北京清华大学附属中学上地学校2025-2026学年下学期七年级期末数学试题

初一第二学期期末试卷 数学 (消华附中.上地学校初25级)2026.06 年级班级姓名一考号 一、选择题（共24分，每题3分） 1.不等式组 x>1 的解集是 rs2 A.x≤2 B.无解 C.1<x≤2 D.x>] 2.平面直角坐标系中，已知点P(-a,2+a)在第一象限，则a的取值范围为 A.u>0 B.a>-2 C.a>2 D.-2<a<0 3.下列现象能用“垂线段最短'来解释的是 起} 木板上 A. B. 测血跳 弹题线 远成统 两钉子固 C.·。□定木条 弯曲河 越改笪 4.下列说法不正硒的足 A.0.04的平方根是士0.2 B.4是16的个平方根 C.9的立方根是3 D.-27=-3 5.如下表是当x取不同值时对应的整式ar+3b的值.，小明不小心打翻了墨水在纸上，导 致表格部分数据看不见，则a,b的值分别为 A.0=-2.b=-1B.0=2,b=-1 C.a=-2,b=1D.a=2,b=1 ax +3b 6学校团委以“我最岸爱的书箱”为主咫，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书莉 类型(A.科普，B,文学，C,体府，D.其他)数据后，绘制出两幅不完茫的统计 图，则下列说法不正确的足 第1页.共8页 人数 140 120 1 B 80 25% 10%D 8 0 A CD类型 A. 样本容量为400： B.被调查的人员中，喜欢“其他”类型书籍的人数所对应扇形的圆心角度数为36°： C.被调查的人员中，喜欢“文学”类型书籍的人数为120人： D.被调查的人员中，喜欢体育”类型书籍的人数所占百分比为30% 2x+y=3m 7已知关于x,y的方程组 的解满足-1≤x-2y≤3，则所有满足条件的整 x+3y=m+1 数m的个数为 A.3 B.2 c.1 D.0 8如图，已知EF∥GH,A,D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM至 点C,AB平分∠DAC,点N在直线DB上，且BN平分∠FBC。若∠ACB=1OO°， 则下列结论中，一定成立的是： ①∠MAB=∠CBE: E ②∠NBC=∠BDH: ③设∠CBM=a,则∠BAD=50°- ④∠DBA=50°. A.①④ B.②③ c.②④ D.②③④ 二.填空题（共24分，每题3分） 9.悄你写出一个大于3小于4的无理数 10若a<b,则a-3b-3:-3a+1 -3b+1.（用“>”，“<”，或“=”填空) 11若 x=- 是方程组 ax+by=1 的解，则a+b的值为 y=2 bx+ay=7 I2,如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，BC=10,把△ABC沿射线AB D 方向平移至△DEE,平移距离为4，若GC=4,则图中阴影部分的 B 面积为】 3.能说明命题“若a>1,则a>1"为假命题的a的值可以是 (写出一个即可). 第2页，共8页 14.点E,F分别是长方形纸条ABCD边BC,AD上一点，且AB⊥BC,如图所示，分别沿 AE,EF折叠，点B落在B处，点C落在C',使 得AB'∥EF,若LFEC=30°，则LBEC = 15.在平面直角坐标系中，点P(2m-3,3m-2)在 第二、四象限角平分线上，则P点坐标为 16某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品.两款电热窑每次可同时 放置陶艺品的尺寸和数量如下表所示， 烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换 数量 尺寸 大 中 小 为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品， 款式 但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制 A P 15 25 较大陶艺品， B 0 1020 某批次共生产了18个大尺寸陶艺品，9个中尺寸陶艺品，138个小尺寸陶艺品. (1)烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用 次： (2)若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制 这批陶艺品成本最低为一元· 三.解答题（共52分，17、18、19题每题4分，20、21、23题每题5分，22、24、25 题年题6分，26题7分) 17.计算：V3}--8+l-√2. 3x-2y=4, 18解方程组： 7x+4y=18. [3x-1)s5x-1, 19.解不等式组： 5x-3<2x 并写出该不等式组的非负整数解， 2 20.如图，已知直线AB∥DF,D+∠B=180°. (1)证明：DE∥BC; (2)连接HG,HG平分∠BHE,∠D=∠HGC, 求∠B的度数. 第3页，共8页 21如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上. (1)请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为(0，-1)和(-4，-2)， 并写出点C的坐标为 (2)在(1)的条件下： ①△ABC中任意一点Pxoy%)经平移后对应点为 点P+2,+1),将△ABC作同样的平 移得到△ABC,请画出△ABC: ②点D是y轴上一动点，当△ACD的面积是15 时，点D的坐标为 22.为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绒情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2024 年和2025年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究. (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2024年一些成员的比赛成续，部分统计结果 如下： 成绩x(分 频数 频 个频数（人） 钟) () 16 15 80<x≤85 0.04 85<x≤90 0.08 11 9 90<x≤95 8 95<x≤100 必 0.34 100<x≤105 10. 0.20 3 80859095100105110115120成绩（分钟） 105<x≤110 0.06 110<x≤115 5 0.10 115<x≤120 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整： ②在2024年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x 满足90<x≤95的人数约为 (2)第二个研究小组从该俱乐部2024年和2025年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手 中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）. 第4页，共8页 请根据以上信息解答下面的 2025年成绩（分钟） 问愿： 120 ①小赵2025年的比赛用时比2024 110 年的比赛用时（填 100 4多少”)方 ②将这30名选手中2025年成绩优 90 于2024年成绩的人数记为m,其 80 余选手人数记为n,则m 70 n(填“>=“<”). 60 7080901001101202024成绩（分钟） 23某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售.同学们了解到该农场 在包装草蕃时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式。 精包装 简包装 重量（斤/盒) .2 价格（元/盒) 24 34 ()在活动中，学生共卖出了600斤草莓，销售总收入为7000元，请问精包装和简包装各销 售了多少盒？ (2)现在需要对80斤草莓进行分装.既有精包装也有简包装，且恰好将这80斤草莓整盒分 装完每个精包装盒的成本为1元，！每个简包装盒的成本为05元若购买包装盒的成本不超过 15元，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由. 24.对x,y,z定义一种新运算F,规定：F(y,z)=+y+cz,其中a,b为非负数. (1)若F(3,2,1)=5,F(3l,-3)=1,请用含c的代数式表示a与b: (2)在(1)的条件下，设H=3a+b+c,求H的取值范围， 25若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的 “友好方程”，例如：方程3x-6=0的解为x2,不等式组{ x-1>0, 的解集为1<x<4,因 x<4. x-1>0, 为1<2<4，所以称方程3x-6-0为不等式组 x<4 的“友好方程” 3x-2>x-2, (1)方程①3x-40,②-5x+7=13中，（只填序号)是不等式组 的 2(x-2)-3x<5. “友好方程”： 3x-2>x-2, (2)若关于x的方程3x6是不等式组 2(x-2)-3x<5. 的“友好方程”，求k的取值范 第5页.共8页 围 x+2m>2m (3)若关于x的方程x+8一4m0是不等式组 的“友好方程”，且此时不等 x+2m≤4m-1. 式组有且仅有3个整数解，直接写出m的取值范围 26在平面直角坐标系xOy中，对于两个不重合的点Px1,)和2(2，)，如果满足 k1xHn以，那么称P为2的“交互点”.特别地，如果满足x+2y2,则称P为Q的 “严格交互点”. 已知A(-1,3),B(-1,-2),C5,-2),D5,3),顺次连接点A、B、C、D得到一个 长方形 (I)在A,C,D这三个点中，B的交互点是 (2)是否存在点M和点N,其中M在线段AB上，N在线段AD上，M是N的严格交互 点，且满足AMAN=2:3,如果存在，求M和N的坐标：如果不存在，说明理由， (3)对于点I,,如果在长方形ABCD上（不含内部）存在点K的交互点，但不存在 点K的严格交互点，直接写出k的取值范围。 A 2 o 第6页，共8页 附加题：共20分，1-4每题3分，5题8分) 1.已知△ABC的三边长a,b,c满足(a-1)2+Vb-3=0且c为奇数.则c=一 2.如图，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，若 ∠BAE=30°，∠C=70°，则∠B= 3.在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=40°· ∠CAD=35°，则∠BAC= 4如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线. (1)若△ABD的周长比△ACD的周长大4. AB+AC=14,则AC= (2)若△ABC的面积为17，则△ACD的面积 为 ； (3)若BC=6,AD=4,则△ABC的面积的最大值为 5.已知，在△AOB中，∠AOB=90°，AC,BC分别平分∠BAO与∠ABO. (1)如图1，当∠BAO=40°时，则∠ABC= (2)如图2，延长AC与OB交于点D,过C作CE∥OB交AB于点E,用等式表示 ∠ADO与∠BCE的数量关系，并证明： (3)如图3，△AOB的外角平分线ON与AC的延长线交于点N,过点A作 AM⊥AN交ON的反向延长线于点M,∠M>∠N,在△AN中，如果有一个角的 度数是另一个角的3倍，请直接写出∠BAO的度数. 小 0 图1 图2 第7页，共8页 B D C 0 A 图3 第8页.共8页