精品解析：新疆乌鲁木齐市2025-2026学年八年级下学期期末增值性评价监测数学试卷

2025—2026学年第二学期八年级数学试题卷 （卷面分值：100分 考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷共8页．答题前，请务必将自己的考点、考场号、学科、姓名、准考证号、座位号等信息填写在规定区域． 2．答题时必须使用黑色或蓝色钢笔、签字笔，不得使用修正液或修正带． 3．答题时请对准题号，把答案写在试卷的规定位置上，超出答题区域的作答无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）每题选项中只有一项符合题目要求． 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：对于A选项，，被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于B选项，，被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于C选项，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； 对于D选项，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 2. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：在中，． 3. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】当平均成绩相同时，方差越小，成绩波动越小，射击成绩越稳定，只需比较四个方差的大小即可求解． 【详解】解：∵四人平均成绩相同，且， ∴丙的方差最小，射击成绩最稳定． 4. 由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，若相等则为直角三角形． 【详解】解：选项A：最长边为， ∵，，， ∴不能构成直角三角形，A不符合题意； 选项B：最长边为， ∵，，， ∴不能构成直角三角形，B不符合题意； 选项C：最长边为， ∵，，， ∴不能构成直角三角形，C不符合题意； 选项D：最长边为， ∵，， ∴，满足勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，D符合题意． 5. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】n边形的内角和是 ，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和． 【详解】（5﹣2）×180°=540°． 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容． 6. 下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应；从图象上看，就是作垂直于轴的直线，与图象最多只有一个交点． 【详解】解： A、对于的每一个值，都有唯一确定的值与其对应，符合函数定义，故本选项正确； B、对于的某些值，有三个值与其对应，不符合函数定义，故本选项错误； C、对于的某些值，有两个值与其对应，不符合函数定义，故本选项错误； D、对于的某些值（），有两个值与其对应，不符合函数定义，故本选项错误． 7. 如图，在一次数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点间的距离，同学们在外选择一点C，测得，两边中点的距离为，则A，B两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可． 【详解】解：根据题意可得，， 是的中位线， ， ． 8. 如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先过点作于点E，于点，由题意可得四边形是平行四边形，继而求得的长，判定四边形是菱形，则可求得答案． 【详解】过点作于点E，于点， 根据题意得：，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 同理： ， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，解题关键在于掌握菱形判定定理和作辅助线． 9. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数与x轴、y轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤． 【详解】解：∵一次函数经过第一、二、三象限， ∴，故①正确； ∵一次函数与y轴交于负半轴，与x轴交于， ∴，方程的解是，故②正确，③不正确； 由函数图象可知不等式的解集是，故④不正确； 由函数图象可知，不等式的解集是，故⑤正确； ∴正确的一共有3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象的性质，图象法解不等式；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 11. 公园内有两棵相距的树，一棵树高为，另一棵树高为，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞__________m． 【答案】 5 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短，可知小鸟沿两棵树的顶端直线飞行时路程最短. 将问题转化为求直角三角形的斜边长，利用勾股定理即可求解； 【详解】解：根据题意画图如下：其中，， ∴， 过C作，交于， ∴， ∴两棵树的高度差，两棵树的水平距离， 根据勾股定理可得， 即小鸟至少要飞．     12. 将直线的图象向上平移3个单位长度后对应的函数表达式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数图象平移规律：“上加下减，左加右减”； 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度后的函数表达式为． 13. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是__________． 【答案】88．5 【解析】 【分析】根据题意，求小桐的三项成绩的加权平均数即可． 【详解】95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分）， 答：小桐这学期的体育成绩是88.5分． 故答案是：88.5 【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的意义，是解题的关键． 14. 如图，正方形的边长为13，G是上的一点，于点E，，交于点F．若，则的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正方形的性质和勾股定理可得，再证可得，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：在正方形中，， ， ，， ，， ， ， ，即， ， ， ． 15. 某数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．（2）再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时得到线段，把纸片展平．与的交点为H．若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据折叠的性质可得，，，，从而得出，在中利用三角形内角和定理求出的度数，在中求出的长，最后在中求出的长，即可求解； 【详解】 解：连接， 由（1）中折叠可知，为的中点，，， ，  ， 由（2）中折叠可知，，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，，，，， ，  在中，， ． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式将原式变形，进而代入数据求出答案． 【详解】解： 当，时 原式 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题的关键． 18. 如图，四边形中，，，，．求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】在中，根据勾股定理求出，根据勾股定理逆定理得出是直角三角形，再根据求解即可； 【详解】解：在中，，， 由勾股定理得： ， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，直角边为、， ∴​． 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点A的坐标为，点C的坐标为． （1）点B的坐标为 ． （2）求平行四边形的周长． （3）若平面内有一点，求经过点P且平分平行四边形的面积的直线解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可； （2）根据平行四边形的对边相等解答即可； （3）利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标为，点C的坐标为， ∴，， ∴点B的坐标是； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，，， ∴，． 在中，． ∴的周长； 【小问3详解】 ∵，， ∴中点坐标为． 设直线解析式为． 将点，代入得 ， 解得， ∴函数解析式为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，勾股定理，待定系数法求函数解析式，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 21. 面向教育强国新征程，人工智能将进一步为赋能教育改革创新、促进教育高质量发展注入强劲动能．某校为更好推动数字化教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛．每个年级随机抽取12名学生的成绩（满分100分）进行以下的整理与分析． 【收集数据】 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，92，94，95，96． 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 87 90 b 根据表中的信息，解答下列问题： （1）填空，______，______；七年级数据的第一四分位数为______； （2）若该校八年级有400名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． （3）根据以上数据进行分析，你认为哪个年级的竞赛成绩比较好？并说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1），， （2）人 （3）八年级竞赛成绩比较好，因为八年级成绩的平均分大于七年级成绩的平均分（答案不唯一，理由合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数，四分位数的定义即可求解； （2）利用样本估计总体即可解答； （3）根据平均数、中位数的大小，即可判断． 【小问1详解】 解：将七年级成绩从小到大排列，可得七年级学生成绩的第六位为分，第七位为分，则中位数； 根据数据可得八年级学生成绩中出现次数最多的为分，则众数； 方法一：将七年级成绩从小到大排列，可得七年级学生成绩的第三位为分，第四位为分，则第一四分位数为； 方法二：，则第一四分位数为第三位和第四位成绩的平均数，即第一四分位数为； 【小问2详解】 解：根据数据可得八年级随机抽取12名学生的成绩中，超过分有人， （人）， 答：该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的约为人； 【小问3详解】 略 22. 已知刘伟的家、体育场、文具店在同一直线上，体育场离刘伟家，文具店离刘伟家．刘伟从家出发，先匀速跑步到体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店去买笔，在文具店停留后，再用匀速散步返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中刘伟离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 刘伟离开家的时间/ 5 18 40 50 刘伟离家的距离/ 2.5 ②填空：刘伟从文具店返回家的速度为__________； ③当时，请直接写出刘伟离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当刘伟在文具店买完笔准备回家时，刘伟的妈妈从家出发沿同一路线匀速去找他，已知妈妈的速度为，那么刘伟与妈妈相遇时，刘伟离开家的时间是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①填表： 刘伟离开家的时间/ 5 18 40 50 刘伟离家的距离/ 2.5 1.5 ②③ （2） 【解析】 【分析】（1）①结合函数图象分析即可； ②结合函数图象分析即可； ③根据函数图象分三种情况讨论求解即可； （2）先求出刘伟从文具店散步返回家的速度，设相遇时妈妈所用时间为分钟，根据两人相向而行路程和为，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：① 根据运动过程分段分析： ：刘伟从家跑步去体育场，速度为，时，； ：刘伟从体育场步行去文具店，速度为，时，； ：刘伟在文具店停留，恒为，故时，； 填表见答案 ② 返回速度： 刘伟从文具店回家，路程为，用时，速度； ③时的函数解析式，分三段： 当：； 当：； 当：​（或）； 综上，； 【小问2详解】 解：当时：刘伟从文具店散步返回家，速度为， 设相遇时妈妈所用时间为分钟，两人相向而行路程和为， 则， 解得​， 故刘伟与妈妈相遇时，刘伟离开家的时间是． 23. 如图1，在正方形中，点O是对角线的中点，点E为边上一点，连接，过点O作交于F点． （1）求证：； （2）如图2，连接，线段，，之间有怎样的数量关系，请说明理由． 【答案】（1）证明：连接，  ∵四边形是正方形，是对角线中点，  ，，， 又， ，  ，即，  ，  ； （2）解：． 理由：由（1）得， ∴，  ∵正方形中，，，  ，即， 在中，由勾股定理得：， ∴． 【解析】 【分析】（1）连接， 证明， 即可得证； （2）由（1）得，则， 证明，在中，由勾股定理得出， 即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期八年级数学试题卷 （卷面分值：100分 考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷共8页．答题前，请务必将自己的考点、考场号、学科、姓名、准考证号、座位号等信息填写在规定区域． 2．答题时必须使用黑色或蓝色钢笔、签字笔，不得使用修正液或修正带． 3．答题时请对准题号，把答案写在试卷的规定位置上，超出答题区域的作答无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）每题选项中只有一项符合题目要求． 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在一次数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点间的距离，同学们在外选择一点C，测得，两边中点的距离为，则A，B两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 11. 公园内有两棵相距的树，一棵树高为，另一棵树高为，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞__________m． 12. 将直线的图象向上平移3个单位长度后对应的函数表达式为__________． 13. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是__________． 14. 如图，正方形的边长为13，G是上的一点，于点E，，交于点F．若，则的长是__________． 15. 某数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．（2）再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时得到线段，把纸片展平．与的交点为H．若，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 已知，，求的值． 18. 如图，四边形中，，，，．求四边形的面积． 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点A的坐标为，点C的坐标为． （1）点B的坐标为 ． （2）求平行四边形的周长． （3）若平面内有一点，求经过点P且平分平行四边形的面积的直线解析式． 21. 面向教育强国新征程，人工智能将进一步为赋能教育改革创新、促进教育高质量发展注入强劲动能．某校为更好推动数字化教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛．每个年级随机抽取12名学生的成绩（满分100分）进行以下的整理与分析． 【收集数据】 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，92，94，95，96． 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 87 90 b 根据表中的信息，解答下列问题： （1）填空，______，______；七年级数据的第一四分位数为______； （2）若该校八年级有400名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． （3）根据以上数据进行分析，你认为哪个年级的竞赛成绩比较好？并说明理由（写出一条理由即可）． 22. 已知刘伟的家、体育场、文具店在同一直线上，体育场离刘伟家，文具店离刘伟家．刘伟从家出发，先匀速跑步到体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店去买笔，在文具店停留后，再用匀速散步返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中刘伟离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 刘伟离开家的时间/ 5 18 40 50 刘伟离家的距离/ 2.5 ②填空：刘伟从文具店返回家的速度为__________； ③当时，请直接写出刘伟离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当刘伟在文具店买完笔准备回家时，刘伟的妈妈从家出发沿同一路线匀速去找他，已知妈妈的速度为，那么刘伟与妈妈相遇时，刘伟离开家的时间是多少？（直接写出结果即可） 23. 如图1，在正方形中，点O是对角线的中点，点E为边上一点，连接，过点O作交于F点． （1）求证：； （2）如图2，连接，线段，，之间有怎样的数量关系，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $