试卷6 河北省安国市2024-2025学年下学期末八年级数学教学质量检测试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河北专版

期末复习第3步·练真题 试卷6安国市 2024一2025学年度第二学期期末八年级数学教学质量检测试卷 根据新教材修订 满分：120分得分： 战 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.云纹是我国的传统纹样，象征着吉祥如意.其以流动飘逸的曲线和回转交错的结构体现了流 动之美.下列选项中是中心对称图形的是 T 弥 A B D 线 2.若a≠b,则下列分式化简正确的是 1 要 A.2 b B.a-2a a2 a a+2 a D. 1 6-26 C. b2=b b+2-b 题 6 3.如图，点D,E,F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°，则∠EDF= 麻 A.20° B.40° C.70 D.110 A B 第3题图 第5题图 第6题图 第8题图 4.分解因式：ax2+by2=(3x+4y)(3x-4y),则a+b的值为 ( A.7 B.-1 C.25 D.-7 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转aα°得到△AB'C',当点B,C,B'在同一条直线上，∠BAC= 100°，a=150时，∠C的度数为 ( A.601 B.65 C.70 D.75° 6.如图，借助量角器，可以计算出∠BAC的度数为 A.75 B.65 C.60 D.50° 夺 7.如架关于：的方程，“2-1=2”，有塔根，则m的值为 ( A.2 B.-8 C.-7 D.7 8.如图，在□ABCD中，AC⊥AB,∠ABC=60°，AC与BD交于点O.若BC=4,则BD的长为( A.2√7 B.3√3 C.4W2 D.52 河北专版数学 八年级下册 北师 第1页 共6页 9.若关于x的不等式组 2x+9≤3， 无解，则a的取值范围为 -4-ax<2 A.a≥2 B.a>2 C.a<-2 D.a≤-2 10.古书中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件若用慢马送到1000里远的城市，所需 时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天.已知快马速度是慢马速度的 倍，求规定时间，设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是 ( A.1000-5x1000 .x+3=2xx-2 B.1000-5x1000 ·x+2=2×x-3 c.1000=5x1000 3=2×+2 D.1000=5x1000 ·x-2-2x+3 11.如图，直线I与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,则a+B= A.115 B.120 C.135 D.144° A E 天 E 桥 公路 D B 第11题图 第12题图 12.如图，某中学教学区与住宿区被公路隔开，为了保障师生安全，现准备在公路上建设一座过街天桥CD (公路两边互相平行，要求天桥与公路垂直).已知该校教学楼A到公路一边的距离AE=20m,宿舍楼B 到公路另一边的距离BF=25m,公路宽度为35m,教学楼A与宿舍楼B的直线距离AB=100m.若要使 修建天桥CD后，从教学楼A到宿舍楼B的路程（即AC+CD+DB)最短，则这个最短路程是 () A.110m B.115m C.125m D.135m 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数为 14.某校八年级举办古诗词竞赛，共有25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确.每道题 选对得4分，不选或选错倒扣2分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对 了 道题 15.如图，点A(1,0),点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC,且点C的坐标为 (a,b),且a=√b-2+√2-b-3,则点E的坐标为 DE OA B 第15题图 第16题图 16.如图，在□ABCD中，AB=5,AD=8,将口ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上A'处，连接A'C.若 A'C=5,则BD的长为 河北专版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷6 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8分)解下列方程： (1)1=2」 x-1=x+1 (2) 2-1+x+1=1. 18.（本题满分8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,4),C(-1,1) (1)请画出△ABC向下平移6个单位长度后得到的△A,B,C,并写出点B的对应点B的坐标； (2)请画出△ABC关于点O成中心对称的△A,B,C2,并写出点B的对应点B,的坐标」 个y -4 B 2 C -6-5-4-3-2-101 123456 2 =4 5 19.（本题满分8分) (1)化简：x- 6x 二x-3 x+3x2+6x+9 (2)从-3,1,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 试卷6 河北专版数学八年级下册北师第3页共6页 20.(本题满分8分)已知n边形的内角和0=(n-2)×180° (1)甲同学说：“0能取360°.”乙同学说：“0也能取630°.”甲、乙的说法对吗？请说明理由. (2)若n边形变为(n+x)边形，内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 21.(本题满分9分)代数式A,B,C,D如表所示. (1)将代数式A进行因式分解； (2)化简代数式D,当C=18,D=8时，求a和b的值 代数式C,D 代数式A a2-2 代数式B C=A+B a-b D、A B 22.(本题满分9分)已知口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OB,OD的中点，连接 AF,CE (1)如图1，求证：AF=CE, (2)如图2，连接AE,CF.若BE=AE=AO,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中 所有与△COF面积相等的钝角等腰三角形，并选择其中一个说明理由 图 图2 河北专版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷6 23.(本题满分10分)利用分式方程和不等式解决实际问题 小卓和小越一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的单价 比文学书的单价高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少一本. (1)求这种科普书和这种文学书的单价 根据题意，小卓和小越分别列出如下方程： 小卓：1515=1：小越：15=15x3 x1.5x x-1-x2 小卓所列方程中的x表示的含义为 小越所列方程中的x表示的含义为 请你选择上面两个方程中的一个解答问题 (2)若小明所在学校的图书室计划用不超过1200元的资金购进这两种书共200本，则最多购进科普 书多少本？ 试卷6 河北专版数学八年级下册北师第5页共6页 24.(本题满分12分)规律探究 如图1，已知直线∥L2,A,D为直线L,上的两点，B,C为直线上的两点 △ABC与△DBC的面积的大小关系为SA4Bc SA0Bc(选填“>”“=”或“<”) 问题解决 如图2，已知口ABCD,E是AB边上任意一点，F是AB的延长线上一点，则SAcE SADCF (选填“>”“=”或“<”). 拓展延伸 弥 如图3，□ABCD的面积为a,E,F分别为DC,BC的延长线上的点，连接DF,AF,AE,BE,求出 图中阴影部分的面积的和. 实践应用 图4为某一平行四边形绿地广场ABCD,PQ∥CD,MN∥AD,PQ与MN相交于点O.其中 封 S四边形wo=200m2,S四边形Mo0=300m2,S边形co0=750m2.现进行绿地改造，在绿地内部作一个 三角形区域MQD(连接DM,QD,QM,图中阴影部分)种植不同的花草，请直接写出三角形区 域MQD的面积 BF 线 A D B D B M 图1 图2 图3 图4 内 不 答 题 河北专版数学八年级下册北师第6页共6页.平行四边形DFBE的面积为BE·DG=2× √3=2W3 (8分) 21.解：(1)28和2012都是“神秘数”. (1分) .28=82-62,2012=5042-5022 ·.28和2012都是“神秘数 (3分) (2)这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数， (4分) 设这两个连续偶数构造的“神秘数”为(2k+2)2 -(2k)2 =42+8k+4-4k2 =8k+4 =4(2k+1). k为非负整数， .这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数 (6分) (3)两个连续正奇数的平方差（取正数）是4的倍 数 (7分) 设两个连续正奇数为2n+1和2n-1(n为正整数)， 则(2n+1)2-（2n-1)2 =4n2+4n+1-(4n2-4n+1) =4n2+4n+1-4n2+4n-1 =8n. :n为正整数 “.两个连续正奇数的平方差（取正数）是4的倍 数. (9分) 22.解：(1)设钢笔的单价为x元个，则笔记本的单价 为(x-12)元/个 根据题意，得960 1200 x-12 2×2. 解得x=20. 经检验，x=20是所列分式方程的根，且符合 题意 ∴.x-12=8. 答：钢笔的单价为20元/个，笔记本的单价为8 元/个 (4分) (2)设购买钢笔m个，则购买笔记本(200-m)个. 根据题意，得 20×0.8m+8×0.8(200-m)≥1856， 20×0.8m+8×0.8(200-m)≤1880. 解得60≤m≤62.5， m为整数， ∴.m的值可取60,61,62.对应的200-m的值分 别为140,139,138. 有3种方案： ①购买钢笔60个，笔记本140个； ②购买钢笔61个，笔记本139个； ③购买钢笔62个，笔记本138个. (9分) 河北专版数学 23.解：(1)② (4分) (2)C为D的“差整分式”，且“差整值”为2， C-D=2,即3x4-6=2. x-2x2-4 方程两边都乘(x+2)(x-2),得(3x-4)(x+2) -G=2x2-8. .G=(3x-4)(x+2)-2x2+8=x2+2x.(10分) 24.解：(1)△0MN是等腰三角形. 理由：E,F分别是BC,AD的中点，H为DB的 中点， ∴.HF是△ABD的中位线，HE是△BCD的中位线， :.HF//AB.HE/CD,HF-AB.HE-CD. ∴.∠HFE=∠ONM,∠HEF=∠OMN. .AB=CD ∴.HF=HE. ∴.LHFE=∠HEF. ∴.∠ONM=∠OMN. .0M=0N. .△OMN是等腰三角形. (6分) (2)证明：如图，连接BD,取BD的中点H,连接 HE,HF. M B F E,F分别是AD,BC的中点，∴.HF是△BCD的 中位线，HE是△ABD的中位线 :.HF/CN.HE//BM.HF-zCD.HE-zAB. .∠HEF=∠BME,∠HFE=∠CNE. .AB=CD ∴.HE=HF .∴.∠HEF=∠HFE. .∠BME=∠CNE (12分) 试卷6安国市 一、选择题 1.C2.A3.C4.D 5.B【解析】由旋转的性质，得∠AB'C'=∠B, ∠BAC'=∠BAC=100°，AB=AB',∠BAB'=150°. B=∠AB'B=2180°-∠BAB)=15 .LAB'C'=B=15°. .∠C'=180°-∠BAC-∠AB'C=65°.故选B. 6.B7.B 、年级下册北师 8.A【解析】AC⊥AB,∠BAC=90°.∠ABC=60°， 六LACB=30AB=2BC=2.AC=√BC2-AB =23.四边形ABCD是平行四边形，.BD= 20B,0A=0C=2AC=V3.ABLAC,∴由勾股定 理，得0B=√AB2+0A2=√7..BD=20B=27. 故选A 9.A10.C 11.B【解析】：正六边形ABCDEF的内角和为(6 -2）×180°=720°，∠4=∠F=720=120. 6 .∠AMN+∠MNF=360°-∠A-∠F=120°. '=∠AMN,B=∠MWF, ∴a+B=∠AMN+∠MNF=120°.故选B. 12.A【解析】将点A沿AE方向平移至点A',使 AA'=CD.AE⊥CE,CD⊥CE,AA'∥CD..四边 形AA'DC是平行四边形..AC=A'D..AC+CD +DB=A'D+CD+DB≥A'B+CD.当A',D,B三 点共线时，AC+CD+DB取得最小值，为A'B+ CD的长.如图，过点B作BH⊥AA'交AA'的延长线 于点H. E 天 桥 公路 D H CD=AA'=35m,AB=100m,AH=20+25+ 35=80(m),.A'H=AH-AM'=45m,BH =√AB2-AH=60m..A'B=√AH2+BH2= 75m..最短路程是AC+CD+DB=A'B+CD= 110m.故选A. 二、填空题 13.414.1915.（-2,0) 16.7.8【解析】如图，过点C作CF⊥BD于点F,过点 A'作A'E⊥BD于点E,则∠A'EB=∠A'ED= ∠CFB=LCFD=90°. C E B ,四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5, AD=BC=8,AD∥BC. ∴∠ADB=∠CBD. 河北专版数学 由折叠的性质，得AB=A'B=5,AD=A'D=8, ∠ADB=∠A'DB. .AB=A'B CD =5,A'D BC=8,LA'DB= ∠CBD. ,△BCF≌△DA'E. ∴.CF=A'E,BF=DE. ∴.BF-EF=DE-EF,即BE=DF :∠A'ED=∠CFD=90°， .A'E∥CF. .四边形A'EFC是平行四边形. .A'C=EF=5. 设DF=BE=x,则BF=EF+BE=5+x,BD= EF+2DF=5+2x. ∴.CF2=BC2-BF2=CD2-DF2,即82-(5+x)2= 52-x2 .x=1.4. .BD=5+2x=7.8. 三、解答题 17.解：(1)方程两边都乘(x+1)(x-1),得x+1= 2(x-1). 解这个方程，得x=3. (2分) 检验：当x=3时，(x+1)(x-1)≠0. 所以，x=3是原分式方程的根。 (4分) (2)方程两边都乘(x+1)(x-1),得1+x(x- 1)=(x+1)(x-1). 解这个方程，得x=2. (2分) 检验：当x=2时，(x+1)(x-1)≠0. 所以，x=2是原分式方程的根. (4分) 18.解：(1)如图，△ABC即为所求. (3分) 点B1的坐标为(-4，-2). (4分) 个y B 2 -6-5-4-3-210°123456>x B B C (2)如图，△A,B,C2即为所求 (7分) 点B2的坐标为(4，-4) (8分) 19.解：(1)原式=x(x+3)-6x.(x+3)2 x+3 x-3 =2+3x-6死.x+32 x+3 x-3 年级下册北师 22 =x(x-3).(x+3)2 x+3 x-3 =x(x+3) =xX2+3x. (4分) (2)当x=±3时，原分式无意义， ∴x=1. 当x=1时，原式=12+3×1=4. (8分) 20.解：(1)甲的说法对，乙的说法不对 (1分) 理由：当0=360°时，360°=(n-2)×180°.解得 n=4,符合题意 当0=630°时，630°=(n-2)×180°.解得n= 号不符合愿意。 .甲的说法对，乙的说法不对， (4分) (2)根据题意，得(n+x-2)×180°-(n-2)× 180°=360°. 解得x=2. x的值是2 (8分) 21.解：(1)A=a2-b2=(a+b)(a-b). (3分) (2D=A-2-尽-a+ba-01=a+h B a-b a-b (5分) 当C=18,D=8时，a2-b2+a-b=(a+b)(a b)+a-b=(a+b+1)(a-b)=18,a+b=8. ∴.a-b=2.∴.a=5,b=3. (9分) 22.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.0A=0C,0B=0D. E,F分别是OB,OD的中点， OE BE=0B,OF=DF=OD. .0E=0F .'∠AOF=∠COE, .△AOF≌△C0E. ..AF CE. (4分) (2)△AEB,△AOF,△CFD和△C0E. (6分) 选△A0F.理由：由(1)可得，OE=BE=OF .BE=AE=AO, .∴.AE=A0=OE=OF .△AOE是等边三角形 ∴∠A0E=60°. ∴.∠A0F=120° ∴.△AOF是钝角等腰三角形 ,OA=OC,∴.△A0F和△C0F的面积相等 (理由不唯一)(9分) 23.解：(1)文学书的单价所买的文学书的数量 (2分) 选小卓：设文学书的单价为x元/本，则科普书的 单价为1.5x元/本. 河北专版数学 八 根据题意，得15-15=1 x1.5x 解这个方程，得x=5. 经检验，x=5是所列方程的根，且符合题意。 ..1.5x=7.5. 答：这种科普书和这种文学书的单价分别是7.5 元/本和5元本 (5分) 或选小越：设所买的文学书的数量为x本，则所 买的科普书的数量为(x-1)本 根播道毫，得5-5× x-1 x 解这个方程，得x=3. 经检验，x=3是所列方程的根，且符合题意 35=75,5-5 15 答：这种科普书和这种文学书的单价分别是7.5 元/本和5元/本】 (5分) (2)设购进科普书m本，则购进文学书(200-m)本. 根据题意，得7.5m+5(200-m)≤1200. 解得m≤80. 答：最多购进科普书80本 (10分) 24.解：规律探究= (2分) 问题解决 (4分) 拓展延伸 连接AC,如图. D B ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,CD∥AB. ∴.SAADF=SAADC,S△ABE=S△ABC, ∴.S△Ar+S△ABE=S△ADc+S△AMBc=SGARCD=a.(9分) 实践应用 三角形区域MQD的面积为625m2. (12分) 【解析】PQ∥CD,MN∥AD,∴.四边形POND是 平行四边形 .四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AD∥ BC.∴.PQ∥AB,MN∥BC. ∴.四边形AMOP、四边形MBQO、四边形NCQO、 四边形CDPQ、四边形AMWD都是平行四边形. SBAMOP 200 m2,SMBO=300 m2, .0P:00=2:3. .SOPOND SONCQO=2:3. 年级下册北师 _2 CS2o23Saew0=3×750=500(m2》 .SGCDPO SOPOND SONCO0 500 +750 1 250 (m2),SBAMND SOAMOP+SOPOND =200+ 500=700(m2), 1 SADCO=SECDPO 625 m,SAADM=7AMND 350m2. ·Sa0w=23gNao0=150m2, SAMQD SGAMOP SOMBQO SONCQO SOPOND SADCO-SAADM-SABOM=625 m2. 试卷7教育发达地区优质真题河北模式改编卷 一、选择题 1.B2.C3.D4.D5.D6.C 7.B【解析】：四边形ABCD为平行四边形，AC= 6..AO-AC-3,BD-2B0.ACLBD,AB-5, B0=√AB2-A02=4..BD=8.故选B. 8.D9.B10.D11.C 12.C【解析】过点A作AC⊥x轴于点C. 0B=AB=2,∠AB0=120°， ∠0AB=∠B0A=2180-∠AB0)=30, ∠ABC=180°-∠AB0=60°. ∠ACB=90°，∴∠BAC=30°. CAB1GB3. .0A=2AC=2W3. 将等腰三角形OAB绕点O逆时针旋转，每次旋 转60°，360°÷60°=6，∴.以每6次旋转为一个循 环组依次循环.：100÷6=16…4，.第100次 旋转后，点A的坐标与第4次旋转后点A的坐标 相同.4×60°=240°，240°+30°=270°，.第4 次旋转后，点A在y轴的负半轴上.：OA= 2√3，.此时点A的坐标为(0，-2√3)，即第100 次旋转后，点A的坐标为(0，-2√3).故选C 二、填空题 13.七二1（答案不唯一） 14.54°【解析】∠A=24°，AB=AC, ABc=1C=2180-A）=78 由折叠的性质可得，∠BED=∠C=78°. ,∠BED=∠A+∠ADE, .∠ADE=∠BED-∠A=54°. 河北专版数学 15.√3-1【解析】如图，延长AD交BC于点E. y B E AB=CA,BD=CD,AD垂直平分BC. ∴.AE⊥BC,BE=CE.BC=2,∴.BE=CE=1. :AB=2,BD=√2，AE=√AB2-BE2=√3， DE=√BD2-BE2=1..AD=AE-DE=√3-1. 16,号或5【解析】设点P的运动时间为1s,则AP= 2t,BQ=t. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8, .AB=√AC2+BC2=10. 点D,E分别为AC,BC的中点， .DE是△ABC的中位线. .DE-AB=5.DE//AB. 当PQ=DE时，以点D,E,P,Q为顶点的四边形是 平行四边形. 分两种情况：①当点P在点Q的左边时，PQ=AB -AP-BQ=10-3t. 10-3=5解得：=} ②当点P在点Q的右边时，PQ=AP+BQ-AB= 3t-10. .3t-10=5.解得t=5. 综上所述，在第9或5s时，以点DE,P,Q为顶 点的四边形是平行四边形 三、解答题 17.解：(1)方程的两边都乘(x+1)(x-1),得2+ x(x+1)=(x+1)(x-1). 解这个方程，得x=-3. (3分) 检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0. .原分式方程的根为x=-3. (4分) 2(x+1)>x-1,① (2x+5>3x.② 02 解不等式①，得x>-3. (2分) 解不等式②，得x<1. .原不等式组的解集为-3<x<1. (4分) 18.解：(1)原式=1-1 Γx-3x+3 =(x+3)-(x-3) (x-3)(x+3) x+3-x+3 (x-3)(x+3) 、年级下册北师 24