江西省上饶市弋阳县 2025-2026学年下学期期末学业质量监测八年级 数学

**基本信息** 2026年春八年级数学期末卷，以函数、几何、统计为核心，融合智能机器人分拣、奶茶店销量等现实情境，通过分层设问考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|函数图像判断、箱线图数据分析|结合奶茶店销量箱线图考查数据意识| |填空题|6/18|方差计算、正方形几何证明|以矩形动点问题渗透空间观念| |解答题|11/84|一次函数应用、动态几何探究|机器人运动情境构建函数模型，正方形动态探究发展创新意识|

2026年(春)期末学业质量监测 八年级 数学 说明:1.满分:120分;时间:120分钟。 2.请将答案写在答题卡上。 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下列四个图象中，能表示y 是x的函数的是 ( ) 2.下列计算中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.一等腰直角三角形的斜边长为2，则其直角边的长为 ( ) A.3 B.4 C. D.2 4.已知一次函数y=-2x+n的图象经过点.A(n,y₁),B(n+1,y₂),!则y₁与y₂的大小关系为 ( ) A. B. C. D.无法确定 5.某奶茶店2026年5月1日和5月2日的单日单小时销量箱线图如下(单位：杯，销量越高越受欢迎，单小时销量低于50杯为冷清时段)，则下列说法正确的有 ( ) ①该奶茶店5月1日没有冷清时段 ②该奶茶店5月2日单小时销量的最大值比5月1日小 ③该奶茶店5月1日单小时销量比5月2日更集中 ④从整体上看，该奶茶店5月1日的销量略好于5月2日 6.如图1,在等腰直角三角形 ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点D.动点 P 从点 A 出发，沿着A→D→C 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，过点 P 作PE⊥AC 于点E，作PF⊥BC 于点F.在此过程中四边形CEPF 的面积y与运动时间x 的函数关系图象如图2 所示.则AC 的长为 ( ) A.4 B.2 C.4 D.8 二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，共18分) 7.比较大小： (填“>”“<”或“=”) 8.因式分解： 9.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，x，4，5.若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是 . 10.已知一次函数y=2x+1与y= kx(k是常数,k≠0))的图象的交点坐标是(Ⅰ，3)，则方程 组 的解是 . 11.如图,在正方形ABCD 中,点 E 在边 BC 上,点 F 是DE 的中点,过点F 作GH⊥DE 分别交AB,DC 于点G,H,连接EG.若.AD=8,CH=3,则 FG 的长度为 . 12.在矩形ABCD 中,AB=6,AC=10,点 P 是折线B-C-D上的动点(且点 P 不与点B重合)，当AP 的长为整偶数时，则BP 的长是 . 三、解答题(本大题共5 小题，每小题6 分，共30分) 13.计算: 学科网（北京）股份有限公司 14.如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点D,AB=5,BD=4,AC=4,求 DC 的长. 15.已知y 是关于x 的一次函数,点(4,1), 在函数图象上. (1)求该函数的解析式； (2)当x=2时,求 y 的值. 16.已知:如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是△ABC 的角平分线,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为点 E,F.求证:四边形 CEDF 是正方形. 17.如图，在正方形 ABCD 中，点E 是边AB 上一点，连接DE，请仅用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图1中 在 DC 边上作出点F,使得 DE∥BF; (2)在图2 中, 在CB 边上作出点 H，使得 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题(本大题共3 小题，每小题8分，共24分) 18.合作社计划采购苹果、橙子共95箱，已知4箱苹果的总价等于6箱橙子的总价；1箱苹果和1箱橙子的总价一共是125元. (1)1箱苹果、1箱橙子的单价各是多少元? (2)合作社采购总预算不超过5750元，且采购苹果的总花费要高于橙子的总花费，试求出最省钱的采购方案. 19.如图,点O是平行四边形ABCD 对角线的交点,过点C 作CE∥OD,过点 D 作DE∥AC,CE 与DE 相交于点E,且AB=AD. (1)求证:四边形OCED 是矩形; (2)若AB=4,AC=BC,求矩形OCED 的面积. 20.为进一步开展“运动健康管理”工作，某校对部分学生的每日运动时长进行了问卷调查.设每名学生平均每天运动时长为x 分钟，分组情况如下： A 组:x<30;B组:30≤x<40;C组: D组: ;E组:x≥60. 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)补全条形统计图，调查学生平均每天运动时长的中位数在 组； (3)若平均每天运动时长在 分钟被认为是学生每日运动时长较为合理的区间,该区间的调查数据为:30 30 30 31 31 31 33 34 34 34 34 38,这部分调查数据的众数是 ，平均数是 ； (4)若该校有1 200名学生，请估计该校平均每天运动时长小于40分钟的学生有多少人? 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题(本大题共2 小题，每小题9分，共18分) 21.随着人工智能的发展，不少物流仓库使用智能机器人分拣货物.某仓库的机器人小仓和小库，从分拣台出发，准备给相距600 dm的货架送货，小仓比小库先出发，且速度保持不变.小库出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小仓行走的时间为x(s)，小仓和小库行走的路程分别为. 与x 之间的对应关系如图所示.请根据图象回答下列问题： (1)小库提速前的速度为 dm/s； (2)求m 的值(m为小库到达货架的时间)； (3)求小仓行走的路程. 与行走时间x之间的函数解析式； (4)当小库到达货架时，小仓距离货架还有多远?小库比小仓提前多少秒到达? 22.如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们就把这个不等式叫作绝对值不等式.数轴是一个工具，它能很好地帮助我们解决这个问题. 例如求 和 的解集问题，就可以利用数轴来探究：根据绝对值的意义， 的解集为-3<x<3. 的解集为.x>3或x<-3. 根据以上探究，回答下列问题： (1)填空：不等式| 的解集为 ； (2)解不等式| (3)求不等式| 的解集. 学科网（北京）股份有限公司 六、解答题(本大题共12分) 23.【问题探究】四边形 ABCD 是正方形，点 E 是射线 BC 上的一个动点，连接AE，过点 E作EF⊥AE 交正方形的外角∠DCL 的平分线于点 F. (1)当点E 在边 BC 上时. ①如图1，猜想 AE 与EF 有怎样的数量关系?并说明理由； ②如图2,过点 F 作FG∥AE 交直线CD 于点G,再过点 G 作GH⊥CF 于点 H,求证:FG=EF; 【思维拓展】 (2) 当点E 在射线BC上运动时,若AB=4,CE=2.过点 F 作FG∥AE 交直线 CD于点G,再过点 G 作GH⊥CF 于点 H.求线段 DG的长. 2026年(春)期末学业质量监测 八年级 数学参考答案 一、 1. D 2. C 3. C 4. B 5. B 6. C 二、 7.< 8.(2x+y)(2x+y-1) 9.2 10. 11.3 12.2 或8或10 三、 13.解:(1)原式: (3分) (2)原式 =7. (6分) 14.解:∵AB=5,BD=4,AD⊥BC于点D, ∴DC 的长是 (6分) 15.解:(1)设一次函数的解析式为y= kx+b. ∵点(4,1), 在函数图象上， 解得 即该函数的解析式为 (4分) (2)当x=2时, (6分) 16.证明:∵DE⊥BC,DF⊥AC, ∴∠CED=∠CFD=90°=∠ACB,∴四边形CEDF 是矩形. ∵CD 平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC, ∴DE=DF,∴矩形CEDF 是正方形. (6分) 17.解:(1)如图1,点 F 即为所求. (3分) (2)如图2，点H 即为所求.(作法不唯一) (6分) 四、 18.解:(1)设1箱苹果x元,1箱橙子y元, 由题意可得 解得 答：1箱苹果75元，1箱橙子50元. (3分) (2)设采购苹果m箱，则采购橙子(95-m)箱，采购总花费为ω元， 由题意可得w=75m+50(95-m)=25m+4750, ∴w随m的增大而增大. (4分) ∵合作社采购总预算不超过5750元，且采购苹果的总花费要高于橙子的总花费， 解得38<m≤40. ∵m为正整数， ∴当m=39时,ω取得最小值,此时95-m=56. 答：最省钱的一种方案是采购苹果39箱，则采购橙子56箱. (8分) 19.解:(1)证明:∵CE∥OD,DE∥AC, ∴四边形OCED 是平行四边形. 又∵四边形ABCD 是平行四边形且AB=AD, ∴四边形ABCD 是菱形, ∴AC⊥BD,即∠COD=90°, ∴四边形OCED 是矩形. (4分) (2)∵四边形ABCD 是菱形,AC=BC, ∴△ABC 是等边三角形. ∴∠ABC=60°. ∵AB=4, ∴AC=BC=AB=4, 在 Rt△OCD 中,由勾股定理得 (8分) 20.解:(1)60. (1分) (2)C组的学生有:60×20%=12(人), E组的学生有:60-4-12-12-24=8(人), 补全的条形统计图如图所示： （3分） 由条形统计图可得中位数在 D组. （4分） (3)34;32.5. （6分） (人). 答：该校平均每天运动时长小于40分钟的学生有320人. （8分） 五、 21.解:(1)由题图可知,小库从x=15s时开始出发,到x=20s时走了40dm,此阶段时间为20-15=5(s),则提速前的速度为40÷5=8(dm/s).(1分) (2)结合小库提速后的路程计算到达时间m： 小库提速后行走的路程为总路程600 dm减去提速前的40 dm,即600-40=560(dm), 提速后的速度为8×2=16(dm/s), ∴提速后行走的时间为560÷16=35(s); 小库从x=15s时出发,先花5s走40dm,再花35 s走560dm, 总时间为15+5+35=55(s),即小库到达时间为x=55s, 此时m=55. (3分) (3)由(2)可知,点 A 的坐标为(55,330),则小仓行走的速度为330÷55=6(dm/s),且从x=0时出发,函数解析式为 (6分) (4)当小库到达货架时，小仓距离货架还有270dm，小仓的速度为6dm/s，则小库比小仓提前45秒到达. (9分) 22.解:(1)不等式|x|>2的解集为x>2或x<-2. (2分) (2)∵|x-1|≤5,∴-5≤x-1≤5, ∴原不等式的解集为-4≤x≤6. (5分) (3)|x-3|+|x+2|>6所表示的意义为：数轴上表示数x的点，到表示数-2，3的点的距离之和大于6，且-2到3的距离为5. 由数轴可知， ∴不等式|x-3|+|x+2|>6的解集为 或 (9分) 六、 23.解:(1)①AE=EF.理由如下: (1分) 如图1,在 BA 上截取BP=BE,连接EP. ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AB=BC,∠B=90°. ∵BP=BE, ∴AP=EC,∠BPE=∠BEP=45°. ∵CF 平分∠DCL, ∴∠APE=∠ECF=135°. ∵AE⊥EF, ∴∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+∠FEC=90°, ∴∠FEC=∠EAP. 在△APE 和△ECF 中 ∴△APE≌△ECF(ASA), ∴AE=EF. (3分) ②证明:如图2,在GH 上截取HQ=HF,连接FQ,则∠HQF=∠HFQ=45°. ∵△HCG 是直角三角形,∠GCH=45°, ∴△HCG 是等腰直角三角形， ∴HG=HC,则QG=FC,∴QF∥GC, ∠QGF=90°-∠GFH=∠CFE, ∴△QGF≌△CFE(ASA). ∴FG=EF. (2)当点E 在线段BC上时,同(1)②,在GH 上截取HQ=HF,连接FQ,则△QHF 是等腰直角三角形,△QGF≌△CFE. ∵△QHF 是等腰直角三角形， ∵△QGF≌△CFE, ∴QF=CE, ∵CE=2,即 ∴HQ=HF= ,BE=2, ∵△HCG是等腰直角三角形， ∴GD=6-4=2; (9分) 当点E 在BC延长线上时,延长GH,使HQ=HF,连接FQ,如图3,则△HFQ是等腰直角三角形， ∠QGF=90°-∠GFH=∠CFE, ∴△QGF≌△CFE(ASA), ∵△HCG 是等腰直角三角形， ∴GD=10-4=6. (11分) 综上所述，线段 DG 的长为2或6. (12分) 学科网（北京）股份有限公司 $