北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年度第二学期初一年级期末数学练习

2025-2026学年度第二学期初一年级期末练习 数 学 说明：本试卷共两部分，三道大题28道小题，共8页，满分100分，练习时长100分钟， 练习日期2026年7月1日。学生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。 第一部分选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是 0 (A) (B) (C) D) 2.下列调查活动中适合使用抽样调查的是 (A)了解全年级同学的校服尺码情况 (B)选出学校短跑最快的学生参加海淀区比赛 (C)了解全班同学的身高体重情况 ①D)调查世界杯足球赛的收视率 3.若n<√7<n+1,则整数n的值为 (A)5 B)6 (C)7 D)8 4.在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为 3,则点P的坐标为 (A)3,-1) (B-3,1) (C)1,-3) ①)(-1,3) 5.若a>b>0,则下列结论正确的是 (A)a-2<b-2 (B)-2a>-2b (吃a< D)Va>√B 6.小明在学习三角形的知识时，得到下面两个结论： 甲：如果△ABC的一个外角等于它的一个内角，那么△ABC是直角三角形； 乙：如果△ABC的任意两个内角的和都大于第三个内角，那么△ABC是锐角三角形. 关于这两个结论，以下判断正确的是 (A)甲对乙错 B)甲错乙对 (C)甲乙都对 ①)甲乙都错 ·若关于×，y的方程组x+2y=k+1 满足x+y>2,则k的取值范围是 3x+2y=3k-3 (A)k>1 号 ()k>3 数学试卷第1页（共8页） 、&.如图，在MBC中，∠ABC>乙ACB,点D在边AC上，满足∠BDC'BC,∠ACB的平分 线交AB于E,交BD于F.下列结论： ①∠ABD=2∠ACE: ②∠A=∠CBD: ③2∠BFC=180°+∠A: ④2∠BEF+∠ABD=180°. 所有正确结论的序号是 0 (A)①③ B)②④ (C)①④ D)②③ 第二部分非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9.4的平方根是 10.△ABC的两条边长分别为3和5，则第三边长x的取值范围是 1.若化二是二元一次方程x+y-5的解，则u的值为 12.若点(3a-1,2a+1)在y轴上，则a的值为 C 13.如图，直线a∥b,直线c分别直线交a,b于点A, B,AB⊥BC,E平分∠BAD,若∠1=40°，则∠2的 度数为 14.若满足x<5的每一个x的值都是不等式x一2北<3的解，则k的取值范围是 15.在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠DAE-10°，∠ABC-50°，则∠ACB的度数 为 16.某条笔直道略上A,B两个路口的距离为660m,这两个路口的红绿灯变化情况如表格所示， 在路口处均设有红绿灯的倒计时牌，显示灯的颜色及剩余时间.在某时刻，略口A与路口B 的倒计时牌显示如下图，将此时刻记为t二0s,之后在t=10s时，一个保持匀速行驶的车队开 始通过路口A向路口B驶去，并在：=20s时，该车队的最后一辆车通过路口A,设这个车队 的行驶速度为vms,且车队行驶过程中路况良好无干扰，要使该车队在不超过t=120s的时 限内全体不停车通过路口B,则v的取值范围是 (注：不停车通过指到达路口 时为绿灯，车辆的长度忽略不计.) 绿灯持续时间 红灯持续时间 (s) (s) 路口A 30 30 路口B 75 55 30 10 注：红绿灯达到持续时间后，立刻切换另 一种颜色的指示灯，切换时间忽略不计， 路口A:绿灯 路口B:绿灯 切换的时刻车辆可以通过路口， 数学试卷第2页（共8页） 三、解答题（共68分，第17-18题每题4分，第19题8分，第20-22题每题5分，第23题6 分，第24题5分，第25-26题每题6分，第27-28题每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 1.计算：-间+折-+ 18.解方程组： 3x+2y=1, 2x-3y=18. 19.解不等式或不等式组： 1)解不等式：专152： [3(2-x)≥x+2, (2)解不等式组： 2x+5<3-x 3 20.证明三角形内角和定理 已知：如图，△ABC, 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明： 21.如图，已知△ABC,∠ACB是钝角， (I)画出△ABC的高AD,并画出∠ACD的平分线交AD于E. (2)在(1)的条件下，若AC平分∠B4D∠B=30°，求证：CE∥AB. 请补全下面的推理过程： 证明：，AD⊥BC于D, ∴.∠ADB=90°. ,∠B=30°， ∴.∠BAD=90°-∠B=60°. ,AC平分∠BAD, ·∠BAC=∠BAD=30°（填推理的依据：@ 2 .∠ACD是△ABC的外角， ∴.∠ACD=∠B+∠BAC=60°（填推理的依据：② CE平分∠ACD, 六4c8-4c0=30. .∴.∠ACE=∠BAC ∴.CB∥AB(填推理的依据：③ 数学试卷第3页（共8页） 22.某校初一年级共有270名男生和240名女生，为了解学生的体质健康情况，学校分别抽取了 30名男生和30名女生进行了体质健康测试（含20分附加分，总成绩满分为120分)，下面 给出了部分信息： a.30名男生总成绩分布的直方图如下（数据分7组：35≤x<45,45≤x<55,55≤x<65, 65≤x<75,75≤x<85,85≤x<95,95≤x<105) 频数 」（学生人数） 3人 3以 2 2 1 354555 65 758595105 总成绒/分 b.男生总成绩在75≤x<85这一组的是： 76.4 77.7 79.9 80.1 81.4 82. 84.7 c.30名女生总成缋的扇形统计图如下： 80≤x<90 50% 90≤x<100 33.33% 80分以下 100分及以上 m% 6.67% d.男生总成绩在65≤x<75这一组的同学各单项成绩（百分制)及总成绩的平均分为： 项目 肺活量 50米 立定 坐位 1000 引体 BMI 体前屈 米跑 向上 总成绩 跑 跳远 平均分 92.5 77.8 76.0 62.0 78.3 78.1 7.5 71.6 (1)补全频数分布直方图； (2)扇形图中m的值为 (3)若体质健康测试总成绩达到80分及以上为达标，估计全年级同学中达标的学生人数 为； (4)若将男生总成绩在65≤x<75的同学作为重点突破对象，如果不考虑各项目计入总分的 比重，你认为他们应该优先训练提升的项目为 数学试卷第4页（共8页） 4 23.利用一元一次不等式（组)解决问题： 某汽车销售公司计划购买并销售A型和它型两种型号的新能源汽车共辆，其中A型车至 少10辆.这两款汽车每辆车的进价和售价如下表所示： 类型 进价（万元/辆） 售价（万元/辆) A型 27 27.8 B型 24.4 为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润要超过20.5刀·，那么该公司有哪几种购买方 案，哪种购买方案的利润最大，最大利润是多少万元？请通过计算说明。 24.如图，△ABC中，D是AB边上一点，点E在三角形外，DE∥BC交AC于点F,点G在AC 上，满足∠A+∠E=∠AFE. （1)求证：∠B=∠E; (2)连接CD,若CD平分∠ACB,∠CGE=2∠A,∠BDC=95°，求∠E的度数. A D E B 25.【阅读理解】 A为数轴上的定点，点A表示的数是1，P,2为数轴上两个动点，点P从点A出发， 以每秒2个单位长度的速度向左运动，在点P出发的同时，点？从点A出发，以每秒2个 单位长度的速度向右运动，设运动的时间为ts（t>0), (1)线段PQ的长度为 个单位长度（用含有t的式子表示）； (2)若线段Pg上恰有3个表示整数的点，直接写出t的取值范围. 【探索应用】 [2(x+1)s3x+a, (3)若关于x的不等式组 x-1<a+3 的所有整数解的和为2，直接写出a的牧值范围， 26 数学试卷第5页（共8页） 26.“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一.在数学活动课上，同学们探究类似填幻方 的数字游戏.将数字1、23,4,5,6填入如图所示的“口”中，每个数字只用一次，使每 个圆圈上的三个数字之和相等 记圆圈上的三个数字之和为$，回答下列问题： 2 6 a+b-3 图1 图2 (1)如图1，图中已填好了四个数，请将图1补充完整，并直接写出S的值： (2)如图2，中间三个“口”中的数字分别为a,b,a+b-3.为了求出a+b的值.同学们 展开了讨论： 小明说：由所填的数只能在1和6之间，可得关于a+b的不等式，进而可 求出a+b的值； 小林说：观察整个图形，找到S与a+b的关系，进而求出a+b的值， 请结合同学们的讨论和你的思考，求出a+b的值. 数学试卷第6页（共8页） 27.如图，CD∥AB,射线DE交AB于点F,点G在折线CD-DE上运动（不与D,F重合），点 H在直线AB上运动（不与点F重合）. (I)如图1，当点G在CD上，点H在点F右侧时，连接GH交DF于M,∠DGH与 ∠DFH的角平分线交于点P.求证：∠P=(∠D+∠CHP). (2)当点G在射线DE上运动时，连接GH,∠DFH与∠GHB的角平分线所在直线交于点 P,画出所有符合题意的图形，并用等式表示∠DGH和∠FPH的数量关系（直接写出 结论).注：本小题的每一种情况均需单独画图表示，如将多种情况画在一个图里，将 不能得分 G C D M B B F H F E 图1 E 备用图1 C B 今 E 备用图2 28,在平面直角坐标系xOy中，对于图形M,正实数t和点P,给出如下定义：若存在非负实数 a,b,使得t=a+b,将图形M向左或向右平移-次，平移a个单位长度，再向卜或向下平 移一次，平移b个单位长度，得到图形M'.若点P在图形M'上，则称点P为图形M的一 个关联点. 已知点A(1,0),B(0,1), (1)在点R(1,3,月《0,0，月()中，点A的2关联点是 (2)若点(4，-1)是线段AB的m-关联点，直接写出m的取值范围； (3)对于t>0,点C(2-t,0),D(2-t,t-2),若线段CD上的点都不是线段AB的 t关联点，直接写出t的取值范围 4 2 6-5432寸可123456x -3引 分