18.1.1 从分数到分式 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

18.1.1从分数到分式 新知导入 阅读本章引言部分的问题，一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?如何表示航行时间 如果设江水的流速为 v km/h. 以最大船速顺流航行90千米所用时间 以最大航速逆流航行60千米所用的时间 能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件. 理解分式的概念； 01 02 学习目标 探究新知 1 （1）长方形的面积为10 cm²，长为 7 cm，则宽为_____cm；长方形的面积为S，长为a，则宽为_____. （2）在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km用时 b h，则他的平均速度为 km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用 c h，则他的平均速度为 km/h. 探究新知 式子 、 、 、 、 、 有什么共同点和不同点？ 分数 ？ 相同点 不同点 分子 分母 都是 的形式（即A➗B） 整数 整数 整式 含有字母的整式 注意：分式是不同于整式的另一类代数式，分母中含有字母是分式的一大特点. 由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. 分数 分式 具体化 一般化 一般地，如果A、B 表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式.在分式 中，A叫作分子，B叫作分母. 活动 每个小组用卡片组成分式 例：哪个是分式？哪个是整式？ 1.判断时，注意含有π的式子，π是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如： 区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有字母，含有字母的是分式，不含字母的是整式. 总结： 3.判断时，不用化简只看原始形式，如 探究新知2 【思考】要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义. 除数 探究新知 【思考】分式 的值为零，分式的分子和分母应满足什么条件？ 分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式 的值为0的条件是 A=0且 B≠0，二者缺一不可. 例题练习 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） （2） （3） （4） 解： （1）要使分式 有意义，则分母 3x≠0，即x ≠0. （2）要使分式 有意义，则分母 x-1≠0，即x ≠1. （3）要使分式 有意义，则分母 5-3b≠0，即 . （4）要使分式 有意义，则分母x-y ≠ 0,即 x ≠ y. 对于分式 ： 当_______时，分式有意义； 当_______时，分式无意义; 当 时，分式值为0. B≠0 B=0 B≠0，A=0 总结： B B 链接中考 链接中考 (2)若分式 的值为0，则实数x的值为 练习3： （1）分式 有意义的条件是（ ） A. x≠2 B.x=2 C.x≠1 D.x=-1 A x=1 拓广探究 小结 对于分式 ： 当_______时，分式有意义； 当_______时，分式无意义; 当 时，分式值为0. B≠0 B=0 B≠0，A=0 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 你收获了什么？ 作业： 1、基础作业：教材习题18.1 1-4题 课时练 2、拓展作业：分层作业本 $