18.1.2.1分式的基本性质-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的基本性质，通过分数基本性质类比（如2/3与24/36的关系）引入，结合火车行驶速度实例（t小时s km与nt小时ns km的速度对比），搭建从分数到分式的学习支架，帮助学生理解性质来源与应用依据。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过类比探究培养抽象能力，例题解析（如0.2x+0.5/0.3x-0.1分子分母同乘10化为整数）强化运算与推理，规范符号变换与等值变形表达。学生能夯实基础提升能力，教师可借助系统例题与练习高效教学。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 18.1.2.1分式的基本性质 第十八章 分式 18.1.2.1 分式的基本性质 总结与练习 一、学习目标 1. 掌握分式的基本性质，理解分式变形的依据； 2. 熟练运用性质进行分式的等值变形、符号变换； 3. 为后续分式约分、通分、化简计算打下核心基础。 二、核心知识点 1. 分式的基本性质（必考公式） 文字描述：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 公式表示： $$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\times C}{B\times C}$$，$$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\div C}{B\div C}$$ 其中 $$A、B、C$$ 是整式，且 $$\boldsymbol{C e0}$$。 2. 性质三大关键条件（扣分点） ① 同乘/同除：分子、分母必须做完全相同的运算； ② 同一个整式：分子分母乘（除）的式子必须一模一样； ③ 整式不为0：C绝对不能为0，否则分式无意义。 3. 分式符号变号法则（超级常用） 根据分式基本性质可推导出符号规律：分式、分子、分母三处符号，任意改变两处，分式值不变。 核心公式： $$\dfrac{A}{B}=\dfrac{-A}{-B}=-\dfrac{A}{-B}=-\dfrac{-A}{B}$$ 最简要求：最终结果必须保证分式首项为正，一般把负号提在分式最前方。 例：$$\dfrac{-x}{x-y}=-\dfrac{x}{x-y}$$，$$\dfrac{a-b}{-x+y}=-\dfrac{a-b}{x-y}$$ 4. 分式等值变形两类题型 （1）扩分：分子分母同乘一个整式，分式变复杂，值不变（用于通分）； （2）缩分：分子分母同除一个公因式，分式变简单（用于约分）。 三、经典例题精讲 例1 基础等值填空 根据分式基本性质填空：$$\dfrac{x}{y}=\dfrac{(\quad)}{y(x+1)}$$ 解：分母乘 $$(x+1)$$，分子同步乘 $$(x+1)$$ 答案：$$x(x+1)$$ 例2 符号化简 不改变分式值，使分子分母首项为正：$$\dfrac{-a}{-b-c}$$ 解：分子、分母同时提取负号，抵消变号 原式$$=\dfrac{a}{b+c}$$ 例3 系数整数化（常考） 将分式 $$\dfrac{0.2x+0.5}{0.3x-0.1}$$ 分子分母系数化为整数 解：分子分母同乘10 原式$$=\dfrac{2x+5}{3x-1}$$ 四、高频易错点 1. 分子分母不同步运算：只乘分子不乘分母，或乘的式子不一样； 2. 忽略 $$C e0$$，随意除以含字母整式； 3. 符号变换出错：只改一处符号，未遵循“改两处值不变”； 4. 误给分式局部乘除：只能整体同乘同除，不能只乘某一项。 五、课时同步练习题 一、选择题 1. 下列变形正确的是（） A. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+1}{b+1}$$   B. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{ac}{bc}(c e0)$$   C. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2}{b^2}$$   D. $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-1}{b-1}$$ 2. 分式 $$-\dfrac{x-y}{x+y}$$ 变形正确的是（） A. $$\dfrac{-x-y}{x+y}$$   B. $$\dfrac{y-x}{x+y}$$   C. $$\dfrac{x-y}{-x+y}$$   D. $$\dfrac{x+y}{x-y}$$ 3. 将 $$\dfrac{\dfrac{1}{2}x+y}{x-\dfrac{1}{3}y}$$ 系数化为整数，应同乘（） A. 2   B. 3   C. 6   D. 12 二、填空题 4. 分式基本性质：分子分母同乘或除以________的整式，分式值不变。 5. $$\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{2(\quad)}{(x-1)(x+2)}$$。 6. $$\dfrac{-m}{2-n}=-\dfrac{(\quad)}{n-2}$$。 三、解答题 7. 不改变分式的值，把下列分式分子、分母系数化为整数： （1）$$\dfrac{0.1x-0.2y}{0.3x+0.4y}$$    （2）$$\dfrac{\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{4}y}{\dfrac{1}{2}x+y}$$ 8. 不改变分式值，使分子、分母最高次项系数为正数： （1）$$\dfrac{-x^2+1}{-x-2}$$    （2）$$\dfrac{2x-x^2}{-x^2+3}$$ 六、参考答案与解析 一、选择题 1. B 解析：分式基本性质要求同乘不为0的同一个整式，其余变形均不成立。 2. B 解析：负号移到分子，$$-(x-y)=y-x$$。 3. C 解析：分母2、3最小公倍数为6，同乘6可全部化为整数。 二、填空题 4. 同一个不等于0 5.$$x+2$$ 6. $$m$$ 三、解答题 7. 解： （1）原式$$=\dfrac{x-2y}{3x+4y}$$（分子分母同乘10） （2）原式$$=\dfrac{4x-3y}{6x+12y}$$（分子分母同乘12） 8. 解： （1）原式$$=\dfrac{x^2-1}{x+2}$$ （2）原式$$=\dfrac{x^2-2x}{x^2-3}$$ 1. 通过类比分数的基本性质，经历分式的基本性质的探究过程，感知类比的思想方法，体会由“数”到“式”的抽象. (重点) 2. 掌握分式的变号法则，并运用分式的基本性质进行恒等变形，提高运算能力. (难点) 学习目标 问题：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由. 理由：分数的性质：分数的分子与分母同时乘 (或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变. ＝ 解： 那分式有类似的性质吗？想一想. (1) 一列匀速行驶的火车，如果 t (h) 行驶了 s (km)， 那么火车的速度是多少? 探究点： 分式的基本性质 (2) 如果 2t (h)行驶了 2s (km)，那么火车的速度是多少? 思考下列问题： (4) 如果 nt (h) (n ≠ 0) 行驶了ns km， 那么火车的速度是多少? 思考：上述结果有什么特点？ 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ (3) 如果 3t (h)行驶了 3s (km)， 那么火车的速度是多少? 探究点： 分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 上述性质可以用等式表示为： 其中 A，B，C (C≠0) 是整式. 分式的基本性质 探究点： 分式的基本性质 例1 (教材P140 例2) 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的? 解：(1) 分式 的分子与分母乘同一个不等于 0 的整式 c，分式的值不变，即 (2) 分式 的分子与分母除以同一个不等于 0 的整式 x，分式的值不变，即 探究点： 分式的基本性质 例2 (教材P141 例3) 填空： ÷x2 ÷x2 x 3x(x +y) ÷3x ÷3x ×a ×a a ×b ×b 2ab－b2 2x 探究点： 分式的基本性质 解：(1) 因为 所以括号中应填 х. (2) 因为 例2 (教材P141 例3) 填空： x 2x 所以括号中应填 2х. 探究点： 分式的基本性质 (3) 因为 所以括号中应填 a. (4) 因为 所以括号中应填 2ab－b2. a 2ab－b2 探究点： 分式的基本性质 讨论：(1)(2) 中为什么不给出 x≠0，而 (3)(4) 中却给出了 b≠0 ? 答：在 (1) (2) 中，分式变形默认在有意义前提下进行，取值在分母不为 0 时已隐含考虑，无需额外强调 x≠0； 在 (3) (4) 中，分母含 b，b = 0 会使分式分母为 0 无意义，所以需明确 b≠0 来保障分式有意义. 探究点： 分式的基本性质 【对应训练】1. 填空： 5y b + 1 2ab x2 - 1 探究点： 分式的基本性质 2. 判断正误. × × √ √ 探究点： 分式的基本性质 【易错辨析】1. 下列分式运算中正确的是( ). D ×10 ×10 c ≠ 0 原式 = 原式 = B. A. C. 探究点： 分式的基本性质 想一想：运用分式的基本性质应注意什么? (1) “ 都 ”： (2) “ 同一个 ”： (3) “ 不为 0 ”： 分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行. 分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个. 时刻注意分母不等于零. 探究点： 分式的基本性质 1. ［2025北京房山区期中］下列各式从左到右的变形正确的 是( ) D A. B. C. D. 2. 若，则 可以是( ) C A. B. C. D. 3.若成立，则 的取值范围是______. 返回 中考考法 16 4.利用分式的基本性质填空： （1） ； （2） . 返回 中考考法 17 5.（1）不改变分式的值，利用分式的基本性质，使分式的分 子和分母都不含“-”号： ① ； 【解】 ② . . 中考考法 18 （2）不改变分式的值，使分式中和 的系数都为正数： ① ； . ② . . 返回 中考考法 19 分式的 基本性质 内容 作用 分式进行约分 和通分的依据 注意 (1) 分子分母同时进行 (2) 分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减 (3) 分子分母只能同乘或同除同一个非零的数或式 进行分式运算的基础 其中 A，B，C (C≠0) 是整式 课堂小结 $