陕西省汉中市南郑区2025—2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题(卷)

2025一2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题（卷） 三 总分 题号 15 16 17 18 19 202122 2324 2526 得分 一、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( A真 B抓 C实 D.干 2.下列计算正确的是（) A.(a}=a5 B.x5-x2=x c.（3a2b}=9a6D.m2+2m3=3m2 3.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数 法表示为() A.1.56X103 B.0.156X103 C.1.56X106 D.15.6X107 4.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°， 那么∠BAF的大小为() A.10° B.15° C.20° D.25° 5.如图，为测量池塘两端AB的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C,测得 ∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB,CD=CB,再测得AD的长，就是AB 的长.则其依据是（） A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 6.4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送.已知在配送物资过程中，物资车 离分拣中心的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，根据图中的信息，下 列说法正确的是（) A.物资车往返总路程为120km B.物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度快于出发后第1个小时内的速度 C.物资车中途卸货停留0.5小时 D.物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 H) 半 11523450 第4题图 第5题图 第6题图 7.如图，在△ABC中，BC>BA,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分线与AD相交于点P, 连接PC.若△ABC的面积为4，则△BPC的面积为() A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 8.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=125。,∠D=∠B=90。,点M、N分别是CD,BC上 两个动点.当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为() 七年级数学第1页共6页 A.130° B.110° C.100° D.90° 第7题图 第8题图 第11题图 第13题图 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知(x+2}=ax2+bx+c,则a-b+c= 10.已知等腰三角形的一个内角等于65°，则顶角等于 11.如图，∠ABC=∠DCB,添加一个条件 ,使△ABC2△DCB.(不 添加辅助线和点) 12.“二十四节气”是中国古代农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小 明购买了4张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有2张，“雨水”和“惊蛰”各1张， 从中随机抽取1张恰好抽到“夏至”的概率是 13.如图，OP平分∠AOB,点Q在OP上，QM⊥OA于M,QM=8, 点N是射线OB上的动点， 则QN的最小值为 B 14.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，以BC为边向外作等腰直角△BCD, ∠CBD=90。,连接AD,若AC=6,则SAACD= 三、解答题（共12小题，计78分。解答应写出过程） 第14题图 15.(每题3分，共6分)计算： (1)（2a2b+(-a.2b2》 (2)892+22×89+112(利用乘法公式计算)， 16.(5分)先化简，再求值： 【网+2g-2-2y2+4小，共中x=10y=-石 17.(5分)尺规作图：如图，已9△ABC.请在AC边上找一点D使△ABD的周长等于AB+AC.(保 留作图痕迹，不写作法) B. 18.(5分)如图，已知∠EFC=∠ABC,∠BEF+∠A=180。.求证：AD∥BE; 证明：∠EFC=∠ABC ∴ABl ∴∠BEF=∠ :∠BEF+LA=180°， .∠ +∠A=180。, ∴ADIIBE ( 19.(5分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球。其中红球 3个，白球5个，黑球7个。 (1)求任意摸出一个球是黑球的概率；(2分) (2)小明从盒子里取出个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球 是红球的概率为女，请求出m的值。(3分) 20.（5分)已知：如图，ABIICD,且AB=BD,点E在BD边上，连接AE,∠C=∠AEB. 求证：BC=AE。 七年级数学第3页共6页 21.(6分)已知三角形的三边长分别为2cm,acm和7cm。 (1)求a的取值范围；(2分) (2)若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长。(4分) 22.(7分)如图所示，在一个边长为10cm的正方形的四个角上，都剪去大小相等的小正方形， 当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化。 (1)在这个变化中，自变量、因变量各是什么？(2分) (2)写出阴影部分的面积y（cm)与小正方形边长x(cm)之间的关系式。(3分) (3)当小正方形边长由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？(2分) 23.(7分)如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，E是BC上一点，BD=DE,且EF垂直平 分AC,交AC于点F,连接AE。 (1)若∠BAE=40°，求∠C的度数；(3分) (2)若△ABC的周长为20，AC=8,求DC的长。(4分) B DE 七年级数学第4页共6页 24.(7分)2025年9月3日，某校组织全体师生集中收看纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯 战争胜利80周年大会阅兵仪式，进行爱国主义教育.该校为师生配备如图1所示的折叠坐凳 便于集中观看。 (1)这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的 性；(3分) (2)图2是折叠凳撑开后的示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿AC和BD的长相等，O是 它们的中点.为使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,则由以上信 息可推得BC的长度也为30cm,请说明AD=BC的理由。(4分) 图1 图2 25.(8分)对于任意数a,bc,d,我们规定(a,b)☆(c,d)=a2-bc+d2. (1)计算(1,2)☆(3，-2)的结果为；（2分) （2)对于数x,y,若x+y=8,(x,x)☆(y,y)=46. ①求xy的值；(3分) ②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式放置，点E在边CD上，连接BD,BF.若AB =2x,AD=x,EF=2y,FG=y,求图中阴影部分的面积。(3分) A D E 2 七年级数学第5页共6页 26.（12分)问题探究 (1)如图①，在直线I的异侧有A,B两点，其距离为4.点P为直线1上的动点，则AP+BP 的最小值为；(3分) (2)如图②，已知△ABC边AC上有一点D,且满足AD=CB,过点A作AEBC,并截取 AE=AC,连接ED,求证：ED=AB:(4分) 问题解决 (3)某村为了美化环境，准备在一块等腰三角形的空地上种植花卉，供居民观赏。等腰三角形 空地为如图③所示的△ABC,其中CD为原本的一条小路，为种植不同种类的花卉及方便游人观 赏，还需再开发两条小路BE和AF,其中点E,点F分别在AC,CD上，且满足AE=CF,为节 约成本，要求两条小路的长度和最小，即BE+AF最小。已知在△ABC中，AB=AC,∠BAC= 55°，CD⊥AB,垂足为点D.那么这样的设计要求能否达到？若能，求出当BE+AF最小时， ∠AFD的度数；若不能，请说明理由。(5分) B B 图① 图② 图⑧ 图③备用图 七年级数学第6页共6页