4.1　投　影第1课时 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦投影及中心投影概念，通过窗框影子、皮影等生活实例导入，结合手电筒照射小棒纸片的实验问题，引导学生观察影子与光源、物体位置的关系，搭建从生活现象到数学概念的学习支架。 其亮点在于以实验探究驱动学习，通过观察影子变化培养几何直观（数学眼光），例题中推理确定光源位置体现推理意识（数学思维），实际问题用相似模型解决渗透模型意识（数学语言）。学生能联系生活理解概念，教师可借助清晰流程和分层练习提升教学效果。

第四章　4.1　投　影 第1课时　中心投影 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.通过日常生活中的实例了解投影的概念，理解中心投影的概念.(重点) 2.能根据中心投影的定义进行相关画图，并能解决一些简单的实际问题.(难点) 情境引入 在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子.比如，在图中，太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子，你知道这些影子是怎样形成的吗？它有什么特点？本节课我们将学习这个内容. 中心投影 问题　取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒照射这些小棒和纸片，观察它们的影子. (1)固定手电筒的位置，当小棒或纸片远离手电筒时，它们的影子变　　，当小棒或纸片靠近手电筒时，它们的影子变　　；当改变小棒或纸片的方向时，它们影子的方向　　 (填“发生”或“不发生”)改变；  (2)固定小棒或纸片的位置，当手电筒远离小棒或纸片时，它们的影子变　　，当手电筒靠近小棒或纸片时，它们的影子变　　；当改变手电筒的方向时，它们影子的方向　 　(填“发生”或“不发生”)改变.  小 大 发生 小 大 发生 知识梳理 1.物体在光线的 下，会在 或其他平面上留下它的 ，这就是 现象.影子所在的平面称为 . 2.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个 发出的，这样的光线所形成的投影称为 . 3.影响中心投影的主要因素有三个，即①光源的位置；②物体的形状和大小；③光源、物体、投影面三者之间的位置关系. 照射 地面 影子 投影 投影面 点 中心投影 例　(课本P107例1)确定图中路灯灯泡所在的位置. 解　如图，过一根木杆的顶端及木杆影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及木杆影子的顶端画一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置. 反思感悟 确定灯泡位置的方法，依据是光的直线传播和两条不平行的直线相交于一点，技巧是在无数条光线中确定两条特殊的光线，即分别连接两根木杆顶端与相应影子顶端的直线，它们交点即为灯泡的位置. 跟踪训练　(1)下列是小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是 √ (2)如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地面上的影子的长度 A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短 √ 解析　因为A处在灯光的左侧，当小亮由左向路灯走近时，影子的长度由长变短，继续向右走过路灯后，影子的长度又会由短变长，这是由中心投影的特点确定的. (3)在一条直线上有几根竹竿，它们在同一灯光下的影子如图所示(图中的粗线段). ①根据灯光下的影子确定光源的位置； ②画出竹竿AB的影子；(用线段表示) ③画出影子为CD的竹竿.(用线段表示) 解　①如图，点P即为光源所在位置. ②如图，BE即为竹竿AB的影子. ③如图，CF是以CD为影子的竹竿. 课堂小结 1.如图，夜晚四个身高相同的小朋友站在路灯下，影子最长的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 随堂演练 √ 解析　由题图可知，四个身高相同的小朋友站在路灯下，丁离路灯最远，则丁的影子最长. 2.如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是 A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定 随堂演练 √ 3.用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会 A.先变大后变小 B.逐渐变小 C.逐渐变大 D.先变小后变大 随堂演练 √ 4.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高DO=4 m，树影AC=2 m，树AB与路灯O的水平距离AD= 3 m，则树的高度AB长是　　m.  随堂演练 解析　∵AB∥OD， ∴△CAB∽△CDO， ∴=，∴=， ∴AB= m，即树的高度AB长是 m. 5.如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子. 随堂演练 解　如图所示，BE，DF即为所求. 谢谢观看 $