浙江省丽水市青田县2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025学年第二学期期末阶段性学业测试 七年级数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应的位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有大题，小题，共30分．请用铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，直线与相交于点，则与是（ ▲ ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．将数据用科学记数法表示正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．若分式的值为零，则的值为（ ▲ ） A． B． C．－ D．－ 5．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．下列运算结果正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动．通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）．已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为，则选择羽毛球的学生人数为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．若方程组的解为，则方程组的解为（ ▲ ） A． B． C． D． 9．端午节是我国的传统节日，某学校食堂在端午节前为师生购进了甲、乙两种粽子．每个乙种粽子的价格比每个甲种粽子的价格多元，用元购进甲种粽子的个数是用元购进乙种粽子的个数的倍．设每个甲种粽子的价格为元，则下列方程正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 10．年春晚《武》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则的度数表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 卷Ⅱ 说明：本卷共有大题，小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解 ▲ ． 12．某班名学生一次数学测试成绩，在分这组人数有，则这组频率为 ▲ ． 13．将一副三角板如图放置，若，则 ▲ °． 14．若，且，则的值是 ▲ ． 15．小明在新华书店准备购买A，B两本图书，按原价购买这两本书需付款元．因“店庆”注册会员有优惠活动：A图书打七五折，B图书打八折．小明注册会员后，购买这两本图本书共付款元．则A图书打折后是 ▲ 元． 16．如图，，分别是正方形边，上的点，且，，分别以，为边长作正方形和正方形，且正方形和正方形的面积和为，则阴影部分的面积等于 ▲ ． 三、解答题 （本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17．（本题8分） （1）计算：． （2）化简：． 18．（本题8分） （1）解方程组：． （2）解方程：． 19．（本题8分） 先化简，再求值：，其中． 20．（本题8分） 为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题： 体重情况统计表 组别 体重（kg） 频数（人数） A类 B类 C类 D类 体重情况扇形统计图 （1） ▲ ， ▲ ； （2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是 ▲ °； （3）若该校七年级共有名学生，请估计体重在及以上的学生有多少人？ 21．（本题8分） 如图，在三角形中，过点画的平行线，过点画的平行线，两平行线交于点． （1）用直尺和三角尺按要求画出图形； （2）若，求的度数． 22．（本题10分） 已知，． （1）当，时，求的值； （2）当时，试说明不论取何值，都有． 23．（本题10分） 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品购买及兑奖方案？ 某文具店销售某种圆规与直尺，如图所示，已知圆规的单价是直尺的倍． 素材 问题解决 素材 用元购买直尺的数量比用元购买圆规的数量多件． 任务 请运用适当的方法，求出圆规和直尺的单价 素材 某学校花费元购买该文具店的圆规和直尺作为奖品颁发给“优秀学生”，购买圆规的数量是直尺的倍． 任务 求该校花元购买的圆规和直尺数量 素材 某学校花费元后，文具店赠送张（）兑换券（如图）用于商品兑换，兑换后圆规与直尺的数量相同． 任务 运用数学知识，确定兑换方式 24．（本题12分） 如图，直线，三角形的顶点在直线上，顶点和顶点在两条平行线之间，其中，．的平分线交直线于点，设的度数为． （1）如图，若，求的值． （2）过点的直线分别交，于点，（点不与点重合）． ①如图，若，请判断与的位置关系，并说明理由． ②若的角平分线交直线于点，求的度数（用含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $