17.1用提公因式法分解因式 知识归纳与题型突破 2026-2027学年人教版八年级数学上册

本初中数学讲义聚焦“用提公因式法分解因式”核心知识点，系统梳理因式分解的定义、与整式乘法的逆运算关系，以及提公因式法中“五看”确定公因式（系数、字母、指数、整体、首项符号）和分解步骤，构建从概念到方法的学习支架。 资料以“知识归纳+题型突破+强化训练”为框架，通过“五看”公因式等具体方法培养抽象能力（数学眼光），多样题型（如判断因式分解、根据分解结果求值）提升运算能力与推理意识（数学思维）。课中助力教师系统授课，课后学生可通过分层练习巩固知识，弥补薄弱环节。

17.1用提公因式法分解因式知识归纳与题型突破2026-2027学年人教版八年级上册 知识归纳 知识点1 因式分解 1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 2.拓展：（1）因式分解是针对多项式而言的，一个单项式本身就是数与字母的积，不需要再分解因式； （2）因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式； （3）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止； （4）因式分解与整式乘法是方向相反的变形，二者互为逆运算．因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算． 知识点2 用提公因式法分解因式 1.公因式的定义：一个多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式． 2.怎样确定公因式（五看）： 一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数； 二看字母：公因式的字母是各项相同的字母； 三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的； 四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开； 五看首项符号：若多项式中首项符号是“-”，则公因式的符号一般为负． 3.提公因式法的定义： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 4.提公因式法分解因式的一般步骤： ①确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指数； ②提公因式并确定另一个因式； ③把多项式写成这两个因式的积的形式． 拓展：（1）多项式的公因式提取要彻底，当一个多项式提取公因式后，剩下的另一个因式中不能再有公因式． （2）提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样． （3）若多项式首项系数为负数时，通常要提出负因数． 题型突破 题型一：判断因式分解 1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（    ） A． B． C． D． 4．对于等式12xy2＝3xy•4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（　　） A．①、②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①、②均错误 5.下列各式中，是整式乘法的是 ，是因式分解的是 ．（填序号） ①；②； ③；④． 题型二：根据因式分解的概念求值 1．若多项式能因式分解为，则的值是（   ） A． B．1 C． D．6 2．若可以因式分解为，那么的值为（    ） A．−1 B．1 C．−2 D．2 3．把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（   ） A． B． C． D． 4．将多项式进行因式分解得到，则的值为 ． 5．关于x的二次三项式因式分解的结果是，则b的值为 ． 题型三：确定公因式 1．多项式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是（　　） A．﹣xyz B．﹣4x3y3z3 C．﹣4xyz D．﹣x3y3z3 2．把2（x﹣3）+x（3﹣x）提取公因式（x﹣3）后，另一个因式是（　　） A．x﹣2 B．x+2 C．2﹣x D．﹣2﹣x 3．若（x+y）3﹣xy（x+y）＝（x+y）•A，则A为（　　） A．x2+y2 B．x2﹣xy+y2 C．x2﹣3xy+y2 D．x2+xy+y2 4．对多项式分解因式时，应提取的公因式是 ． 5．将因式分解，则应提取的公因式为 ． 题型四：提公因式法分解因式 1．因式分解： ． 2．分解因式： ． 3.因式分解． 4．分解因式： (1)；(2)． 5．因式分解： (1)；(2)． 强化训练 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A．6a2b2＝3ab•2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2 2．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 3．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（　　） A．b＝3，c＝﹣1 B．b＝﹣6，c＝2 C．b＝﹣6，c＝﹣4 D．b＝﹣4，c＝﹣6 4．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 5．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　） A．ax﹣by和by﹣ax B．3x﹣9xy和6y2﹣2y C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2 6．多项式﹣6ab2+24a2b2﹣12a3b2c的公因式是（　　） A．﹣6ab2c B．﹣ab2 C．﹣6ab2 D．﹣6a3b2c 7．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（　　） A．（a﹣2）（m2+m） B．（a﹣2）（m2﹣m） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m+1） 8．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（　　） A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1 9．如图，边长分别为a，b的长方形，它的周长为15，面积为10，则3a2b+3ab2＝　 ． 10．若多项式x2+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣2，则m的值为 　 　． 11．多项式﹣3x2y3z+9x3y3z﹣6x4yz2的公因式是　 　． 12．分解因式 ①21xy﹣14xz+35x2②15xy+10x2﹣5x③（2a+b）（3a﹣2b）﹣4a（2a+b） ④（x﹣2）2﹣x+2⑤a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）2 ⑥15b（2a﹣b）2+25（b﹣2a）3． 学科网（北京）股份有限公司 $ 17.1用提公因式法分解因式知识归纳与题型突破2026-2027学年人教版八年级上册 知识归纳 知识点1 因式分解 1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 2.拓展：（1）因式分解是针对多项式而言的，一个单项式本身就是数与字母的积，不需要再分解因式； （2）因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式； （3）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止； （4）因式分解与整式乘法是方向相反的变形，二者互为逆运算．因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算． 知识点2 用提公因式法分解因式 1.公因式的定义：一个多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式． 2.怎样确定公因式（五看）： 一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数； 二看字母：公因式的字母是各项相同的字母； 三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的； 四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开； 五看首项符号：若多项式中首项符号是“-”，则公因式的符号一般为负． 3.提公因式法的定义： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 4.提公因式法分解因式的一般步骤： ①确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指数； ②提公因式并确定另一个因式； ③把多项式写成这两个因式的积的形式． 拓展：（1）多项式的公因式提取要彻底，当一个多项式提取公因式后，剩下的另一个因式中不能再有公因式． （2）提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样． （3）若多项式首项系数为负数时，通常要提出负因数． 题型突破 题型一：判断因式分解 1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．对于等式12xy2＝3xy•4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（　　） A．①、②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①、②均错误 【答案】C 5.下列各式中，是整式乘法的是 ，是因式分解的是 ．（填序号） ①；②； ③；④． 【答案】 ①②/②① ③④/④③ 题型二：根据因式分解的概念求值 1．若多项式能因式分解为，则的值是（   ） A． B．1 C． D．6 【答案】C 2．若可以因式分解为，那么的值为（    ） A．−1 B．1 C．−2 D．2 【答案】B 3．把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4．将多项式进行因式分解得到，则的值为 ． 【答案】13 5．关于x的二次三项式因式分解的结果是，则b的值为 ． 【答案】-3 题型三：确定公因式 1．多项式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是（　　） A．﹣xyz B．﹣4x3y3z3 C．﹣4xyz D．﹣x3y3z3 【答案】C． 2．把2（x﹣3）+x（3﹣x）提取公因式（x﹣3）后，另一个因式是（　　） A．x﹣2 B．x+2 C．2﹣x D．﹣2﹣x 【答案】C． 3．若（x+y）3﹣xy（x+y）＝（x+y）•A，则A为（　　） A．x2+y2 B．x2﹣xy+y2 C．x2﹣3xy+y2 D．x2+xy+y2 【答案】D． 4．对多项式分解因式时，应提取的公因式是 ． 【答案】 5．将因式分解，则应提取的公因式为 ． 【答案】 题型四：提公因式法分解因式 1．因式分解： ． 【答案】 2．分解因式： ． 【答案】 3.因式分解． 【答案】 【详解】解： ； 4．分解因式： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．因式分解： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 强化训练 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A．6a2b2＝3ab•2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2 【答案】C． 2．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 【答案】C． 3．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（　　） A．b＝3，c＝﹣1 B．b＝﹣6，c＝2 C．b＝﹣6，c＝﹣4 D．b＝﹣4，c＝﹣6 【答案】D． 4．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【答案】A． 5．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　） A．ax﹣by和by﹣ax B．3x﹣9xy和6y2﹣2y C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2 【答案】D． 6．多项式﹣6ab2+24a2b2﹣12a3b2c的公因式是（　　） A．﹣6ab2c B．﹣ab2 C．﹣6ab2 D．﹣6a3b2c 【答案】C． 7．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（　　） A．（a﹣2）（m2+m） B．（a﹣2）（m2﹣m） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m+1） 【答案】C． 8．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（　　） A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1 【答案】B． 9．如图，边长分别为a，b的长方形，它的周长为15，面积为10，则3a2b+3ab2＝　 ． 【答案】225． 10．若多项式x2+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣2，则m的值为 　 　． 【答案】4． 11．多项式﹣3x2y3z+9x3y3z﹣6x4yz2的公因式是　 　． 【答案】﹣3x2yz． 12．分解因式 ①21xy﹣14xz+35x2②15xy+10x2﹣5x③（2a+b）（3a﹣2b）﹣4a（2a+b） ④（x﹣2）2﹣x+2⑤a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）2 ⑥15b（2a﹣b）2+25（b﹣2a）3． 【答案】解：①21xy﹣14xz+35x2＝7x（3y﹣2z+5x）； ②15xy+10x2﹣5x＝5x（3y+2x﹣1）； ③（2a+b）（3a﹣2b）﹣4a（2a+b）＝﹣（2a+b）（a+2b）； ④（x﹣2）2﹣x+2＝（x﹣2）（x﹣3）； ⑤a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）2＝a（x﹣2a）2（a﹣1）； ⑥15b（2a﹣b）2+25（b﹣2a）3＝10（2a﹣b）2（4b﹣5a）． 学科网（北京）股份有限公司 $