暑期作业——长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体核心知识，通过概念辨析、公式应用、空间想象及实际问题解决，系统构建从基础到应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1、判断14-18|表面积/体积/容积概念辨析，易混概念区分|以核心概念为起点，构建几何量认知框架| |公式应用|选择2、填空6-8、计算19|表面积/体积公式直接应用，单位换算|概念→公式推导→定量计算的逻辑递进| |空间想象|选择3-5、填空13|正方体展开图、组合体表面积计算|平面展开与立体图形转化，培养空间观念| |实际应用|填空9-12、解答21-29|鱼缸、沙坑、捆扎等真实情境问题|从数学模型到生活应用，发展应用意识|

暑期作业 长方体和正方体 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题 1．做一个长方体纸盒，需要多少硬纸板，是求长方体的（    ）。 A．体积 B．容积 C．表面积 D．面积 2．一个长8dm、宽5dm、高3dm的长方体木箱，它的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 3．下图是一个小正方体的展开图，与“国”相对的是（    ）。 A．少 B．强 C．年 D．则 4．棱长是1cm的小立方体组成如右图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（　　） A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2 5．如图，用12块同样大小的正方体木块，摆成四种不同形状的长方体，其中表面积最大的是（　　），表面积最小的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．450mL＝( )L          3.04m3＝( )m3( )dm3 7．一个长方体，长增加2倍，宽和高不变，体积扩大( )倍 8．一个长方体的棱长和是44厘米，它的长是5厘米，宽是4厘米，它的高是( )厘米，它的表面积是( )。 9．小明一不小心把一个长8分米，宽6分米，深4分米的长方体玻璃鱼缸的前面玻璃碰坏了，现在要修补这个鱼缸，应配上一块面积是( )平方分米的玻璃． 10．一个长方体的大小如图。（图中单位：m） (1)上、下两个面的面积和是( )。 (2)前、后两个面的面积和是( )。 (3)左、右两个面的面积和是( )。 (4)表面积是( )。 11．一根长方体木料横截面面积是5m2，把它沿横截面截成3段后，表面积增加了( )m2。 12．在一个长10cm、宽10cm、高15cm的长方体容器中加入一些水后，测量一块石头的体积，石头的体积是( )cm3。 13．如图，11个棱长为1分米的小正方体木块摆放在地面上，组成一个“2”字，现要在“2”字的表面（与地面接触的面除外）涂上油漆，需涂油漆的面共( )平方分米。 三、判断题 14．相邻两个体积单位间的进率是1000，所以体积单位比面积单位大。( ) 15．交于一个顶点的三条棱相等，这样的长方体一定是正方体。( ) 16．一个木盒和一个纸盒的体积相等，它们的容积也相等。( ) 17．一个长方体纸箱，它的表面积是40dm2，体积是54dm3，它的体积比表面积大。( ) 18．长方体可能有2个相对的面的形状是长方形。( ) 四、计算题 19．计算下面图形的表面积．（单位：cm） 五、解答题 20．快来算一算吧． 21．木匠师傅要做一个长方体木柜，长10分米，宽8分米，高6分米，不考虑损耗的情况下，做这个木柜至少需要多少平方分米木板？ 22．学校运来8.2立方米的沙子，铺在一个长41分米、宽4米的沙坑里，可以铺多厚？ 23．做一个底面为正方形且边长是5dm、高是4dm的长方体玻璃鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？（不计损耗） 24．妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要45厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 25．修建长城所用的某块砖的尺寸如下图所示。这块长城砖体积是多少？ 26．学校要建一个长60米，宽25米，深20分米的长方体游泳池。 （1）如果在游泳池的底面和内壁抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）按最高水位线18分米注水，应注水多少立方米？ 27．如图，两个长方体容器底部有一管道相连。管道关闭时，两个容器中水的深度分别是8dm和6dm。打开管道让水自由流动，两个容器中水的深度是相同的，这时水深是多少？ 28．一个容积是216立方分米的正方体油箱里装满了油。把这箱油全部倒入另一个从里面量长8分米、宽5分米、高1米的长方体油箱内，油面离箱口有多少分米？ 29．有甲、乙两种长方体容器。甲容器长、宽、高分别为10cm、3cm、10cm，乙容器长、宽、高分别是5cm、4cm、15cm。已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如下图所示。乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积是多少？ （2）如果将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？ 参考答案 1．C 【分析】根据表面积的意义可知，做一个长方体纸盒，需要多少硬纸板，是求长方体的表面积。 【详解】A．体积是物体所占空间的大小； B．容积是容器所能容纳物体的体积； C．表面积是物体表面的面积之和； D．面积是指物体表面的大小； 故答案为：C 【点睛】本题考查体积、容积、表面积的概念，解答本题的关键是掌握这些单位的概念。 2．B 【分析】根据长方体的表面积计算公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】 （平方分米） 故答案为：B 3．A 【分析】2－3－1型正方体展开图，如果“年”和“则”之间的“强”在下面，那么“年”在左面，“则”在右面，“少”在后面，“国”在前面，另一个“强”在上面，上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。 【详解】根据分析，如果“年”和“则”之间的“强”在下面，“少”在后面，“国”在前面，与“国”相对的是少。 故答案为：A 4．A 【详解】试题分析：由图形可知，这个几何体是由10个1立方厘米的小正方体拼成的，它的上下、左右、前后每个面都是6平方厘米，根据正方体的表面积公式解答即可． 解：由于它的每个面都外露6平方厘米， 所以，6×6=36（平方厘米）； 答：这个几何体的表面积是36平方厘米． 故选A． 点评：此题主要考查正方体的表面积计算，要明确有哪些面是外露的． 5．AD 【详解】试题分析：设小正方体的棱长是1，利用长方体的表面积公式计算出四个选项中的长方体的表面积，从中找出最大和最小的即可选择． 解：设小正方体的棱长是1，则： A，表面积为：（1×1+1×12+1×12）×2=25×2=50； B，表面积为：（1×2+1×6+2×6）×2=40； C，表面积为：（1×3+1×4+3×4）×2=38； D，表面积为：（2×2+2×3+2×3）×2=32； 所以表面积最大的是A，最小的是D． 故选A；D． 点评：此题考查了长方体的表面积公式的灵活应用． 6． 0.45 3 40 【分析】根据1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】450mL＝0.45L 3.04m3＝（3＋0.04）m3，0.04m3＝40dm3，所以3.04m3＝3m340dm3。 【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。 7．3 8． 2 76平方厘米/76cm2 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，求出长方体的高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】44÷4－5－4 ＝11－5－4 ＝6－4 ＝2（厘米） （5×4＋5×2＋4×2）×2 ＝（20＋10＋8）×2 ＝38×2 ＝76（平方厘米） 【点睛】灵活运用长方体的棱长总和、长方体的表面积公式是解题的关键。 9．32 【详解】试题分析：根据题意知道，鱼缸的前面是一个长是8分米，宽是4分米的长方形，所以根据长方形的面积公式S=ab，即可求出答案． 解：8×4=32（平方分米）， 答：应配上一块面积是32平方分米的玻璃． 故答案为32． 点评：关键是判断出长方体玻璃鱼缸的坏的玻璃的面的长和宽，再根据长方形的面积公式S=ab解决问题． 10．(1)96m2/96平方米 (2)12m2/12平方米 (3)4m2/4平方米 (4)112m2/112平方米 【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形。 长方体的表面积是指长方体的6个面的面积之和。 从图中可知，长方体的长是12m、宽是4m、高是0.5m。 （1）长方体的上、下两个面的面积和＝长×宽×2，代入数据计算即可； （2）长方体的前、后两个面的面积和＝长×高×2，代入数据计算即可； （3）长方体的左、右两个面的面积和＝宽×高×2，代入数据计算即可； （4）把长方体的上下面的面积和、前后面的面积和、左右面的面积和相加，即是这个长方体的表面积。 【详解】（1）12×4×2＝96（m2） 上、下两个面的面积和是96m2。 （2）12×0.5×2＝12（m2） 前、后两个面的面积和是12m2。 （3）4×0.5×2＝4（m2） 左、右两个面的面积和是4m2。 （4）96＋12＋4＝112（m2） 表面积是112m2。 11．20 【分析】表面积增加的平方米数＝横截面积的平方米数×增加的横截面的个数，切1次增加2个横截面，切2次增加4个横截面，计算即可。 【详解】5×4＝20（m2） 【点睛】解答本题的关键是要明确，截成3段是切了2次，共增加4个面，切勿认为是6个面。 12．500 【分析】石头的体积＝长方体容器的长×宽×（原来水的高度－拿出石块后水面的高度＋原来没有水的高度）。 【详解】15－3＝12（厘米） 10×10×（12－10＋3） ＝10×10×（2＋3） ＝10×10×5 ＝100×5 ＝500（立方厘米） 13．35 【分析】通过观察，与上面平行的小正方形面有11个，与正面平行的小正方形面有（7×2）个，与侧面平行的小正方形面有（5×2）个，将所有小正方形面相加，即可求出总共需要喷漆的面，再乘每个小正方形面的面积即可。 【详解】与上面平行：11个； 与正面平行：7×2＝14（个） 与侧面平行：5×2＝10（个） 需喷油漆的面共： （11＋14＋10）×（1×1） ＝35×1 ＝35（平方分米） 需涂油漆的面共35平方分米。 【点睛】解答本题的关键是计算出小正方形面的总个数，注意总个数不包括底面。 14．× 【分析】常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，每相邻两个单位间的进率是100； 常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，每相邻两个单位间的进率是1000； 体积单位、面积单位不是同一类单位，不能比较大小，据此判断。 【详解】据分析可知： 体积单位、面积单位不是同一类单位，不能比较大小， 所以体积单位比面积单位大的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】解答本题关键是明白：只有同一类单位，才能比较大小。 15．√ 【分析】根据正方体的意义，如果相交于一个顶点的三条棱相等也就是长、宽、高相等。长、宽、高都相等的长方体叫做正方体。据此解答即可。 【详解】相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。此说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积。因为容器壁有一定的厚度，虽然两个长方体木箱的体积相等，但是两个木箱的木板的厚度不一定相等，所以无法确定它们的容积相等。据此判断。 【详解】因为容器壁有一定的厚度 ，虽然两个长方体木箱的体积相等，但是两个木箱的木板的厚度不一定相等 ，所以无法确定它们的容积相等。原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用。 17．× 【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。 【详解】一个长方体纸箱，它的表面积是40dm2，体积是54dm3，表面积和体积不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。由此解答。 【详解】在长方体中，相对的面的形状相同，面积相等。 因此长方体可能有2个相对的面的形状是长方形。此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体的特征，明确：相对的棱长度相等，相对的面形状相同面积相等。 19．310cm2    54cm2 【详解】（10×5＋10×7＋7×5）×2＝310（cm2）   3×3×6＝54（cm2） 20．168立方分米 【详解】试题分析：根据生活实际和题干中的数据，电视机箱子的长宽高应该用厘米作单位，据此利用长×宽×高，即可求出这个箱子的体积． 解：70×60×40=168000（立方厘米）=168立方分米． 21．376平方分米 【分析】根据题意，长方体的表面积＝（宽×长＋宽×高＋长×高）×2，据此可解。 【详解】（8×10＋8×6＋10×6）×2 =（80＋48＋60）×2 ＝188×2 ＝376（平方分米） 答：这个木柜至少需要376平方分米木板。 22．0.5米 【分析】沙子的体积等于长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高变形得到长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，求出长方体的高即沙坑的厚度。 【详解】41分米＝4.1米 8.2÷4.1÷4 ＝2÷4 ＝0.5（米） 答：可以铺0.5米厚。 23．105平方分米 【分析】求至少需要玻璃多少平方分米，就是计算这个长方体鱼缸的表面积（无盖），因为底面是正方形，所以这个鱼缸的前面、后面、左面和右面都相等，求出一个面的面积乘4即可，再根据公式正方形面积＝边长×边长即可求出底面面积，把这几个面的面积相加即为所求。 【详解】 （平方分米） （平方分米） （平方分米） 答：至少需要玻璃105平方分米。 24．245厘米 【分析】根据题意和图形可知，所需丝带的长度等于8条棱长的长度＋打结处用的45厘米，由此列式解答。 【详解】8×25＋45 ＝200＋45 ＝245（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要245厘米丝带。 【点睛】此题属于正方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答。 25．8000立方厘米 【分析】图中长方体砖的长是40厘米，宽是10厘米，高是20厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积。 【详解】40×10×20＝8000（立方厘米） 答：这块长城砖体积是8000立方厘米。 26．（1）1840平方米 （2）2700立方米 【分析】（1）求抹水泥的面积，实际是求长方体的1个底面和4个侧面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出抹水泥的面积。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出应注水的体积。 【详解】（1）20分米＝2米 60×25＋60×2×2＋25×2×2 ＝1500＋240＋100 ＝1840（平方米） 答：抹水泥的面积是1840平方米。 （2）18分米＝1.8米 60×25×1.8 ＝1500×1.8 ＝2700（立方米） 答：应注水2700立方米。 【点睛】这是一道关于长方体表面积和体积的实际应用，在计算表面积时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 27．6.8dm 【分析】先求出两个容器中的水量各是多少，相加得到总的水量，当两个容器中水的深度是相同时，相当于容器底面积是两个容器底面积之和，用水的总体积除以底面积之和，得到水面高度。 【详解】 （dm3） （dm） 答：这时水深是6.8dm。 【点睛】本题考查的是立体几何的体积公式，也可以设两个容器中水的高度都是xdm，根据总水量不变列方程求解。 28．4.6分米 【分析】油从一个正方体油箱倒入一个长方体油箱，油的体积没变。根据长方体的体积计算公式“”，用这些油的体积除以长方体油箱的长和宽即可求出油面高度，再用油箱的高度减油面高度，即可求出油面离箱口的高度。 【详解】 （分米） 1米＝10分米 （分米） 答：油面离箱口有4.6分米。 29．（1）150cm3；（2）60cm3 【分析】（1）根据图意可知，甲容器中装水的体积是甲容器体积的一半，根据长方体的体积公式V＝abh，进行解答即可； （2）用甲容器中水的体积除以甲、乙容器的底面积之和，求出容器中水面的高度，再根据长方体的体积公式V＝abh，求出乙容器中水的体积，即是从甲容器倒出的水的体积，据此进行解答。 【详解】（1）10×10×3÷2 ＝100×3÷2 ＝150（cm3） 答：甲容器中水的体积是150cm3。 （2）150÷（10×3＋5×4） ＝150÷（30＋20） ＝150÷50 ＝3（cm） 5×4×3＝60（cm3） 答：需要从甲容器中倒出60cm3的水。 【点睛】本题考查了长方体体积的实际应用，灵活运用长方体的体积公式求解。 学科网（北京）股份有限公司 $