精品解析：湖北黄石市新港园区2025-2026学年人教版下学期期末评估六年级数学试卷

2025—2026（下）期末评估 六年级数学试卷 （时间：90分钟 总分：100分） 一、我会填。（每空1分，共22分） 1. 黄石冶钢始建于1913年，是中国现存最早的钢铁企业之一，被誉为“中国钢铁工业的摇篮”，其产品广泛应用于航空航天、高铁、核电等重大工程。截至目前，冶钢累计为国家重点工程提供高端特殊钢材约一亿九千零五万零六百吨，横线上的数写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）吨。 2. （ ）（ ）∶（ ）（ ）（填成数）。 3. a和b均为非零自然数。若a＋1＝b，则a和b的最大公因数是（ ）；若5a＝b，则a和b的最小公倍数是（ ）。 4. 一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是（ ），在这幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是7.6cm，两地间的实际距离是（ ）km。 5. 在体育课上，六（1）班男生进行一分钟仰卧起坐测试，李老师以做45个为优秀的标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中第一小队8名男生的成绩记录如下：﹣2，4，﹣1，0，3，﹣3，6，1。那么，该小队男生的平均成绩是________个，优秀率是________。 6. 下面是王爷爷从家到公园晨练的时间和离家距离的关系图。 （1）王爷爷从公园回家时，每分钟跑（ ）km，这段时间内他所跑的路程和时间成（ ）比例关系。 （2）王爷爷在公园里晨练了（ ）分钟，王爷爷从家到公园往返的平均速度是每分钟（ ）km。 7. 把一个高8分米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个部分，表面积增加96平方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米．如果将这个圆柱削成一个圆锥，至少要削去（ ）立方分米。 8. 有黄、白两种颜色的乒乓球各10个，放在同一个盒子里，至少取出（ ）个就可以保证取出的球中至少有4个颜色相同。 9. 如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒…按此规律摆下去，第6个图案需要小棒（ ）根；第n个图案需要小棒（ ）根（用含有n的代数式表示）。 二、我会选，将正确答案的序号填在括号里。（每空2分，共10分） 10. 在数学里，我们可以用很多方式来表达一个数、数量及数量间的关系，下面表述正确的是（ ）。 A. B. C. D. 11. 武汉轨道交通某线路一期全长约27km，现需要将这幅图画在长30cm、宽20cm的长方形纸上，你认为比例尺选（ ）最合适。 A. 1∶100 B. 1∶10000 C. 1∶100000 D. 1∶1000000 12. 一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据下图中的数据算一算，瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. D. 13. 如下图所示，把底面直径4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加40平方厘米。那么长方体的高是（ ）厘米。 A. 4 B. 8 C. 10 D. 20 14. 如图，竖式中第二个乘数是24，把第一次乘得的积记作甲，第二次乘得的积记作乙，最后的结果记作丙。下面关于甲、乙、丙的大小关系，描述正确的是（ ）。 ①甲和乙的比是。 ②乙比甲多。 ③甲是乙的。 ④丙是甲的6倍。 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 三、我会算（共31分） 15. 直接写得数。 16. 解比例或方程。 17. 计算下列各题，能简算的要简算。 18. 计算下面图形的表面积。 四、实践操作。（共6分） 19. 在研究三角形面积公式时，三位同学想将下面方格图中的三角形①经过运动后与三角形②拼成长方形。他们各自的方案如下： 欢欢：将三角形①绕点O逆时针旋转180°。 豆豆：将三角形①向下平移两格，再向右平移三格。 涛涛：先画出三角形①关于直线对称的图形③，再画出图形③关于直线对称的图形。 （1）三位同学中，没有成功拼出长方形的是（ ）。 （2）请用欢欢的方法画出旋转后的图形。 （3）将拼成的长方形按2∶1放大，请在原图的右边画出放大后的图形。 五、综合运用。（共31分） 20. 学校运来一堆细沙堆成圆锥形，底面积为12.56平方米，高是0.9米，把这堆细沙铺入长4米、宽2米的长方体沙坑内，可以铺多厚？ 21. “秋月茶香万古吟，紫砂竹林情意深”描写的是我国特有的手工制造陶土工艺品——紫砂壶。一种紫砂壶，商家按比成本价高25%的价格作为定价。后来为了吸引顾客，又打九二折出售，结果仍获利59.70元。这种紫砂壶的成本价是多少元？ 22. 一项工程，甲独做20天完工，乙独做30天完工。两队合作若干天后，完成了全工程的，这时甲因故离开，剩下的由乙单独完成。乙一共工作了多少天？ 23. 夏天酸酸甜甜的酸梅汤深受大家喜欢，乐乐用210毫升的酸梅原汁和一些水调制了525毫升的酸梅汤，妈妈说：“当酸梅原汁与水的比是3∶8时口感最佳。乐乐应该再往酸梅汤里加什么？加多少毫升？（用比例解答） 24. 甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，相向而行，它们的速度比是4∶9；途中相遇后，两车继续前行，甲车再行驶37.5千米到达两地中点。A、B两地相距多少千米？ 25. 在一节拓展课堂中，几位同学在测量螺丝钉的体积，具体操作如下： ①圆柱形玻璃杯，从里面测量，底面直径4厘米，高12厘米。 ②注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是2∶3。 ③把25枚螺丝钉完全浸没在水中。 ④此时水的高度与水面离杯口的距离之比是7∶5。 请求出一枚螺丝钉的体积。（π取3.14，结果保留两位小数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026（下）期末评估 六年级数学试卷 （时间：90分钟 总分：100分） 一、我会填。（每空1分，共22分） 1. 黄石冶钢始建于1913年，是中国现存最早的钢铁企业之一，被誉为“中国钢铁工业的摇篮”，其产品广泛应用于航空航天、高铁、核电等重大工程。截至目前，冶钢累计为国家重点工程提供高端特殊钢材约一亿九千零五万零六百吨，横线上的数写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）吨。 【答案】 ①. ②. 亿 【解析】 【分析】大数的写法：按照数级从高到低（亿级、万级、个级）依次写出每一位上的数字，缺位补0即可。 求近似数：因为需要用四舍五入法，所以先找到亿位，再看千万位上的数字，如果千万位数字大于等于5则向亿位进1，小于5则舍去亿位后面的数，最后加上“亿”字。 【详解】一亿九千零五万零六百写作190050600，190050600的千万位上是9，9＞5，所以，190050600省略亿位后面的尾数约是2亿吨。 2. （ ）（ ）∶（ ）（ ）（填成数）。 【答案】 ；；；；二成五 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几成就是百分之几十，确定成数。 【详解】； ，，， ＝25%＝二成五 二成五。 3. a和b均为非零自然数。若a＋1＝b，则a和b的最大公因数是（ ）；若5a＝b，则a和b的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】两个数是互质数，它们的最大公因数是1；两个数成倍数关系，它们的最小公倍数是较大数。 根据a＋1＝b，那么a和b是相邻的非零自然数，它们是互质数； 根据5a＝b，那么a和b成倍数关系，b是较大数。 【详解】若a＋1＝b，则a和b的最大公因数是1； 若5a＝b，则a和b的最小公倍数是b。 4. 一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是（ ），在这幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是7.6cm，两地间的实际距离是（ ）km。 【答案】 ①. 1∶3000000 ②. 228 【解析】 【分析】该线段比例尺表示图上1cm表示实际距离30km，根据1km＝100000cm，把线段比例尺改写成数值比例尺；根据题意，用7.6乘30即可算出两地间的实际距离。 【详解】1cm∶30km ＝1cm∶3000000cm ＝1∶3000000 实际距离：7.6×30＝228（km） 5. 在体育课上，六（1）班男生进行一分钟仰卧起坐测试，李老师以做45个为优秀的标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中第一小队8名男生的成绩记录如下：﹣2，4，﹣1，0，3，﹣3，6，1。那么，该小队男生的平均成绩是________个，优秀率是________。 【答案】 ①. 46 ②. 62.5% 【解析】 【分析】由于超过用正数表示，不足的用负数表示，那么负几就是比45少几，正几就是比45多几，0就表示做了45个，据此求出8个学生每人的成绩，再根据平均数＝总数÷总份数；把数代入即可求出平均数；优秀率＝优秀人数÷总人数×100%，数出有几个人是优秀的，再用优秀人数除以总人数乘100%即可。 【详解】[（45－2）＋（45＋4）＋（45－1）＋45＋（45＋3）＋（45－3）＋（45＋6）＋（45＋1）]÷8 ＝[43＋49＋44＋45＋48＋42＋51＋46]÷8 ＝368÷8 ＝46（个） 5÷8×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 该小队男生平均成绩是46个；优秀率是62.5%。 6. 下面是王爷爷从家到公园晨练的时间和离家距离的关系图。 （1）王爷爷从公园回家时，每分钟跑（ ）km，这段时间内他所跑的路程和时间成（ ）比例关系。 （2）王爷爷在公园里晨练了（ ）分钟，王爷爷从家到公园往返的平均速度是每分钟（ ）km。 【答案】（1） ①. 0.25 ②. 正 （2） ①. 30 ②. 【解析】 【分析】（1）根据图示，横轴上每小格表示5分钟，纵轴上每小格表示1km。王爷爷家到公园的距离是5km，他回家用了（75－55）分钟，根据速度＝路程÷时间，即可算出他的速度；从图上看，王爷爷回家的速度是一定的，也就是路程与时间的比值一定。所以路程与时间成正比例关系。 （2）根据图示，王爷爷在公园的时间从25分到55分，用55减去25即可算出他在公园的时间；王爷爷从家到公园用时25分钟，从公园到家用时（75－55）分钟，用往返路程除以往返时间算出往返平均速度。 【小问1详解】 速度：5÷（75－55） ＝5÷20 ＝0.25（km） 根据速度＝路程÷时间，当速度一定时，路程与时间成正比例关系。 【小问2详解】 在公园里晨练的时间：55－25＝30（分钟） 往返平均速度：（5×2）÷（75－55＋25） ＝10÷45 ＝（km） 7. 把一个高8分米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个部分，表面积增加96平方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米．如果将这个圆柱削成一个圆锥，至少要削去（ ）立方分米。 【答案】 ①. 226.08 ②. 150.72 【解析】 【分析】沿着圆柱的底面直径切成两个部分，表面积比原来增加了两个长方形的面积，这个长方形的长相当于圆柱的底面直径，宽相当于圆柱的高。已知圆柱的高是8分米，表面积增加96平方米，由此即可求出圆柱的直径；再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱体积。这个圆柱至少削去多少就是削成最大的圆锥，即削成等底等高的圆锥，那么削去部分的体积占圆柱体积的（1－）。据此解答。 【详解】底面直径： 96÷2÷8 ＝48÷8 ＝6（分米） 圆柱的体积： 3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方分米） 削去的体积： 226.08×（1－） ＝226.08× ＝150.72（立方分米） 把一个高8分米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个部分，表面积增加96平方分米，这个圆柱的体积是（ 226.08 ）立方分米．如果将这个圆柱削成一个圆锥，至少要削去（ 150.72 ）立方分米。 8. 有黄、白两种颜色的乒乓球各10个，放在同一个盒子里，至少取出（ ）个就可以保证取出的球中至少有4个颜色相同。 【答案】7 【解析】 【分析】要保证取出的球中至少有4个颜色相同，需先考虑最不利的情况：两种颜色的球各取出3个，此时取出的球数为（3＋3）个，且没有4个颜色相同的球。在最坏的情况下已取出（3＋3）个球，此时再取1个球，无论这个球是黄色还是白色，都会使得该颜色的球数达到4个，算出取出的球数即为所求。 【详解】3＋3＝6（个） 6＋1＝7（个） 9. 如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒…按此规律摆下去，第6个图案需要小棒（ ）根；第n个图案需要小棒（ ）根（用含有n的代数式表示）。 【答案】 ①. 34 ②. 6n－2 【解析】 【分析】如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多6根小棒，图1有4根，图2有10根，图3有16根，依次类推，据此可解答。 【详解】由分析可知，图4有22根，图5有28根，第6个图案则有34根， 发现规律：图案1：6×1－2＝4（根），图案2：6×2－2＝10（根），则第n个图案：（6n－2）根。 【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 二、我会选，将正确答案的序号填在括号里。（每空2分，共10分） 10. 在数学里，我们可以用很多方式来表达一个数、数量及数量间的关系，下面表述正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A．小正方形的边长是20cm，大正方形的边长是30cm，根据正方形的面积＝边长×边长，算出它们的面积比，再判断。 B．根据分数的意义，把5公顷看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，每份是5公顷的，即1公顷。 C．根据分数的意义，把一个圆看作单位“1”。把单位“1”平均分成4份，7份是单位“1”的。 D．1m2＝100dm2，1dm2＝100cm2，把1m2平均分成100份，每份是1dm2，1dm2＝100cm2。 【详解】A．（20×20）∶（30×30）＝400∶900＝（400÷100）∶（900÷100）＝4∶9，小正方形和大正方形的面积比是4∶9，不是2∶3。该选项错误。 B．5公顷的等于1公顷。原题是公顷。该选项错误。 C．把一个圆看作单位“1”。把单位“1”平均分成4份，7份是单位“1”的。原题是。该选项错误。 D．把1m2平均分成100份，每份是1dm2，1dm2＝100cm2。该选项正确。 11. 武汉轨道交通某线路一期全长约27km，现需要将这幅图画在长30cm、宽20cm的长方形纸上，你认为比例尺选（ ）最合适。 A. 1∶100 B. 1∶10000 C. 1∶100000 D. 1∶1000000 【答案】C 【解析】 【分析】首先统一单位，将实际距离换算成厘米。然后根据“图上距离 = 实际距离 × 比例尺”计算出各选项对应的图上距离，最后与纸张的长30厘米和宽20厘米进行比较，既要能画下，又要大小合适。 【详解】A．图上距离为 ，远大于纸张长度，此选项错误； B．图上距离为 ，大于纸张长度，此选项错误； C．图上距离为 ，小于纸张长度30厘米且大小合适，此选项正确； D．图上距离为 ，虽能画下但图形过小，不合适，此选项错误。 现需要将这幅图画在长30厘米、宽20厘米的长方形纸上，我认为比例尺选1∶100000最合适。 12. 一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据下图中的数据算一算，瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题图可知，瓶子上下粗细均匀（圆柱部分底面积s相同），瓶子正放时水高10cm；倒放后，空的部分高度是16－14＝2cm。根据圆柱的体积＝底面积×高，分别算出瓶子里装的水的体积和倒放时空余部分的体积。瓶子总容积＝水的体积＋倒放时空余部分的体积；要求瓶中水的体积占瓶子容积的几分之几，用瓶中水的体积除以瓶子总容积即可。 【详解】假设瓶子圆柱部分的底面积为s； 水的体积为：10s立方厘米 倒放时空余部分的体积为：（16－14）×s＝2s（立方厘米） 瓶子总容积为：10s＋2s＝12s（立方厘米） 10s÷12s＝ 瓶中水的体积占瓶子容积的。 13. 如下图所示，把底面直径4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加40平方厘米。那么长方体的高是（ ）厘米。 A. 4 B. 8 C. 10 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】将圆柱切拼成长方体，表面积增加了两个长方形，长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱底面半径，据此先求出一个长方形面积，用长方形面积÷圆柱底面半径，就是圆柱的高。 【详解】40÷2÷（4÷2） ＝20÷2 ＝10（厘米） 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆柱体积推导模型，关键是理解圆柱和切拼成的长方体之间的关系。 14. 如图，竖式中第二个乘数是24，把第一次乘得的积记作甲，第二次乘得的积记作乙，最后的结果记作丙。下面关于甲、乙、丙的大小关系，描述正确的是（ ）。 ①甲和乙的比是。 ②乙比甲多。 ③甲是乙的。 ④丙是甲的6倍。 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】由竖式可知，甲是第一个因数的4倍，乙是第一个因数的20倍，丙是第一个因数的24倍；①根据比的意义，即用甲除以乙，求出甲和乙的比；根据比的基本性质，将其化简成最简比即可。②把甲看作单位“1”，用乙减去甲求出乙比甲多多少，再用乙比甲多的除以甲，即可求出乙比甲多几分之几；③用甲除以乙即可；④根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算即可。据此逐项判断即可。 【详解】设第一个因数为a，则甲是4a，乙是20a，丙是24a； ①4a∶20a＝4∶20＝1∶5，即甲和乙的比是1∶5，原题说法错误。 ②（20a－4a）÷4a＝16a÷4a＝4，即乙比甲多4倍，原题说法错误。 ③4a∶20a＝1∶5＝20%，即甲是乙的，原题说法正确。 ④24a÷4a＝6，即丙是甲的6倍，原题说法正确。 综上可知，描述正确的是③④。 三、我会算（共31分） 15. 直接写得数。 【答案】；；； ；； 16. 解比例或方程。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积得到，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，求出x的值。 （2）先将等号左边含有x的项进行结合，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，求出x的值。 （3）先计算，再根据等式的性质1，等式两边同时加0.3x，再根据等式的性质1，等式两边同时减1.7，最后根据等式的性质2，等式两边同时除以0.3，求出x的值。 【详解】 解： 解： 解： 17. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】；17.5； 2026；136 【解析】 【分析】将小数和百分数转化成分数，先计算小括号内加法，再计算乘法，最后计算除法； 将0.56分成0.8×0.7，再根据乘法结合律，将12.5与0.8结合相乘实现简算； 将2026÷17×12看作2026×，根据乘法分配律，将算式变成再计算； 观察分数部分，通过变形使各项都含有公因数，再利用乘法分配律提取公因数进行简算。 【详解】 18. 计算下面图形的表面积。 【答案】117.96cm2 【解析】 【分析】图形的表面积＝圆柱表面积的一半＋长方体表面积－长方体上面的面积。圆柱的表面积＝2πrh＋2πr2，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】（2×3.14×2×5＋2×3.14×22）÷2＋（5×4＋5×3＋4×3）×2－5×4 ＝（2×3.14×2×5＋2×3.14×4）÷2＋（5×4＋5×3＋4×3）×2－5×4 ＝（62.8＋25.12）÷2＋（20＋15＋12）×2－5×4 ＝87.92÷2＋47×2－5×4 ＝43.96＋94－20 ＝117.96（cm2） 图形的表面积是117.96cm2。 四、实践操作。（共6分） 19. 在研究三角形面积公式时，三位同学想将下面方格图中的三角形①经过运动后与三角形②拼成长方形。他们各自的方案如下： 欢欢：将三角形①绕点O逆时针旋转180°。 豆豆：将三角形①向下平移两格，再向右平移三格。 涛涛：先画出三角形①关于直线对称的图形③，再画出图形③关于直线对称的图形。 （1）三位同学中，没有成功拼出长方形的是（ ）。 （2）请用欢欢的方法画出旋转后的图形。 （3）将拼成的长方形按2∶1放大，请在原图的右边画出放大后的图形。 【答案】（1）豆豆 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）欢欢：根据旋转的特征，旋转中心点O位置不变，把三角形①的顶点和边绕点O逆时针旋转180°，能和三角形②拼成长方形。 豆豆：将三角形①向下平移两格，再向右平移三格，三角形①和三角形②重合，不能拼成长方形。涛涛：先画出三角形①关于直线对称的图形③，再画出图形③关于直线对称的图形。能和三角形②拼成长方形。 （2）根据旋转的特征，旋转中心点O位置不变，把三角形①的顶点和边绕点O逆时针旋转180°。 （3）根据放大比例尺的意义，放大后的长方形的长和宽是原来的2倍，算出放大后长方形的长和宽，据此画图。 【小问1详解】 欢欢：将三角形①绕点O逆时针旋转180°，能和三角形②拼成长方形。 豆豆：将三角形①向下平移两格，再向右平移三格，三角形①和三角形②重合，不能拼成长方形。 涛涛：先画出三角形①关于直线对称的图形③，再画出图形③关于直线对称的图形。能和三角形②拼成长方形。 【小问2详解】 把三角形①的顶点和边绕点O逆时针旋转180°。图略。 【小问3详解】 放大后的长：3×2＝6（格） 放大后的宽：2×2＝4（格） 画一个长是6格，宽是4格的长方形即可。图略。 五、综合运用。（共31分） 20. 学校运来一堆细沙堆成圆锥形，底面积为12.56平方米，高是0.9米，把这堆细沙铺入长4米、宽2米的长方体沙坑内，可以铺多厚？ 【答案】0.471米 【解析】 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，求出细沙的体积；用体积除以长方体的底面积即可求出铺沙的厚度。 【详解】 （立方米） ＝3.768÷8 ＝0.471（米） 答：可以铺0.471米厚。 21. “秋月茶香万古吟，紫砂竹林情意深”描写的是我国特有的手工制造陶土工艺品——紫砂壶。一种紫砂壶，商家按比成本价高25%的价格作为定价。后来为了吸引顾客，又打九二折出售，结果仍获利59.70元。这种紫砂壶的成本价是多少元？ 【答案】398元 【解析】 【分析】把成本价看作单位“1”。定价是成本价的，打九二折出售即售价是定价的92%。先求出实际售价占成本价的百分之几，再求出实际获利占成本价的百分之几，最后根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量即可算出成本价。 【详解】 （元） 答：这种紫砂壶的成本价是398元。 22. 一项工程，甲独做20天完工，乙独做30天完工。两队合作若干天后，完成了全工程的，这时甲因故离开，剩下的由乙单独完成。乙一共工作了多少天？ 【答案】18天 【解析】 【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别算出甲和乙的工作效率；根据工作时间＝工作量÷工作效率之和，用除以甲、乙的工作效率之和，算出他们合作的天数；用剩下的工作量除以乙的工作效率算出乙单独做的天数，再把合作的天数加上单独做的天数即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝8（天） ＝ ＝ ＝10（天） 8＋10＝18（天） 答：乙一共工作了18天。 23. 夏天酸酸甜甜的酸梅汤深受大家喜欢，乐乐用210毫升的酸梅原汁和一些水调制了525毫升的酸梅汤，妈妈说：“当酸梅原汁与水的比是3∶8时口感最佳。乐乐应该再往酸梅汤里加什么？加多少毫升？（用比例解答） 【答案】 加水；245毫升 【解析】 【分析】先用现有酸梅汤的总体积减去酸梅原汁的体积，计算出当前已加入的水的体积。 设口感最佳时需要的水的体积为未知数，酸梅原汁的量不变，根据酸梅原汁与水的最佳比例3∶8，列出比例式求解需要的水的总体积 将计算出的最佳需水量和现有水量对比，如果最佳需水量大于现有水量，那么需要加水，两者差值就是加水量；如果最佳需水量小于现有水量，那么需要加酸梅原汁，再根据比例计算需要加的酸梅原汁量 【详解】（毫升） 解：设口感最佳时一共需要毫升水。 ，因此需要加水； （毫升） 答：乐乐应该再往酸梅汤里加水，加245毫升。 24. 甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，相向而行，它们的速度比是4∶9；途中相遇后，两车继续前行，甲车再行驶37.5千米到达两地中点。A、B两地相距多少千米？ 【答案】 195 千米 【解析】 【分析】因为两车同时出发到相遇时行驶时间相同，所以相遇时两车的路程比等于速度比； 首先用相遇时甲行驶路程对应的份数除以总路程对应份数求出相遇时甲车行驶了全程的占比； 因为相遇后甲车再行驶37.5千米到达中点，所以37.5千米对应的是总路程的​与相遇时甲行驶路程占比的差值。 用37.5千米除以它对应的总路程占比的差值，就可以求出A、B两地的总距离。 【详解】 （千米） 答：A、B两地相距195千米。 25. 在一节拓展课堂中，几位同学在测量螺丝钉的体积，具体操作如下： ①圆柱形玻璃杯，从里面测量，底面直径4厘米，高12厘米。 ②注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是2∶3。 ③把25枚螺丝钉完全浸没在水中。 ④此时水的高度与水面离杯口的距离之比是7∶5。 请求出一枚螺丝钉的体积。（π取3.14，结果保留两位小数） 【答案】1.11立方厘米 【解析】 【分析】螺丝钉完全浸没在水中，螺丝钉的体积等于水面上升部分的水的体积； 第一步：用圆柱形玻璃杯的底面直径除以2求出底面半径； 第二步：用圆柱的高12除以放入螺丝钉前水的高度与水面离杯口的距离的份数和，再乘放入螺丝钉前水的高度所对应份数2求出放入螺丝钉前水的高度； 第三步：用圆柱的高12除以放入螺丝钉后水的高度与水面离杯口的距离的份数和，再乘放入螺丝钉后水的高度所对应份数2求出放入螺丝钉后水的高度； 第四步：用放入螺丝钉后水面的高度减去放入螺丝钉前水面的高度求出水上升的高度； 第五步：用圆柱底面积×上升水的高度求出上升部分水的体积（即枚螺丝钉的总体积）。 第六步：上升部分水的体积除以螺丝钉的数量，求出一枚螺丝钉的体积，并按要求保留两位小数。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积约是1.11立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $