3.5图形的位似第2课时课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中位似图形的坐标变化规律，通过承接上节课位似概念与画图，以△OAB顶点横纵坐标乘2或-2的问题探究，引导学生从具体实例抽象规律，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，结合坐标变换实例培养学生抽象能力和几何直观，通过例题、跟踪训练分层巩固提升推理能力。课堂小结用表格对比同侧异侧坐标变化强化模型意识，助力学生理解规律、提升画图计算能力，为教师提供清晰教学路径和丰富素材。

第三章　3.5　图形的位似 第2课时　图形的位似与坐标变化 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.理解平面直角坐标系中位似图形的坐标变化规律. 2.能利用位似图形的坐标变化规律进行推理和计算.(重点) 3.根据位似图形的坐标变化规律在平面直角坐标系中画出位似图形. 情境引入 上节课我们学习了位似图形的概念和性质，以及位似图形的画图，那么在平面直角坐标系中，位似图形有哪些变化规律呢，让我们一起探究一下吧. 平面直角坐标系中位似图形的坐标变化规律 问题　如图1，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，1)，B(2，3). (1)将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到点O，A，B的对应点O，A1，B1三个点，则点O，A1，B1的坐标依次为_______________________ _________，在平面直角坐标系中的位置如图2，可以看出△OA1B1与△OAB位似，位似中心是　 　，相似比是　　；  O(0，0)，A1(6，2)， B1(4，6) 原点 2 (2)将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘-2，得到点O，A，B的对应点O，A2，B2三个点，则点O，A2，B2的坐标依次为_______________________ __________，在平面直角坐标系中的位置如图2，可以看出△OA2B2与△OAB位似，位似中心是　　 ，相似比是　　.  O(0，0)，A1(-6，-2)， B1(-4，-6) 原点 2 知识梳理 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形 ，位似中心是 ，它们的相似比为 . 位似 坐标原点 |k| 例　(课本P93例2)在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(-3，3).以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2∶3. 解　如图，有两种画法. 画法一：将四边形OABC各顶点的横坐标、纵坐标都乘，得到O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C'(-2，2)；在平面直角坐标系中描出点A'，B'，C'，用线段顺次连接点O，A'，B'，C'，O，则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形. 例　(课本P93例2)在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(-3，3).以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2∶3. 解　画法二：将四边形OABC各顶点的横坐标、纵坐标都乘-，得到O(0，0)，A″(-4，0)，B″(-2，-4)，C″(2，-2)；在平面直角坐标系中描出点A″，B″，C″，用线段顺次连接点O，A″，B″，C″，O，则四边形OA″B″C″也是符合要求的四边形. 反思感悟 画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k(或除以±k)，可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可. 跟踪训练　(1)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD.若点A(1，2)，B(2，0)，D(5，0)，则点A的对应点C的坐标是 A.(2，5) B. C.(3，5) D.(3，6) 解析　∵以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD，且B(2，0)，D(5，0)， ∴=， ∵A(1，2)，∴C. √ (2)在平面直角坐标系中，已知点A(6，4)，B(4，-2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是 A.(3，2) B.(12，8) C.(12，8)或(-12，-8) D.(3，2)或(-3，-2) √ 解析　如图，△A'B'O与△A″B″O即为所作的位似图形，可求得点A的对应点的坐标为(3，2)或(-3，-2). (3)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，2)，C(3，1). ①以原点O为位似中心，在第三象限画出△A1B1C1，使得它与△ABC的相似比为2∶1(点A1，B1，C1分别与点A，B，C对应)； 解　如图所示，△A1B1C1 即为所求. (3)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，2)，C(3，1). ②在①的条件下，写出点A1，C1的坐标. 解　A1(-4，-6)，C1(-6，-2). 课堂小结 1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为(-3，1)，(-1，4).以点O为位似中心，在原点的另一侧按2∶1的相似比将△OAB缩小，则点A的对应点A'的坐标是 A.(-3，1) B. C.(3，-1) D. 随堂演练 √ 随堂演练 解析　以点O为位似中心，在原点的另一侧按2∶1的相似比将△OAB缩小，将A(-3，1)的横、纵坐标先缩小为原来的为，再变为相反数得. 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点E(-4，2)，F(-2，-2)，若△OEF与△OE'F'关于点O位似，S△OEF∶S△OE'F'=4∶1，点F的对应点F'的坐标为 A.(1，1) B.(4，4) C.(4，4)或(-4，-4) D.(1，1)或(-1，-1) 随堂演练 √ 随堂演练 解析　∵△OEF与△OE'F'关于点O位似，S△OEF∶S△OE'F'=4∶1， ∴=4， ∴=2或=-2， ∴=或=-， ∵F(-2，-2)， 故F'(-1，-1)或F'(1，1). 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于点P成位似图形，则该位似中心点P的坐标是　　　　.  随堂演练 (12，0) 解析　如图所示，连接AA'，BB'并延长，两条延长线交于点P， 则位似中心点P的坐标是(12，0). 4.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系. (1)点A的坐标为　 　，点B的坐标为　　　　，点C的坐标为　　　　　；  随堂演练 解　A(-2，1)，B(-3，-2)，C(1，-2). 4.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系. (2)以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2∶1，请在方格纸内画出△A1B1C1； 随堂演练 解　如图，△A1B1C1和△A'1B'1C'1即为所求. 4.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系. (3)求出△A1B1C1的面积. 随堂演练 解　△A1B1C1的面积=×8×6=24. 谢谢观看 $