河北保定市卓秀中学等校2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学试题 注意事项：1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. 推出 B. 全等 C. 无穷大 D. 求和 2. 一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线，则下列能表示直线m，n之间距离的是（　　） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 4. 下列分式的取值结果可以是的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，若用“”判定和全等，则可以添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ） A. 面积不变 B. 周长变小 C. 外角和变大 D. 内角和变小 7. 若分式中的和都扩大为原来的倍后，分式的值不变，则可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力的方向，支持力的方向，重力的方向．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，以下结论错误的是（ ） A. 是的平分线 B. C. 点D在线段的垂直平分线上 D. 12. 如图，是等边三角形三边垂直平分线的交点，，的边，与，分别相交于点，，绕点顺时针旋转，有下列结论：①；②；③与的面积相等；④四边形的面积是个定值．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（本大题共4个小题．每小题3分，共12分） 13. 分解因式： _______． 14. 若且，则的值为_____． 15. 图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则为_______度． 16. 如图，中，，，，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则在点运动过程中： （1）当与重合时，长为________； （2）线段的最小值为________． 三．解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 嘉嘉和淇淇在玩代数式卡片游戏．嘉嘉写的代数式为，淇淇写的代数式为． （1）若嘉嘉的代数式的值小于淇淇的代数式的值，即，求的取值范围，并在数轴上表示其解集； （2）嘉嘉说：“把我的代数式的值平方后，一定大于淇淇的代数式的值．”即一定成立．请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由． 18. 下面的分式化简题呈现了嘉嘉的正确解答过程，但部分算式被遮挡． 解： （1）求被遮挡部分的代数式（化为最简）； （2）嘉嘉认为“该分式的值不可能为6”， ①请你帮她说明理由； ②淇淇认为嘉嘉的说法不全面，你认为该分式的值还不可能为__________． 19. 在如图平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，  （1）将绕原点顺时针旋转，请画出旋转后的； （2）将平移后得到，若点对应点坐标为， ①请画出平移后的； ②若内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标是__________；（用含字母、的代数式表示）． （3）将绕某点旋转可得到，则点的坐标是__________； （4）若点是轴上的一点，且满足，请直接写出点的坐标． 20. 如图，在中，，F是的中点，E是的中点，D为延长线上一点，且，连接，，． （1）判断四边形的形状，并加以证明； （2）若，，求四边形的面积． 21. 【发现】 两个连续奇数的平方差是8的整数倍． （1）【验证】 的结果是8的_________倍； （2）【证明】 证明两个连续奇数与（为整数）的平方差是8的整数倍； （3）【延伸】 两个连续偶数与（为整数）的平方差还是8的整数倍吗？请说明理由；如果不是，将上述平方差的结果加上正整数，使得最后的结果是8的整数倍，直接写出的最小值． 22. 先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，；… （1）观察上述方程的解，猜想关于的方程的解是__________； （2）根据上面的规律，猜想关于的方程的解是__________； （3）由（2）可知，在解方程：时，可以变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程． （4）利用（2）的结论直接写出方程的解：． 23. 2026年春节，智能健康手表成为热门“孝心年货”，其中、两款手表深受市民喜爱．某商店专营该两款手表，已知款手表的进价比款手表每块多40元．该商店用6000元购进款手表的数量，与用7200元购进款手表的数量相等． （1）求款、款手表每块的进价分别为多少元？ （2）该商店计划购进这两款手表（两种都要购进）共50块，且进货总费用不超过10800元．已知每块款手表利润60元，每块款手表利润80元．求全部售出后可获得的最大总利润． 24. 综合与实践 【问题背景】 如图1，在中，，，点、是边上的两点（点在、之间）且，我们把这种模型称为“半角模型”．在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． （1）【初步探索】 如图2，将绕点逆时针旋转得到，连接． 求证： （2）【探索延伸】 如图3，当时． ①若，求的长； ②若为直角三角形，则________； （3）【延伸拓展】 如图4，若，，线段（）．则的长为________（用含的代数式表示）． 2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学试题 注意事项：1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（本大题共4个小题．每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 2.5 三．解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， 数轴表示： （2） 嘉嘉的说法正确． 理由：， 故恒成立． 【18题答案】 【答案】（1） （2）①理由：当该分式的值为6时，则， 解得， 当时，，原分式分母为零，分式无意义， 该分式的值不可能为6； ②该分式的值也不可能为8 【19题答案】 【答案】（1）即为所求作； （2）①即为所求作 ② （3） （4）或 【20题答案】 【答案】（1）四边形是平行四边形，证明见详解 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）证明：，为整数， 两个连续奇数，的平方差是8的整数倍； （3）两个连续偶数的平方差不是的整数倍，正整数的最小值为． 【22题答案】 【答案】（1），； （2），； （3）， ，， 即， 或， 解得，， 经检验，，是原分式方程的解； （4），． 【23题答案】 【答案】（1）款手表每块进价200元，款手表每块进价240元 （2）3400元 【24题答案】 【答案】（1）证明：由旋转得，， 又， ，即， 在和中， ， ， ． （2）①；②或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $