山东德州市临邑县2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题

2025—2026学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（本题共计10小题，每小题4分，共计40分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．在中，与的度数之比为，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．与轴交点坐标为 B．若，为图象上两点，当时， C．不会同时经过第一和第二象限 D．与一次函数的图象平行 4．校园里有一处假山，该校数学兴趣小组同学想知道假山脚、两点之间的距离，但线段的长度不便于直接测量，该小组想了个办法，示意图如图，先在假山旁无遮挡地面上确定点，分别确定， 的中点，，最后用卷尺量出，则，间距离是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知，按以下步骤作图，如图~图． （1）以点为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点、； （2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点； （3）分别连接，． 则可以直接判定四边形是菱形的依据是（ ） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 6．月日，某地突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送．已知在配送物资过程中，物资车离分拣中心的距离（）和行驶时间（）之间的函数关系如图所示，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A．物资车往返总路程为 B．物资车出发后第小时到第小时之间的平均速度慢于出发后第个小时内的速度 C．物资车中途卸货停留小时 D．物资车自出发后小时至小时之间行驶的速度逐渐变小 7．换季时节流感高发，某社区发现一例流感患者，经过两轮传播后，总感染人数达到人．设每一轮传播中每个患者平均传染人，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年～月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A．个 B．个 C．个 D．个 9．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、的面积依次为、、，则正方形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．若、为正有理数，则有，得到有理数结果，例如，，．我们把称为“的有理化因式”，与互称为“有理化因式”．某同学利用有理化因式，得到如下结论： ①； ②； ③若（其中、为有理数）则； ④若，则． 以上结论正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本题共计5小题，每题4分，共计20分） 11．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12．某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为是________分． 13．点，是一次函数图象上的两个点．则_____． 14．新定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．如图，在中，，，，是边上的高，点是边上的中点，在中，边的“中偏度值”为________． 15．如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动，当运动时间秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的值为________． 三、解答题（本题共计8小题，共计90分） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（8分）解下列方程： （1）； （2）． 18．（10分）甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个组进行统计：A组：，B组：，C组：，D组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中C组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲乙款评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据，你认为甲、乙公司中哪款机器人更受欢迎？请说明理由． （3）在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（D组：）的用户人数． 19．（12分）消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离； （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 20．（12分）如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点，与轴交于点，点的横坐标为． （1）根据图象，直接写出当时，的取值范围是什么？ （2）求直线的表达式和的值； （3）若点在直线上，且，求点的坐标． 21．（12分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长度． 22．（14分）某服装店招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案： 方案一：没有底薪，每售出一件商品提成元； 方案二：底薪元，售出的前件商品没有提成，超过件的部分，每售出一件商品提成元． 设销售人员每月售出件商品，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为，（单位：元）． （1）分别写出，关于的函数解析式，并写出的取值范围． （2）若销售人员小王某月售出了件商品，则他应该选择哪种方案，才能得到更高的月工资？请说明理由． （3）根据每月售出商品的件数，销售人员小王应如何选择方案，才能得到更高的月工资？ 23．（14分）已知正方形边长为，对角线，相交于点，过点作射线，，分别交，于点，，且． （1）如图，当时，求证：四边形是正方形； （2）如图，将射线，绕着点进行旋转． ①在旋转过程中，判断线段与的数量关系，并给出证明； ②四边形的面积为________； （3）如图，在四边形中，，，连接．若，求四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学八年级第二学期期末考试 数学试题参考答案 一、选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分） 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 B A D D 0 D D ⊙ 二、填空题（本题共计5小题，每题4分，共计20分) 24 11.a≤1 12.92.4 13.< 14.7 15.2或3.5 三、解答题（本题共计8小题，共计90分） 16.(8分) 解：(1)原式=V2÷3+V2x8-5 =4+V16-5 =2+4-5 =1； 4分 aj-(回-[2-451 =3-2-(8-4W2+1） =1-8+4V2-1 =4V2-8 8分 17.(8分) 解：(1)x2-4x=-1, x2-4x+4=3, (x-2)2=3 x-2=±V3. 所以=2+5，为=2-V5, 4分 (2)(x+3=2(x+3) (x+3)2-2(x+3)=0 (x+3)(x+3-2)=0 x+3=0或x+3-2=0 所以5=-3龙2=-1 8分 18.(10分) (1)85,86.5,20: (3分，每空1分) (2)乙款机器人更受欢迎，因为甲和乙款机器人的评分数据的平均数都为86，甲评分数据的中位数和众 数均小于乙评分数据；(3分，结论1分，理由2分) =280× 6 =84 (3)甲两款机器人评价为非常满意(D组：90<x≤100)的用户人数 20 (人)，(2 分) 乙款机器人评价为非常满意(D组：90<x≤100)的用户人数300×20%=60（人）.(2分) 19.(12分) 解：(1)在Rt△OAB中， AB=25米，OA=15米，0E=5米， :0B=√AB2-0A2=V252-152=20(米)， 3分 :.BE=OB+OE=20+5=25(米)， 答：B处与地面的距离是25米： 6分 (2)由题意得BD=4米， CD=25米，0D=OB+BD=20+4=24(米)， :0C=CD2-0D2=252-0D2=V252-24=7(米)， 9分 .AC=OA-OC=15-7=8(米). 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米. 12分 20.(12分) 解：(1)由图象可知，当+b<-2x+a时， x的取值范围为x<-3； 3分 -6k+b=0 (2)由条件可得-k+b=5 k=1 解得(b=6 一直线AB的表达式为=x+6, 5分 把x=-3代入乃=x+6 得y=3, ·点M的坐标为(-3,3) 把（-3,3)代入=-2x+a. 得a=-3 7分 (3)设P(m,m+6) 3 把y=0代入直线解析式得， 2, 8分 1 +6x3-2 4 解得m=6或-18 P(6,12)或(-18，-12) 12分 21.(12分) (1)证明：：四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD=BC, .BE=CF, :.BC=EF, ∴.AD=EF, :AD∥EF, ∴四边形AEFD是平行四边形， AE⊥BC, ∴.∠AEF=90° .四边形AEFD是矩形： 6分 (2)解：四边形ABCD是菱形，AD=10, ∴.AD=AB=BC=I0」 EC=4, ∴.BE=10-4=6, 在Rt△ABE中，AE=VAB2-BE2=V102-62=8 在Rt△AEC中，AC=VAE2+EC2=V82+42=4V5】 :四边形ABCD是菱形， ..OA=OC. oE=号4c=3w5 12分 22.(14分) 解：(1)设销售人员每月售出x件商品，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为少，少？（单位： 元)， 依题意，得片=25x(c≥0) 2分 当0≤x≤100时，依题意得为=3000， 当x>100时，依题意得为=3000+20(x-100)=20x+1000 3000(0≤x≤100) y2= 综上所述， 20x+1000(x>100) 5分 (2)他应该选择方案二，才能得到更高的月工资.理由如下： 方案-：当x=150时，片=25×150=3750（元）； 方案二：当x=150时，片=20×150+1000=4000（元）： 3750<4000. ∴.他应该选择方案二，才能得到更高的月工资； 9分 (3)当x=100时，得=25×100=2500<3000 .25>0. 六乃随x的增大而增大. .当0≤x≤100时，y<2. 当x>100时， 令<，得25x<20x+1000 解得x<200: 令=y2,得25x=20x+1000. 解得x=200 令片>2，得25x>20x+1000 解得x>200 综上所述，当0≤x<200时，选择方案二能得到更高的月工资；当x=200时，选择方案一和方案二得到 的月工资相同：当x>200时，选择方案一能得到更高的月工资. 14分 23.(14分) (1)证明：已知正方形ABCD边长为2，OE⊥OF且OF⊥AB, .∠DAB=90°，∠EOF=∠AFO=90°， 又：四边形内角和为360°， ∴.∠AE0=90° '.∠DAB=∠EOF=∠AFO=∠AEO=90°」 四边形AEOF是矩形， 在正方形ABCD中，∠DAC=45°， ∴.△AEO为等腰直角三角形， ∴.AE=EO ∴四边形AEOF是正方形： 3分 (2)解：①0E=OF； 4分 证明：'四边形ABCD是正方形， ∴.∠DAO=∠ABO=45°，∠AOB=90°，AO=BO. OE⊥OF,即∠EOF=90°， .∠EOA+∠AOF=90°，∠BOF+∠AOF=90° .∠EOA=∠BOF, 在△AOE与△BOF中， ∠EOA=∠BOF A0=BO ∠DAO=∠ABO ∴.△AOE≌△BOF(ASA) :.OE=OF: 7分 ②由(1)知，△AOE≌△BOF, .SA4OE=S△BOF, ∴.SI边形OEAF=S△MOE+S△MOF=S△BOF+S△4OF=S△4OB, :正方形ABCD边长为2， 1 1 .S△M0B=S正方形HBCD=×2×2=1 4. 4 ∴四边形OEAF的面积为1， 故答案为：1： 9分 (3)解：在四边形POMN中，P№=PN,∠QPN=∠QMN=90°，PM=8,如图3，延长M0至 点G,使得QG=MN,连接PG, 图3 ∴.∠N+∠PQM=180° :∠PQG+∠PQM=180° ∴.∠PQG=∠N 在△PGO与△PMN中， OG=MN ∠PQG=∠N PO=PN ∴.△PGQ≌△PMN(SAS) .∠GPQ=∠NPM,PG=PM, 又'∠QPN=∠NPM+∠QPM=90°」 ∴.∠GPQ+∠QPM=∠MPG=90° ∴.△MPG为等腰直角三角形， 又SaGe=SaPw. 四边形5边形Ow=SAPOM+Sapw=SrOM+Sao0=SAnG. .PG=PM=8. ·.SI边形POMN=SAMPG=2 ×8×8=32 14分