江西省抚州市高新技术产业开发区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度下学期学生学业质量监测 七年级数学试卷 一、单选选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．“人文陕西，大美三秦”．陕西是中华文明的重要发祥地之一，拥有丰富的非物质文化遗产．下列陕西民间艺术图案中，是轴对称图形的是（ ） A．华县皮影 B．安塞剪纸 C．凤翔泥塑 D．陕北腰鼓 3．下列事件是必然事件的是（ ） A．开车前行前面路口是红灯 B．掷出一枚硬币，反面朝上 C．明天会很冷 D．任意画一个三角形，它的内角和为 4．如图，将一个含有角的直角三角板如图所示放置，其中一个角的顶点落在直线上，含角的顶点落在直线上，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，的垂直平分线交于，连接，交的垂直平分线于点，则的周长是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，，，，以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000037 m，用科学记数法表示为__________． 8．如图，点、、、在一条直线上，，，若用“AAS”判定，则添加的一个条件是__________． 9．若，则以、为边长的等腰三角形的周长是__________． 10．甲、乙两人匀速骑行，从A地出发前往B地．两人与A地的距离与骑行的时间之间的关系图象如图所示．当时，甲、乙两人相距__________． 11．如图，将一张长方形纸带沿折叠，将点、分别折至、，若，则的度数为__________． 12．一副直角三角板如图1摆放在直线上，（直角三角板和直角三角板，，，，），如图2保持三角板不动，将三角板绕点旋转（旋转角）．在旋转过程中，当三角板的一边平行于时，此时__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算：（1）； （2）如图，点在边上，，，、求证：． 14．先化简，再求值：，其中，． 15．如图，中，，为边的中点，，垂足为，求证：． 16．如图，在的正方形网格中，点，，均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中作的垂直平分线； （2）在图2中作的重心． 17．爱思考的可可同学在学习“整式的乘法”时，给出“平衡多项式”的定义：对于三个多项式（按顺序排列）：，，（其中，是非零常数），当是一个常数时，称这样的三个多项式是平衡多项式，的值是平衡因子． （1）根据“平衡多项式”的定义，试判断：，，_________（是或不是）平衡多项式； （2）已知，，是平衡多项式，求平衡因子． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．某超市叠放的购物车如图所示，小敏尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系．如表是小敏测得的一些数据： 购物车数量/辆 2 3 4 5 6 车身总长 1.2 1.4 1.6 1.8 2 根据表格，回答下列问题： （1）如表中自变量是__________，因变量是__________． （2）一辆购物车的车身长为__________m． （3）请写出与之间的关系式，并求出叠放10辆购物车时车身的总长__________． 19．我市中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动．为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）． 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）__________，__________；并补全上图中的条形统计图． （2）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球． （3）在抽查的名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从这10名女生中，选取1名参加全市中学生女子羽毛球比赛，求选中小红或小燕的概率． 20．【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作，、垂足分别为和，若则__________； 【探究】如图②，在中，是它的角平分线．若．求与的面积比； 【应用】如图③，的周长是13．、分别平分和，于点．若，求的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，写出下列三个代数式：，，之间的等量关系为__________； （2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要A号纸片1张，B号纸片2张，C号纸片__________张； （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 22．2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．这个《秩》节目中的机器人名为H1，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． 【提出问题】图①是H1练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，则的度数是多少？ 【问题解决】 （1）解：如图②，过点作，过点作，则． ，， ， ，， ，（_________） ，（_________） ， ∴_________， 【迁移应用】 （2）如图③，在一款手推车的平面示意图中，判断，，之间有什么数量关系，并说明理由． 【拓展提高】 （3）如图④，，直线交于点，交于点，点是线段上的一点，，平分，平分，则_________． 六、（本大题共12分） 23．《被数学选中的人》是央视推出的纪录片，节目中说道：“数学区别于其他学科，最主要的特征是抽象与推理．”几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本的几何模型，用类比等方法，进行探究，推理，以解决新的问题． （1）如图1，为等边三角形，点在的延长线上，在的同侧以为边构造等边三角形，连接，交于点．则_________，判定依据为，_________，并直接写出的度数_________． 【应用模型】 （2）如图2，点为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，若、、三点共线，求证：平分； （3）如图3，在中，，，点是外一点，连接，，．当，时，求四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $