胎换位的建议（即定期将前、后轮胎互换），若小汽车交换前、后轮胎后， 能行驶到前、后轮胎同时报废，此时小汽车行驶总里程最大，轮胎的使用效率 也最高 (1)设轮胎出厂胎纹厚度为1，则前轮1万公里胎纹磨耗厚度为。，后轮1万 公里胎纹磨耗厚度为*； (2)如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里 程达到多少万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？ 并求出轮胎报废时汽车的行驶里程： (3)假设该小汽车在开始使用时，车上安装的4个轮胎以及后备箱中的1个备 用轮胎均为同规格的全新轮胎.为了提高轮胎利用率，允许将这5个轮胎 通过不定期换位轮流使用（任何时候车上仍有4个轮胎在运行）.应如何安 排换位方案，才能使小汽车利用这5个轮胎行驶的总里程最大？最大里程 是多少万公里？ 七年级数学试卷第6页（共6页）