25.2.3 因式分解法 导学案 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该初中数学导学案聚焦“因式分解法解一元二次方程”，通过“温故”回顾直接开平方法、配方法、公式法及因式分解方法，“知新”引导自主探究因式分解法的定义、适用范围及降次基本思路，搭建前后知识学习支架。 资料融入高斯多项式唯一分解定理的数学史内容激发兴趣，练习分层设计且解析详尽，“温故知新”环节助学生建立知识联系。通过自主探究培养抽象能力与推理意识，结合数学文化提升数学眼光，助力学生理解降次思想，发展运算能力与创新意识。

25.2.3 因式分解法 1.回顾已经学过的一元二次方程解法、因式分解法等基础内容； 2.阅读课本P12—P14内容，自主探究因式分解法小节基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.我们已经学过哪些解一元二次方程的方法? 2.多项式的因式分解有哪些方法（同时写出字母表示） 知新——课本研习梳理 1.使方程化为________________________的形式，再使________________________，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法． 2.配方法、公式法适用于_____________________，因式分解法只在解某些一元二次方程时比较简便. 总之，解一元二次方程的基本思路是：________________________________________________． 练习 1.一元二次方程的解为( ) A.， B.， C. D. 2.方程的根是( ) A. B. C.， D.， 3.已知方程，则的值为( ) A. B.0 C.-2 D.或0 4.解方程： (1)； (2). 高斯——因式分解理论的完善者 德国著名数学家高斯，被誉为“数学王子”，在《算术研究》中系统完善了多项式因式分解理论，提出多项式唯一分解定理：任何整式多项式都可以唯一分解为若干不可再分的因式乘积。 这一定理直接奠定了因式分解法解方程的合法性：正因为二次多项式可以稳定分解为两个一次因式，我们才能稳定、准确地拆解一元二次方程、实现降次求解。高斯的理论让因式分解从零散技巧，变成严谨、系统的代数理论，支撑了整个多项式方程体系的发展。 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.直接开平方法，配方法，公式法. 2.(1) 提取公因式法： (2) 公式法：； (3) 十字相乘法： 知新——课本研习梳理 1.两个一次式的乘积等于0；这两个一次式分别等于0 2.所有一元二次方程；先将二次方程化为两个一次方程，即降次，再分别解两个一次方程 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：， ， 则， 或， 解得，， 故选：B. 2.答案：C 解析：原方程可化为：或， 所以，. 故选：C. 3.答案：D 解析：， ∴或， 解得：，， 当时，； 当时，. 故选D. 4.答案：(1)，； (2)，. 解析：(1)， ， ， ， ，； (2)， ， ，. 学科网（北京）股份有限公司 $