江西省赣州市上犹县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025~2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题卷 说明：1.全卷共有六个大题，23个小题，时间120分钟； 2.答案一律写在答题卷上，否则无效 一、选择题(（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.能使√x+2有意义的x的取值范围是() A.x≥-2 B.x≤-2 C.x≥2 D.x≠-2 斯 2.以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是() A.2,2,2 B.2,3,√6 C.1,1,√2 D.2,3,4 p 批 3.某中学为响应“全民运动健康年”号召，举办校园跳绳挑战赛，需从八年级(5)班的甲、 乙、丙、丁四名同学中选拔一人参加校级决赛.四人在班级预选赛中的成绩统计如下表（单 位：个/分钟)： 选手 甲 乙 丙 丁 平均成绩 185 180 183 185 方差 1.2 0.8 1 0.8 毁 若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛，那么应选的同学是( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验， 种群数量y/个 研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示 ◆ 400 的“S”形曲线.下列说法正确的是() 300 A.第5天的种群数量为300个 200 B.前3天种群数量持续增长 100 C.第3天的种群数量达到最大 0123456时间t/天 D.每天增加的种群数量相同 (第4题图) 5.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是AD的中点，连结OE,AC=8,BC-10,, 若AC⊥CD,则OE等于() A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，正方形A1B1C1O1,A2B2C2C…,按如图所示方式放置，点A1,A2,…在直线 y=x十1上，点C,C2,…在x轴上.A1点的坐标是(0,1)，则点B1o的坐标是（) A.(1024,511) B.(1024,512) C.(1023,511) D.(1023,512) E D B2 O C1 C2 C3 (第5题图) (第6题图) 八年级数学期末试题卷第1页共6页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.化简V(-2)2的结果是 8.平面直角系中，直线y=x十1与y轴交点坐标为 9.如图是某班学生体重（单位：kg)的箱线图，该班学生体重的下四分位数是 kg. 10.如图，直线y=c+2与x轴交于点（一1,0），则不等式十2≥0的解集是 11.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,EF过点O且与边AB,CD分别相交于点E,F.若 OA=2,OD=1,则△AOE与△DOF的面积之和为 12.如图，平面直角坐标系中，已知点A(1,0),B(3,0),以AB为边向上作正方形ABCD, 直线l:y=c一1与正方形ABCD有交点，则整数k的值为 YA 62 52 46 B 136 31 10x B (第9题图) (第10题图) (第11题图) （第12题图) 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算：(1)√⑧+√5×V10: (2)(2W3+10(23-1). 14.如图，正方形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形. E B (第14题图) 八年级数学期末试题卷第2页共6页 15.如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，AB=BC=2,AD=1,CD=3. (1)求AC的长度； (2)求四边形ABCD的面积. D y (第15题图) 16.如图，在矩形ABCD中，P,M分别是AD,CD的中点.请仅用无刻度的直尺按下列要求 作图（保留作图痕迹)· (1)在图1中，以PM为边作一个非特殊的平行四边形； (2)在图2中，以PM为边作一个菱形 D D M M B 图1 (第16题图) 图2 17.如图，已知一次函数y=+b的图象经过A(-2,-1),B(1,3)两点，并且交x轴于 点C,交y轴于点D. (1)求该一次函数的解析式： (2)求△AOB的面积. B (第17题图) 八年级数学期末试题卷第3页共6页 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.在2026年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进 行了检测，并对一天(24小时)内每小时的pH值进行了整理、描述及分析. 【收集数据】 甲基地水体的pH值数据： 7.27,7.28,7.34,7.35,7.36,7.51,7.53,7.67,7.67,7.67,7.67,7.81,7.81,7.88,7.91, 8.01,8.02,8.03,8.07,8.16,8.17,8.23,8.26,8.26. 乙基地水体的pH值数据： 7.11,7.12,7.14,7.25,7.36,7.52,7.63,7.67,7.69,7.75,7.77,7.77,7.81,7.84,7.89, 8.01,8.12,8.13,8.14,8.16,8.17,8.18,8.20,8.21. 【整理数据】 7.00≤x<7.30 7.30≤x<7.607.60≤x<7.907.90≤x<8.208.20≤x≤8.50 甲 5 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 乙基地水体H值数据的频数分布直方图 频数A 9 7 6 3 2 7.007.307.607.908.208.50pH值 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 0.13 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图： (2)填空：b= ,C= (3)请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由； (4)已知两基地对水体pH值的日变化量(pH值最大值与最小值的差)要求为0.5~1，分别判 断并说明该日两基地的pH值是否符合要求， 八年级数学期末试题卷第4页共6页 19.小泉发现很多斜挎包的挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成，如图1.通过调节扣加 长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节 扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.单层部分的长度x(cm)与双层部分的长度y(cm)满足 函数关系，小泉通过测量，得到如下6组数据： 单层部分的长度x/cm 20 30 40 50 60 70 双层部分的长度ylcm 55 50 45 40 35 30 y/cm◆ 100 90 70 60 50 40 30 单层部分 20 调节扣 10 双层部分 0102030405060708090100110120130140150x/cm 图1 (第19题图) 图2 (1)请在图2的平面直角坐标系中，描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型， 求出相应的函数解析式，并画出这个函数的图象； (2)根据小泉的身高和习惯，当挎带的长度为115cm时，背起来正合适，求此时双层部分的长度. 20.在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F,点G在DE的延长线上， DG=FC. (1)求证：四边形DFCG是矩形； (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC的长. B F (第20题图) 八年级数学期末试题卷第5页共6页 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.某商场有大、小两种规格的书包，每个大书包的进价为130元，售价为200元，每个小书 包的进价为80元，售价为120元.现大、小书包共购进了100个，其中大书包的数量不少 于60个，设购进大书包x个(x为整数)，大、小书包全部售完后获得的利润为y元· (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若购进100个书包的总费用不超过12000元，求最大利润为多少元？ (3)在（2)的条件下，该商场现对大书包每个优惠2m(0<m<20)元进行促销活动，小书包每 个进价减少m元，售价不变，若最大利润为4840元，则m的值是 22.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC,BD相交于点O.点P是线段OC上一点（不 与O,C重合)，连接PD,PB.点Q在BC的延长线上，且PB=PQ, (1)请直接写出PD和PB的数量关系： (2)求证：∠DPQ=90°； (3)探究CQ与OP的数量关系，并说明理由. B (第22题图) 六、（本大题1小题，共12分) 23.如图，直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA=8,OC=4W2,∠AOC=45°，点P 以每秒2个单位的速度从点C向点B运动，同时，点Q以每秒√2个单位的速度从点O向 点C运动.当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为t (1)求出点C,B的坐标； (2)当t为何值时，AP⊥CB? (3)在（2)的条件下，在平面内是否存在点M,使得以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行 四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由. A (第23题图) 八年级数学期末试题卷第6页共6页 2025～2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1—6，ACD BAD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 2 ； 8. （0，1）； 9. 36； 10. ； 11. 1； 12. 1或2或3．（每写出一个正确答案得1分，错误答案不扣分） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解：（1） ；………………3分 （2）解： ．………………6分 14.（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，………………1分 ∵BE＝DF， ∴AB﹣BE＝CD﹣DF， ∴AE＝CF，………………3分 又∵AB∥CD， ∴四边形AECF是平行四边形．………………6分 15．解：（1）∵∠B＝90°，AB＝BC＝2， ∴AC2，………………2分 （2）∵AD＝1，CD＝3，AC＝2， ∴CD2＝AD2+AC2， ∴∠CAD＝90°，………………4分 ∵△ABC的面积AB•BC＝2，△ACD的面积AC•AD21， ∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积＝2．…………6分 16.解：（1）如图1，四边形POCM即为所求．理由如下： ………………………………3分 （2）如图2，四边形PEFM即为所求．理由如下： ………………………………6分 （两问均无文字说明扣1分） 17．解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b， 得， 解得． 所以一次函数解析式为yx；………………3分 （2）把x＝0代入yx， 得y， 所以D点坐标为（0，），………………4分 所以△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD 21 ．………………6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：（1）由题意得：a＝24﹣4﹣2﹣9﹣2＝7， 补全频数分布直方图如下： ………………1分 （2）在甲基地水体的pH值数据中7.67出现的次数最多，故众数b＝7.67； 把乙甲基地水体的pH值数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是7.77，7.81， 故中位数c7.79， 故答案为：7.67，7.79；………………3分 （3）甲基地水体的pH值更稳定，………………4分 理由：因为甲基地水体的pH值的方差比乙基地水体的pH值的方差小，所以甲基地水体的pH值更稳定；………………6分 （4）甲基地水体的pH值的极差为：8.26﹣7.27＝0.99＜1，乙基地水体的pH值的极差为：8.21﹣7.11＝1.1＞1， 所以甲基地的pH值符合要求，乙基地的pH值不符合要求．………………8分 19.解：（1）描点如下： ∵这些点分布在同一条直线上， ∴y是x的一次函数，………………………………1分 设y与x的函数解析式为 (k、b为常数，且)， 将坐标和分别代入， 得：， 解得： 则，………………3分 当时，，当时，得时，解得， ∴y与x的函数解析式为，其图象如上图所示．………5分 （2）根据题意，， 即， 解得：， 当时，得， 解得：， ∴此时双层部分的长度为．………………8分 20.（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∵DG＝FC， ∴四边形DFCG是平行四边形， 又∵DF⊥BC， ∴∠DFC＝90°， ∴平行四边形DFCG是矩形；………………3分 （2）解：∵DF⊥BC， ∴∠DFB＝90°， ∵∠B＝45°， ∴△BDF是等腰直角三角形， ∴BF＝DF＝3， ∵DG＝FC＝5， ∴BC＝BF+FC＝3+5＝8，………………5分 由（1）可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形， ∴DEBC＝4，CG＝DF＝3，∠G＝90°， ∴EG＝DG﹣DE＝5﹣4＝1， ∴CE， ∵E为AC的中点， ∴AC＝2CE＝2．………………8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．解：（1）由题意得， ， ∴与之间的函数关系式为（为整数）；………………2分 （2）∵购进个书包的总费用不超过元， ∴， ∴，………………4分 又∵， ∴， ∵在中，， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴最大利润为元；………………7分 （3）由题意，优惠后大书包的利润为元，小书包的利润为元， ∴， ①当时，即，此时随的增大而增大， ∴当时，取最大值：， ∴，不合题意； ②当时，即， 此时，不合题意； ③当时，即，此时随的增大而减小， ∴当时，取最大值：， ∴． 故答案为：．………………9分 22．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O． ∴AC垂直平分BD， ∴PB＝PD， 故答案为：PB＝PD；………………1分 （2）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝∠ADC＝∠ABC＝90°，AC⊥BD． ∴∠DBC＝∠BDC＝∠BCA＝45°，∠DOC＝90° ∵PB＝PD， ∴∠DBP＝∠BDP， ∵BP＝PQ， ∴∠1＝∠3，………………3分 ∵∠3+∠4＝∠2＝45°＝∠1+∠DBP， ∴∠4＝∠DBP＝∠BDP， ∵∠BDP+∠DPO＝90°， ∴∠4+∠DPO＝90°， ∴∠DPQ＝90°．………………5分 （3）解：，理由如下： 作QM⊥AC于点M， ∴∠M＝∠DOC＝90°， 由（2）知PB＝PD，BP＝PQ，∠4＝∠BDP， ∴PD＝PQ， 在△DOP和△PMQ中， ， ∴△DOP≌△PMQ（AAS），………………7分 ∴OP＝QM， ∵∠2＝∠QCM＝45°，∠M＝90°， ∴△CQM为等腰直角三角形， ∴， ∴．………………9分 六、（本大题共12分） 23．解：（1）如图1，作CD⊥OA于点D，则∠ODC＝90°， ∵∠AOC＝45°， ∴∠DOC＝∠DCO＝45°， ∴OD＝CD， ∵OD2+CD2＝OC2，OC， ∴2CD2＝（）2， ∴OD＝CD＝4， ∴D（4，0），C（4，4），………………2分 ∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC∥OA，BC＝OA＝8， ∴xB＝4+8＝12， ∴B（12，4）；………………3分 （2）如图3，当AP⊥CB时，则PA＝4，∠OAP＝∠APB＝90°， ∵∠ABC＝∠AOC＝45°， ∴∠PBA＝∠PAB＝45°， ∴PB＝PA＝4， ∴2t＝8﹣4， 解得t＝2；………………5分 （3）存在，………………6分 当平行四边形APQM1以AQ为对角线，设QM1交x轴于点E， ∵QM1∥PA， ∴∠OEQ＝∠OAP＝90°， ∴OE＝QE＝t＝1×2＝2， ∵QM1＝PA＝4， ∴EM1＝4﹣2＝2， ∴M1（2，﹣2）； 当平行四边形PAQM2以PQ为对角线，则QM2∥PA，QM2＝PA＝4， ∴EM2＝2+4＝6， ∴M2（2，6）； 当平行四边形AQPM3以AP为对角线，作M3G⊥CB交CB的延长线于点G， ∵PM3∥AQ， ∴∠APM3＝∠PAQ， ∴∠APB﹣∠APM3＝∠OAP﹣∠PAQ， ∴∠GPM3＝∠EAQ， ∵∠G＝∠AEQ＝90°，PM3＝AQ， ∴△PGM3≌△AEQ（AAS）， ∴PG＝AE＝8﹣2＝6，GM3＝QE＝2， ∵xP＝12﹣4＝8， ∴xG＝8+6＝14， ∴M3（14，2）， 综上所述，点M的坐标为（2，﹣2）或（2，6）或（14，2）．………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $