四川省达州市渠县琅琊中学2025-2026学年八年级下学期期末自测数学学科

**基本信息** 结合2026春晚标识等时代情境，分层设计几何推理与代数应用，覆盖全等三角形、分式方程等核心知识，适配八年级期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|中心对称图形、等腰三角形、分式性质|第1题融入春晚纹样，考查几何直观| |填空题|10/40|多边形外角、因式分解、旋转性质|第12题结合旋转动态变化，培养空间观念| |解答题|8/78|分式方程、平行四边形、几何旋转探究|26题从感知到应用递进设计，发展推理能力；25题商场购进问题，体现应用意识|

四川省达州市渠县琅琊中学2025-2026学年八年级下学期期末自测数学学科 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列图案是央视《2026年春节联欢晚会》主标识及相关纹样，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若，下列不等式不一定成立的是　　 A． B． C． D． 3．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40° 4.在下列各式中，x、y同时扩大2倍，式子的值不变的是（       ） A． B． C． D． 5．如图，△的周长是21，，分别平分和，于，且，则△的面积为　　 A．84 B．63 C．42 D．21 6．如图，中，，平分，交于点，连接，点，分别是和的中点，若的长为2.5，则的长为（    ） A．3 B．2 C．1 D．7 7．已知的三边长、、满足条件：．那么的形状为（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．-2 B．0 C．1 D．3 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．已知一个多边形的每个外角都为，则这个多边形的边数是　 　 10.分解因式：x2+3x(x﹣3)﹣9=　 　． 11.若分式的值为0，则x的值是______. 12．如图，将绕点逆时针方向旋转一定角度得到，使点落在上，与相交于点．若，，则_______度． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若AC＝5，DE＝2，则AD的长为　 　 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（10分）（1）解方程：． （2）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集． 15．（6分）先化简，再求值：，其中． 16．（10分）如图，在△ABC中，，点D、E在边BC上，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 17.（10分）如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在网格线的格点上,仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. (1)△ABC关于点A成中心对称的图形为△AB1C1,画出 △AB1C1,并写出点B1，C1的坐标; (2)将△AB1C1先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,画出平移后的图形△A¡B2C2; (3)连接BC₂,B₂C,请直接写出四边形 BC₂B2C的面积. 18.（12分）如图，中，E、F分别是、上的点，且，连接交于O． (1)连接、，判断四边形的形状并说明理由． (2)若，，△BOF的面积为2，求的面积． (3)若，，，延长交的延长线于G，当时，则的长为______． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.若，则的值为______. 20．如图，直线．，是常数，与直线交于点， 则关于的不等式，kx+b>2的解集为 　 　. 21．如图，平行四边形的面积为4．点在对角线上，、分别在、上，且，，连接，图中阴影部分的面积为 　 　． 22．已知，且，求的值为 ． 23．如图，在中，，，点为的中点，将绕点逆时针旋转得到△，当点的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则四边形的面积为 　 　． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（12分）【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：．②求的最小值． 解：原式 ； 解：原式 ； ， ， 即的最小值为2． 请根据上述材料解决下列问题： (1)当为何值时，多项式有最小值？请求出这个最小值； (2)若，求的值； 25．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，每个乙种商品的价格比每个甲种商品的价格 倍少 元，用 元购进甲种商品的数量与用 元购进乙种商品的数量相同，请回答下 列问题： （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若商场从厂家购进甲、乙两种商品共 个，且甲种商品的数量不多于乙种商品的数量，设购进甲x个，总成本是y元，求y与x的函数关系式，并求出最少成本的方案和最少成本； （3）用（2）中的最少成本的 再次同时购进甲、乙两种商品，在钱全部用尽的情况下，请直接写出再次购进甲、乙两种商品有多少种方案． 26．（12分）感知：如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，，点B在线段上，点C在线段上，我们很容易得到，不需要证明； (1)探究：如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立?若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； (2)应用：如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在的延长线上，连接； ①探究线段、、之间的数量关系． ②若，，求线段的长． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $