安徽芜湖市第一中学2025-2026学年第二学期期末教学质量检测高二数学试卷

芜湖一中2025-2026学年第二学期期末教学质量检测 高二数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.己知命题p:x∈R,e"<x+1,则卫为 A.x∈R,e<x+1B.x∈R,e"≥x+1C.∀x∈R,e>x+1D.∀x∈R,e"≥x+l 2.在二项式(1+2x)4的展开式中，x2的系数为 A.32 B.24 C.12 D.8 3.已知集合A={x1≤x≤5}，B={x3≤x≤7}，且A,B都是全集U的子集， 则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为() U B A.{x3≤x≤5} B.{x|5<x≤7} C.{x|1≤x<3} D.A={x1≤x≤7} 4.已知函数y=f(x),x∈D,“f(x)在定义域D上的最大值为1，最小值为-1”是“f(x)的值域 为[-1,1]”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.记小明走路去学校的速度为，跑步去学校的速度为b(b>a),方式一为一半的路程走路，一半 的路程跑步，方式二为一半的时间走路，一半的时间跑步，则 A.方式二比方式一先到学校 B方式一比方式二先到学校 C两种方式到学校的时间一样 D.无法确定哪种方式先到学校 6.已知f(x)=e,g心)=x,若函数h(x)的图象如图所示， 2 则h(x)的解析式可能是 3-20123 A.h(x)=f(x)+g(x) B.h(x)=f(x)-g(x) C.h(x)=f(x)g(x) D.h()=8(x) f(x) 数学第1页共4页 7教师用五个相同的奖品奖励三位学生，每个学生都必须得到奖品的奖励方法的种类数为 A.6 B.36 C.90 D.150 8.已知{L,2,3,4,5={x,x,x3,x4,x},则数xx3+xx4+x34x+x4x+Xx3能被3整除 的概率为 A B. 2 c 1 5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.关于函数f)=t+ ,下列说法正确的有 A.f(x)的定义域为{x|x≠O} B.函数f(x)图象关于y轴对称 C.f(x)的值域为y∈[2，+o) D.函数f(x)无零点 10.已知A,B为样本空间中的两个随机事件，其中P(④)-号P()P(4国-手，则 AP@月 B.P(a国- C.P(AB)=,3 10 D.P(4)-号 11.已知函数f(x)=x+ax2+bx+c,a,b,c∈R则下列命题正确的有 A.若f(x)在定义域上是增函数，则b2-4ac≤0 B.若f(x)的极小值点与极小值均为0，则b=c=0 C.若f(x)有两个正的零点和极值0，则2<27c D.对Va,b,c∈R，在函数f(x)的图象上能构成平行四边形的四个点的组数有无数组 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，则P(X>3)=■ 13.已知f(x)=2027x+2027x+x2027,且f2a)<f(a-1),则实数a的取值范围为 14.已知x>0,y>0,记M为x,二，y+二三个数中最大的数，则M的最小值为 数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.随着居民生活水平提升、消费观念转变以及技术不断革新，智能小家电市场前景广阔，记 20212025年的年份代码分别为15，下表为2021~2025年中国智能小家电市场规模y(单位： 千亿元). 年份代码x y 2 3 A 市场规模y 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 (1)依据表中数据，可知年份代码x与市场规模y呈线性相关，求出y关于x的经验回归方程。 (2)预测2026年的市场规模. 附：经验回归方程少=à+bx中斜率的最小二乘估计公式为6= 之6-00，-刀 所-可 16.已知函数f(x)=x-anx的极小值点为x=1. (1)求实数a的值以及f(x)的单调区间： (2)求f(x)在区间 上的最值.（参考数据：n2≈0.7） 17.已知集合M={1,2,3,4,5,6,N={3,4,5,6,7,8) (1)求MUN; (2)从MUN中取出一个元素，求取出的元素属于集合M的条件下，属于集合N的概率： (3)从集合M、N中各取一个元素，求取出的元素之和属于集合N的概率. 数学第3页共4页 18.已知函数f(x)=am,g(x)=x(x>0),(a>0且a≠1) (1)当a=e时，求曲线y=f(x)-g(x)在x=e处的切线方程； (2)探究方程f(x)=g(x)根的个数； (3)若f(d)>x在(0，+o)恒成立，求a的取值范围. 19.某公司举行团建活动，其中有一项套圈活动备受欢迎，活动规则为每人累计k(k∈N)次未套中时 则停止套圈，否则可以继续套圈.若每人每次套中的概率为p(0<p<1),且每次套中与否互不 影响，每次套中后积1分，将每位参与活动的员工所得积分记为随机变量X, 2 ()若k=1,卫=了，求X=2的概率： (2)求X=0,X=1,X=n(n∈N)的概率； (3)求随机变量X的数学期望E(X). 数学第4页共4页高二下学期期末数学试题答案 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B B A D A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 题号 9 10 11 答案 AD ABD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 1-2 13. a∈(-∞，-1) 14.2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15解新1解折：1)由题意x-0+2+3+4+5列-3，了-2。 5 三低g-)g项-17+3.6+57+88+12-5x3x2=18. i=1 26-习-2-5-1+4+9+16+25-5×0-10， 包-00，-刃18018， 6= 2低可 10 由=a+bx可得a=y-bx=2-0.18×3=1.46, 故y关于x的经验回归方程为少=0.18x+1.46.8分 (2)由题意可得2026年的年份代号为6，即x=6 结合(1)的线性回归方程得)=0.18×6+1.46=2.54 所以预测2026年的市场规模为2.54千亿元 13分 【16解析】解析：(1)f'(x)=2x-a,函数的极小值点为x=1,f'0=2-a=0, 解得a=2,经检验符合题意 将导函数整理为f)-2-12-1x+1）, (x>0): 令f"(x)<0,解得0<x<1,令f'(x)>0,解得x>1, 所以单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，+0）7分 (2)由1)知，f()在 打上单调运流，布机2小非单同定路。 计算端点与极值点的函数值：f(1)=1-2l=1,即为函数的最小值， 得（2222h242h2 比较大小： +2n2<4-21n2,因此：最小值为f)=1;最大值为f(2)=4-2血2 4 …15分 【17解析】 解折：1)由题意可知MUN=1,23,45,67,8;…3分 (2)记取出的元素属于M为事件A,取出的元素属于N为事件B 则P(4)=6=3 -3,PAB)=4=,P(B1A0=PABm-2=2 84 82 PA)）3319分 (3)从集合M、N中各取一个元素共有6×6=36种， 其中满足元素之和属于的情况有5+4+3+2+1=15种， 所以概率P=15-5 3612 15分 【18解析】 解析：1)当a=e时，y=f(x)-g(x)=e*-x→y=e-ex-1, .k=e-e×e-1=0,又.y=0,.切线方程为y=0…4分 (2)由fw=g()得ad=x,由x>0可取对数得xhna=ahnx,: lna Inx 令h(=nx,h(四=v，令·h(w==0x=e ∴.h(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+)上单调递减 ÷在(0,1]上()≤0，在1，+w)上，0<)s .a∈(0,1)时，血<0，有一个零点：ae0,e)时，0<n<,有两个零点： a ae a=e时，血0=，有一个零点；a>时，0<血0<，有两个零点 ae ∴.a∈(0,1)U{e以，有一个零点；a∈(1，e)U(e,十o),有两个零点…l0分 (3)由f(a)>x得a>x 当0<a<1时，a<1不符合题意 当a>1时，取对数得a>logax,结合y=a与y=logax关于y=x对称 m>log。x一d>x,取对数得xhna>lnx→na>nx 1 结合(2)中结论得na> e 1 ∴.a>ee 17分 【19解析】 解析： (1)若k=1,则X=2表示总共套了3次，其中前2次套中，第3次没有套中， 因此率为x2引司 .4分 (2)X=0表示总共套了k次，其中前k次均没有套中， 因此概率为P(X=0)=C(1-p=C1P(1-), X=1表示总共套了1+k次，其中前k次中套中了1次，第1+k次没有套中， 因此概率为P(X=1)=Cp(1-p), x=n表示总共套了n+k次，其中前n+k-l次中套中了n次，第n+k次没有套中， 因此概率为P(X=n)=C%-1p”.(1-p)月 10分 (3)结合(2)可得分布列为 X 1 P Cgp°.(1-p) C.p.(1-p) C%t-p(1-p） 0套nB0-时. 由于分布列的概率和为1即三CD(1-)=1 等式关于p恒成立，两边求导得 [Cm1(1-p-Cp(1-1]=( 分相米和可0宫心cm0p广三C产-p'0, 移项得宫cp0-p旷-三Cp4-p户， 8P-旷品，1时 注燕到（会C广1-，会e0-p旷-1. 代入上式得E(X)= -p 17分