18.1.1 从分数到分式-培优课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的定义、与分数的联系区别及整式分式的区分，通过轮船航行时间、长方形面积等实际问题导入，搭建从具体分数到抽象分式的学习支架，帮助学生理解知识脉络。 其亮点在于以探究活动和实例分析培养抽象能力与推理意识，如通过构造分式表格探究有意义条件，结合中考题和地域文化题强化模型意识。学生能深化概念理解和解题能力，教师可提升教学效率与核心素养培养效果。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 18.1.1 从分数到分式 第十八章 分式 18.1.1 从分数到分式 总结与练习 一、本节课学习目标 1. 理解分式的定义，能准确区分整式与分式； 2. 掌握分式有意义、无意义、值为0的三类必考条件； 3. 理解分数与分式的联系与区别，体会从具体到字母的代数思维。 二、核心知识点 1. 分式的定义（必考） 一般地，如果A、B是整式，且B中含有字母，那么式子 $$\dfrac{A}{B}$$ 叫做分式。 其中：A为分子，B为分母。 判断分式唯一标准：分母含有字母。 只要分母含字母，就是分式，与分子是否含字母、是否化简无关。 2. 分数与分式的联系与区别 联系：形式相同，都是 $$\dfrac{\text{分子}}{\text{分母}}$$ 的形式。 区别： 分数：分子、分母都是具体数字，属于常数； 分式：分母含有字母，是代数式，值随字母变化。 3. 整式与分式的区分 整式：单项式、多项式统称整式，分母不含字母； 分式：分母含有字母； 重要结论：整式和分式统称为有理式。 三、分式三大核心取值条件（考试高频考点） 1. 分式有意义的条件 分母不为0，即：$$B e0$$ 若 $$B=0$$，分式无意义。 2. 分式的值为0的条件（缺一不可） ① 分子为0：$$A=0$$ ② 分母不为0：$$B e0$$ 口诀：分子为零得数零，分母为零无意义。 3. 分式值为正、负数的条件（拓展） 分式值为正：分子分母同号（同正、同负）； 分式值为负：分子分母异号（一正一负）。 四、经典例题精讲 例1 区分整式与分式 判断：$$\dfrac{1}{2}、\dfrac{1}{x}、\dfrac{x}{2}、\dfrac{x+1}{x-1}$$ 解：整式：$$\dfrac{1}{2}、\dfrac{x}{2}$$（分母无字母） 分式：$$\dfrac{1}{x}、\dfrac{x+1}{x-1}$$（分母含字母） 例2 求分式有意义的取值范围 当x取何值时，$$\dfrac{x+2}{x-3}$$ 有意义？ 解：分母不为0，$$x-3 e0$$，得 $$x e3$$。 例3 分式值为0求解 若 $$\dfrac{x-1}{x+2}=0$$，求x的值。 解：$$\begin{cases}x-1=0\\x+2 e0\end{cases}$$ 解得 $$x=1$$。 五、高频易错点 1. 误把化简后整式当作整式判断：判断分式看原式不看化简后； 2. 求分式为0时，只令分子为0，忘记分母不为0检验； 3. 误认为含字母就是分式，必须是分母含字母； 4. 混淆“无意义”和“值为0”的条件。 六、课时同步练习题 一、选择题 1. 下列式子是分式的是（） A. $$\dfrac{x}{3}$$   B. $$\dfrac{3}{x}$$   C. $$\dfrac{1}{2}$$   D. $$\dfrac{x+1}{2}$$ 2. 分式 $$\dfrac{1}{x-2}$$ 无意义时，x的值是（） A. $$x=0$$   B. $$x=2$$   C. $$x e2$$   D. $$x e0$$ 3. 若分式 $$\dfrac{x-3}{x+1}$$ 的值为0，则x的值为（） A. 3   B. -1   C. 3或-1   D. 0 二、填空题 4. 有理式分为________和________。 5. 分式 $$\dfrac{2}{x+5}$$ 有意义的条件是________。 6. 分式 $$\dfrac{x+4}{x-2}$$ 值为0，则x=________。 三、解答题 7. 判断下列各式是整式还是分式： $$\dfrac{2}{x}、\dfrac{x}{5}、\dfrac{a+b}{a-b}、\dfrac{1}{3}x^2$$ 8. 当x取何值时，分式 $$\dfrac{2x-4}{x+3}$$ （1）有意义 （2）值为0 七、参考答案与解析 一、选择题 1. B 解析：只有 $$\dfrac{3}{x}$$ 分母含有字母，是分式。 2. B 解析：分母$$x-2=0$$即$$x=2$$时，分式无意义。 3. A 解析：$$x-3=0$$且$$x+1 e0$$，得$$x=3$$。 二、填空题 4. 整式；分式 5. $$x e-5$$ 6. $$-4$$ 三、解答题 7. 整式：$$\dfrac{x}{5}、\dfrac{1}{3}x^2$$ 分式：$$\dfrac{2}{x}、\dfrac{a+b}{a-b}$$ 8. 解： （1）有意义：$$x+3 e0$$，即 $$x e-3$$ （2）值为0：$$\begin{cases}2x-4=0\\x+3 e0\end{cases}$$，解得 $$x=2$$ 1. 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并了解分式的概念. 2. 能够通过分式的概念理解和掌握分式有意义的条件. (重、难点) 3. 熟练地求出分式的值为零的条件.(难点) 4. 通过分数与分式的类比，使学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题. 学习目标 数的运算 数的运算 加 减 乘(乘方) 除 有理式的运算 整式运算 用字母表示数 结果是数 结果是整式 一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h， (1) 若它以最大航速沿江顺流航行 90 km ，则所用的时间为多少？ 解：设江水流速为 v km/h， (1) 轮船顺流航行 90 km 所用时间 [90÷(30 + v)] h. 两个数相除可以表示成分数的形式，整式的除法也可以类似表示. 即所用时间 h. 一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h， (2) 若以最大航速逆流航行 60 km ， 则所用的时间为多少？ (2) 轮船逆流航行 60 km 所用时间 h. 1. (1) 长方形的面积为 10 cm2，长为 7 cm， 则宽为_______cm； (2) 长方形的面积为 S ，长为 a ， 则宽为_____. 分析： 特殊 一般 当面积为 10，长为 7，则宽为 当面积为 S，长为 a，则宽为 探究点一： 分式的概念 问题1：思考下列问题并填空： (2) 若他在上坡滑行 a km 比在平地滑行同样的距离多用 c h，则他的平均速度为 km/h. 2. (1) 在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km 用时 b h，则他的平均速度为 km/h； 探究点一： 分式的概念 上述问题中的式子 ， ， ， ， 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 答：(1) 从整体上看，它们与分数一样都是 (即 A÷B )的形式； (2) 从分子、分母单独看，分子、分母都是整式，并且分母中都含有字母. 探究点一： 分式的概念 分式的定义 一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫作分式. 在分式 中， A 叫作分子，B 叫作分母. 探究点一： 分式的概念 思考1：分式与分数在形式上有什么异同点？ 相同点： 不同点： 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母) 特殊 一般 具体 抽象 类比 都是 的形式. 分数 分式 探究点一： 分式的概念 整数 分数 整式 分式 有理数 有理式 数、式通性 思考2： 既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？ 数的扩充 式的扩充 探究点一： 分式的概念 例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式? 3x2－1， ， ，－5， ， 分式 整式 整式 整式 分式 整式 分式 探究点一： 分式的概念 1. 含有 π 的式子，π 是常数； 2. 式子中含有多项时，若其中有一项分母中含有字母，则该式也为分式； 3. 要看化简前形式，故 为分式. 【归纳总结】判断分式需要注意： 探究点一： 分式的概念 探究：从下列 4 个整式中任选两个分别作为分子和分母，你能构造多少个分式？ 8，x，x²－1，x－1. 探究点二：分式有意义、无意义的条件 ， ， ， ， ， ， ， ， 问题1：你能给选几个适当的值，并求出各分式的值？ x的值 ··· ··· ··· ··· －2 －1 0 2 1 ··· ··· ··· －4 －1 －8 无意义 0 无意义 0 1 无意义 无意义 8 4 3 探究点二：分式有意义、无意义的条件 问题2：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件? 分式的分母表示除数，由于除数不能为 0， 所以分式的分母不能为 0. 当_______时，分式有意义； 当_______时，分式无意义. B≠0 B = 0 分式有（无）意义的条件 对于分式 ： 探究点二：分式有意义、无意义的条件 注意：分式的值为零是分式有意义的一种特殊情况. 前提：分式有意义 B≠0 A = 0 问题：分式 的值为零，应满足什么条件？ = 0 当 A = 0 且 B≠0 时，分式 的值为零. 探究点二：分式有意义、无意义的条件 例2 (教材P139 例1)下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 解：(1) 要使分式 有意义，则分母 3x≠0，即 x≠0； (2) 要使分式 有意义，则分母 x - 1≠0，即 x≠1； (4) 要使分式 有意义，则分母 x - y≠0，即 x≠y. (3) 要使分式 有意义，则分母5 - 3b≠0，即 b≠ ； (2) 2. 当 x＝2 时，分式 没有意义，则 m ＝____. 【练一练】1. 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________. -2 x≠2 3. 已知分式 的值等于 0，则 x＝_____. 7 1. 教材P140练习 代数式，，， ， ， 中，属于分式的有( ) B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 要使分式有意义，则 满足( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 20 3. 分式中，当 时，下列说法正确的是( ) D A. 分式的值为零 B. 分式无意义 C. 若 ，则分式的值为零 D. 若 ，则分式的值为零 返回 中考考法 21 4. ［2025潍坊期中］根据下列表格中的不完整信息，可知 代表的分式可能是( ) … 0 1 2 … … 0 * * 无意义 * … C A. B. C. D. 返回 中考考法 22 5. 黑龙江仙洞山梅花鹿保护区是以梅花鹿为 代表的许多珍贵野生动植物的栖息地，经过十多年的努力， 保护取得了显著效果，野生梅花鹿的种群数量逐渐增多.该保 护区为了估计该地区梅花鹿的数量，先捕捉了 只梅花鹿给 它们做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿 群后，第二次捕捉了只梅花鹿，发现其中 只有标记，请估 计这个地区的梅花鹿约有( ) C A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 返回 中考考法 23 分式的概念 有意义 无意义 值为零 B≠0 B＝0 A＝0，B≠0 概念：如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫作分式.其中 A 叫作分子，B 叫作分母. 课堂小结 $