4.1 投影 课时1 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“投影与中心投影”核心知识点，从窗框影子、皮影等生活实例导入，引出投影概念及形成条件，通过实验探究（改变光源或物体位置观察影子变化）建立中心投影定义与特征，构建生活到数学概念的学习支架。 其亮点是以生活实例培养数学眼光，通过问题探究（如路灯下影子长短与距离关系）发展推理意识，小结结构化呈现概念、性质及特征助学生用数学语言表达。学生能直观理解知识，教师可依此提升教学效率。

4.1 投影课时1 第四章 投影与视图 1. 了解投影和中心投影的概念，会画物体在不同光线下的投影，会根据投影判断光源的位置。 2.了解物体在灯光下的影子的不同特征以及不同时刻、不同位置影子的变化情况。 学习目标 2 在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子。 比如，太阳光照射在玻璃窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；皮影和手影则是灯光照射形成的影子。 窗框的影子 长椅的影子 皮影 手影 思考：影子与物体联系密切，在数学中影子是物体的什么呢？ 课堂导入 3 投影：物体在光的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。 影子所在的平面称为投影面。 形成投影的三大条件： 光(光源)； 物体(在光源与投影面之间)； 投影面。 知识点 投影与中心投影 新知讲解 知识点 投影与中心投影 问题 取一些长度不同的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等照射这些小棒和纸片，观察它们的影子。 (1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，影子分别发生了什么变化? 解：它们的影子的大小和形状一般会发生相应的变化。 新知讲解 知识点 投影与中心投影 问题 (2)固定小棒或纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和照射方向，影子分别发生了什么变化? 解：它们的影子的大小和形状一般会发生相应的变化。 新知讲解 中心投影：手电筒、路灯和台灯的光可以看成是从一个点发出的，这样的光所形成的投影称为中心投影。 中心投影的投影线相交于一点，这一点称为投影中心。 知识点 投影与中心投影 新知讲解 确定图中路灯灯泡所在的位置。 解：如图，过一根木杆的顶端及本杆影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及本杆影子的顶端画一条直线，两线相交于点O。点O就是路灯灯泡所在的位置。 例1 知识点 投影与中心投影 O 新知讲解 中心投影的特征： 同一时刻，点光源、物体上的点及其影子上的对应点在同一直线上。 根据同一点光源下的两个不同物体及它们的影子，可以确定点光源所在的位置。 知识点 投影与中心投影 新知讲解 如图，一个广场中央有一盏路灯。 (1)身高相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长? 解：身高相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长。当他们到这盏路灯的距离相等时，他们的影子一样长。 知识点 投影与中心投影 新知讲解 如图，一个广场中央有一盏路灯。 (2)身高不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?与同伴进行交流。 解：可能。身高不同的两人，只要高个子离路灯近些，矮个子离路灯远些，通过调整两者到路灯的距离，就能让他们的影子长度相等。 知识点 投影与中心投影 新知讲解 如图，一个广场中央有一盏路灯。 (3)一个人在路灯下影子的长短与什么因素有关? 解：一个人在路灯下影子的长短和这个人的身高和离路灯的距离有关。 身高越高(或越低)，影子越长(或越短)；离路灯越近(或越远)，影子越短(或越长)。 知识点 投影与中心投影 思考：随着这些因素的变化，影子是如何变化的? 新知讲解 中心投影的特征： (1)等高的物体垂直于地面放置时，在灯光的照射下，离点光源越近，物体的影子越短，离点光源越远，物体的影子越长。 (2)等长的物体平行于地面放置时，在灯光的照射下，离点光源越近，物体的影子越长，离点光源越远，物体的影子越短，但不会比物体本身短。 知识点 投影与中心投影 新知讲解 跟踪训练 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( )。 A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 B A B 知识点 投影与中心投影 新知讲解 1.下列光线形成的投影不是中心投影的是( )。 A.太阳光线 C.手电筒的光线 B.台灯的光线 D.路灯的光线 A 随堂练习 2.举例说明生活中的中心投影现象。 . . 解：答案不唯一，如人在路灯下的影子。 随堂练习 3.两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示。 (1)确定该路灯灯泡所在的位置； (2)在图中画出表示婷婷影长的线段。 解：（1）（2）如图所示。 随堂练习 4.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 。 短 随堂练习 5.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”。 中间 随堂练习 6.如图，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为(　　)。 A.0.36𝝅平方米 B.0.81𝝅平方米 C.3.24𝝅平方米 D.2𝝅平方米 B · 随堂练习 物体在光的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象 性质：在中心投影下，点光源、物体上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上； 特征：等高的物体垂直于地面放置时，离点光源越远(近) ，物体的影子越长(短) 投影 投影 中心投影 概念：从一个点(点光源)发出的光所形成的投影 课堂小结 $