精品解析： 新疆乌鲁木齐市米东区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年新疆乌鲁木齐市米东区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：①被开方数的因数不含完全平方数；②分母不含根号．逐一分析选项即可． 【详解】A．被开方数含有分母，不是最简二次根式； B．被开方数5无平方因数，且无分母根号，符合最简条件； C．被开方数4是完全平方数，可化简为2，不是最简； D．被开方数为小数，需进一步有理化，不是最简． 故选B． 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，3，4 C. 3，4，5 D. 4，4，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理．根据题意利用“”逐一对选项进行计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵，故A选项不能组成直角三角形， ∵，故B选项不能组成直角三角形， ∵，故C选项能组成直角三角形， ∵，，故D选项不能组成直角三角形， 故选：C． 3. 某校有15名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相同，取前8名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这15名同学分数的（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数概念的理解，解题的关键在于正确理解相关概念．根据中位数的概念求解，即可解题． 【详解】解：取前8名同学进入决赛，故15名同学的成绩从大到小排列，进入决赛的成绩高于或等于排在第8位的成绩， 故要判断能否进入决赛，只需知道这15名同学成绩的中位数； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的四则运算法则求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 5. 已知点在直线上，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数值的大小，根据一次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴随着的增大而减小， ∵点在直线上，且， ∴； 故选A． 6. 满足下列条件的四边形一定是正方形的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形 B. 有三个角是直角的四边形 C. 有一组邻边相等的平行四边形 D. 对角线相等的菱形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定，同时也考查了平行四边形、矩形及菱形的判定，掌握这些四边形的判定方法是关键．根据正方形的判定方法即可作出判断． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意； B、有三个角是直角的四边形是矩形，不符合题意； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意； D、对角线相等的菱形是正方形，符合题意； 故选：D． 7. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线，平行四边形的判定，解题的关键是读懂图象， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可解答． 【详解】根据嘉嘉作图过程中的作法可知，， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判定四边形是平行四边形． 故选：C． 8. 如图，在正方形中，点、为边和上的动点（不含端点），.下列三个结论：①当时，则；②；③的周长不变，其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目条件判定△AND≌△AMB，从而判断①的正误；利用截长补短的方法判定三角形全等，从而判断②③正误． 【详解】解：在正方形ABCD中，AD=AB=CD=CB,∠D=∠B=∠C=90° ∵ ∴ ∴∠NMC=45°，△MNC是等腰直角三角形 ∴NC=MC ∴DN=BM 所以△AND≌△AMB ∴ ,因此①正确； 如图：延长CD，使得DE=BM 在△ADE和△ABM中 ∴△ADE≌△ABM ∴，AM=AE ∵ ∴ ∴ ∴ 又∵AE=AM,AN=AN ∴△AEN≌△AMN ∴MN=EN=ED+DN=BM+DN ∠AMN=∠E，∠ANM=∠ANE ∴∠ENM=∠ANM+∠ANE=2(180°-45°-∠AMN)=270°-2∠AMN 而∠MNC=180°-∠ENM=180°-（270°-2∠AMN）=2∠AMN-90° 即②，正确； 的周长=MN+MC+NC=EN+NC+MC=ED+DN+NC+MC=BM+DN+NC+MC=CD+BC，即正方形边长的2倍，∴③的周长不变，正确 正确的共三个，故选D. 【点睛】此题考查正方形的性质及全等三角形的判定，用截长补短的方法证明三角形全等是解题关键. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得，进而求解即可． 【详解】若式子在实数范围内有意义， ∴ ∴． 故答案为：． 10. 某实验中学迎来50年校庆，校史馆要招募一名优秀讲解员，小明经历了笔试、试讲和面试三轮测试终于如愿以偿当选讲解员．他的笔试、试讲和面试成绩分别为90分、98分、96分．综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小明的综合成绩为___________ 【答案】分 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：小明的综合成绩为分． 故答案为：分 11. 如图，直线：与直线：交于点，则关于，的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据两直线的交点求二元一次方程组的解，求一次函数的函数值，首先利用得到点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴， ∴关于x，y的方程组的解为：， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，是的中线，E是的中点，连接，，若，垂足为E，则的长为 _____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．根据垂直定义可得，利用直角三角形斜边上的中线性质可得，结合E是的中点，从而得到，最后利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的中线，， ∴是斜边上的中线， ∴， ∵，E是的中点， ∴， 由勾股定理得． 故答案为：． 13. 如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，涉及了勾股定理，旨在考查学生从图象获取信息的能力．由图象可知当时，，可得；当时，的值最小，可得的值；由图象可知的最大值为4，据此即可求解． 【详解】解：由图2知：当，P和A重合，则， 当，y最小，最小值为n，此时，， ∴， 当时，P和B重合，则， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： （1）； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）0； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的性质把各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）根据完全平方公式、二次根式的加法法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 当时， 15. 如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交边于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形，点是对角线的中点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（）利用矩形的性质证明，得到，进而即可求证； （）由得四边形是菱形，即得，，，再利用矩形的性质和勾股定理求出和即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴当时，四边形是菱形， ∴，，， ∵四边形是矩形，点是对角线的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16. 一次函数的图象经过，两点． （1）此一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、一次函数与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法求出解析式是解题关键． （1）将，两点代入即可求解； （2）求出一次函数与坐标轴的交点，根据即可求解． 【小问1详解】 解：将，两点代入得： ， 解得： ∴ 【小问2详解】 解：如图所示： 令，则； ∴， ∴ ． 17. 教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动课程从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解本校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生，调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如图所示的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题． （1）本次调查数据的中位数是________，众数是________． （2）该校本次调查的学生一周的平均课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请估计该校学生一周的课外劳动时间不少于的人数． 【答案】（1）3；3 （2） （3）1400人 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，平均数，利用样本估计总体： （1）根据中位数和众数的计算方法，进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算公式进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：调查总人数为：（人）； 第20个和第21个数据均为3，故中位数为3； 3出现的次数最多，故众数为3； 故答案为：3，3； 【小问2详解】 ； 答：该校本次调查的学生一周的平均课外劳动时间是； 【小问3详解】 （人）； 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不少于的人数为人． 18. 湘绣作为中国四大名绣之一，凭借其国潮经典之韵，深受国内外消费者的喜爱．某商场计划购进，两款湘绣并出售，已知两款湘绣的进价和售价如下表： 类别 价格 款湘绣 款湘绣 进价（元/件） 800 1400 售价（元/件） 980 1680 （1）该商场第一次用24400元购进了，两款湘绣共20件，求两款湘绣分别购进多少件； （2）该商场计划补货两款湘绣共30件，且购进款湘绣的数量不少于款湘绣的，则应如何设计进货方案才能使这次补货售完后获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）款湘绣购进件，款湘绣购进件 （2）购进款湘绣件，款湘绣件，才能使这次补货售完后获得最大利润，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用； （1）等量关系式：购进款湘绣的费用购进款湘绣的费用元，列方程，即可求解； （2）由不等关系求出，补货售完后获得利润补货售完后款湘绣所获得的利润补货售完后款湘绣所获得的利润，由一次函数的性质，即可求解； 找出等量关系式，能利用一次函数的性质进行求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：设款湘绣购进件，则款湘绣购进件，由题意得 ， 解得：， (件)， 答∶款湘绣购进件，款湘绣购进件； 【小问2详解】 解：设款湘绣购进件，则款湘绣购进件，补货售完后获得利润为元， ， 解得：， ， ， 随的增大而增大， 当时，取最大值， 最大值为 (元)， (件)， 答∶购进款湘绣件，款湘绣件，才能使这次补货售完后获得最大利润，最大利润是元． 19. 在综合实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在 上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点 G处，得到折痕，把纸片展平．根据以上操作，直接写出图①中的度数为 ； 【拓展应用】 （2）小华在以上操作的基础上，继续探究，如图②，延长交于点M，连接交于点N，试判断的形状，并说明理由； 【迁移探究】 （3）如图③，已知正方形的边长为3，当点 H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，求线段的长． 【答案】 （1） （2）为等边三角形．理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可得，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 由折叠得， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形； 故答案为：等边三角形； （3）或 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得，从而可得； （2）由折叠可得，，证明，可得，然后求出，进而可得，因此为等边三角形； （3）由点H是边的三等分点得到或，分两种情况讨论：①当时，，，易证，从而设，则，，在中，根据勾股定理有，求解即可；②当时，同①思路即可解答． 【详解】解：（1）∵四边形为正方形， ∴，， 根据折叠的性质可得，，，， ∴， ∴； 故答案为：； （2）略 （3）连接； ∵点H是边的三等分点， ∴或， ①当时，，， ∵，，， ∴， ∴， 设， 则，， ∵在正方形中，， ∴在中，， ∴， 解得：， ∴； ②当时，，， ∵，，， ∴， ∴， 设， 则，， ∵在正方形中，， ∴在中，， ∴， 解得：， ∴； 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查轴对称的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理等知识，熟练掌握各个知识，运用分类讨论思想，方程思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年新疆乌鲁木齐市米东区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，3，4 C. 3，4，5 D. 4，4，4 3. 某校有15名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相同，取前8名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这15名同学分数的（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在直线上，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 满足下列条件的四边形一定是正方形的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形 B. 有三个角是直角的四边形 C. 有一组邻边相等的平行四边形 D. 对角线相等的菱形 7. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 8. 如图，在正方形中，点、为边和上的动点（不含端点），.下列三个结论：①当时，则；②；③的周长不变，其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 10. 某实验中学迎来50年校庆，校史馆要招募一名优秀讲解员，小明经历了笔试、试讲和面试三轮测试终于如愿以偿当选讲解员．他的笔试、试讲和面试成绩分别为90分、98分、96分．综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小明的综合成绩为___________ 11. 如图，直线：与直线：交于点，则关于，的方程组的解是______． 12. 如图，在中，，，是的中线，E是的中点，连接，，若，垂足为E，则的长为 _____ ． 13. 如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则______． 三、解答题：本题共6小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： （1）； （2）已知，求代数式的值． 15. 如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交边于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求的长． 16. 一次函数的图象经过，两点． （1）此一次函数的解析式； （2）求的面积． 17. 教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动课程从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解本校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生，调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如图所示的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题． （1）本次调查数据的中位数是________，众数是________． （2）该校本次调查的学生一周的平均课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请估计该校学生一周的课外劳动时间不少于的人数． 18. 湘绣作为中国四大名绣之一，凭借其国潮经典之韵，深受国内外消费者的喜爱．某商场计划购进，两款湘绣并出售，已知两款湘绣的进价和售价如下表： 类别 价格 款湘绣 款湘绣 进价（元/件） 800 1400 售价（元/件） 980 1680 （1）该商场第一次用24400元购进了，两款湘绣共20件，求两款湘绣分别购进多少件； （2）该商场计划补货两款湘绣共30件，且购进款湘绣的数量不少于款湘绣的，则应如何设计进货方案才能使这次补货售完后获得最大利润，最大利润是多少？ 19. 在综合实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在 上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点 G处，得到折痕，把纸片展平．根据以上操作，直接写出图①中的度数为 ； 【拓展应用】 （2）小华在以上操作的基础上，继续探究，如图②，延长交于点M，连接交于点N，试判断的形状，并说明理由； 【迁移探究】 （3）如图③，已知正方形的边长为3，当点 H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $